课件19张PPT。18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形琼州学院附属中学 周春媛两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；复习提问教学过程 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。18.2.1矩形 矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有猜想出两个特殊性质。猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD 探究性质 命题：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, ∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∠A=90°∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角 探究性质 已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等命题:矩形的对角线相等 探究性质 公平,因为OA=OC=OB=ODOABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察Rt△ABD，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA与BD有什么关系？ 试试：用文字叙述
直角三角形的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O60°4∠AOB=60°,运用性质 解决问题 变式练习：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的宽AB和长BC的长.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ OA=OB∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°∴ △AOB为等边三角形∴AB=OA= AC=4cm在Rt△ABC中，=BC===方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. 运用性质 解决问题 已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF
求证： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE练一练可以明智的运用知识，再现你的魅力！我收获,我成长,我快乐请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：
（1）什么是矩形？矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗？
（2）用矩形性质得到直角三角形的什么性质？
（3）本节课研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中那个地方你感触最深？(选做)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上
的中线.求证: BO = ACD（友情提示）延长BO至D,使OD=BO,分别连AD、DC.2、 如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝作业 (必做) 1、课本p60 第2题 谢谢！矩形（琼州学院附中 周春媛）
视频一网址：http://v.youku.com/v_show/id_XNzA0NzE5OTk2.html
视频二网址：http://www.tudou.com/programs/view/RbUy7kVJt90/
18.2.1矩形(第1课时)
琼州学院附属中学 周春媛
一、教学内容解析
1.内容解析
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅相互平分而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。
“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的。它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用。
基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。
把矩形看作特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难，利用矩形知识研究直角三角形中位线，学生这方面的经验还很欠缺。因此，本节课的教学难点是：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。
2.内容的地位和作用解析
本节课是八年级（下册）第18章第2节《特殊的平行四边形》第一课时。具体来看，本节课是在学生已经学习了平行四边形性质的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形、正方形性质和下期学习矩形识别的重要前提。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节课教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。
二、教学目标设置
1.知识与技能目标
（1）掌握矩形的概念和性质，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
（2）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题。
（3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”这一重要性质。
2.过程与方法目标
经历探究矩形性质的过程，通过观察-----猜想-----证明，发展学生的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3.情感态度与价值观目标
在了解矩形与平行四边形之间的关系，探索、运用矩形性质的过程中，体会特殊与一般的关系，渗透类比与转化的数学思想，进一步体会矩形的结构美和应用美。
三、学生学情分析
我的教学对象是八年级学生，他们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，有学习特殊平行四边形的需要。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。但学生学习几何的时间还不长、学习程度较浅，在探索中缺乏自主性。
四、教学策略分析
1、教学媒体设计
本节教学中，为了让学生理解、掌握矩形的性质，我采用演示来唤起学生注意，提高学生的参与机会，也就是说矩形的性质不是直接给出来的，是让学生在实践中总结出归纳出来的。
2、课堂结构设计
根据教学内容以 “概念 、性质”为侧重点 ，我采用以启发式 、“观察思考—探索猜想 —归纳验证—运用小结”为主线的教学方法，阅读法为辅的教学方法，通过学生观察思考平行四边形变化成矩形的过程中得出矩形定义，学生通过观察思考, 比较平行四边形与矩形的区别，得出猜想，通过归纳验证，总结出矩形的的性质，最后以课堂练习加以巩固。
3、学法
学生通过观察 、动一动、看一看主动探索（教师引导） ，发现规律；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。让学生的主体地位得以充分体现。
五、教学过程
（一）复习提问，引入新知
问题：（1）什么叫平行四边形？（2）平行四边形具有哪此性质？
设计意图：通过提出问题，对学生的认知前提进行诊断，让学生回顾已有知识，有意识地引导学生从边、角、对角线三方面有条理地阐述平行四边形的性质，研究同一类几何从一般到特殊的方法，为后续研究矩形的性质做好铺垫。
（二）定义矩形，探究性质
1、矩形定义
问题1：前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件，现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形呢？
师生活动：教师利用多媒体进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程。
设计意图：借助多媒体的动态演示变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物。自然引出课题及矩形定义。
教师引导学生阅读教材第52页，然后给出矩形的定义。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
问题2：矩形是我们最常见的图形之一，你能说出哪些图形是矩形吗？
教师提出问题，学生思考后完成。
设计意图：通过问题1明确矩形定义了解矩形与平行四边形的从属关系同时明确特殊与一般的关系。通过问题2让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
问题3：矩形与四边形、平行四边形有什么关系？
设计意图：了解矩形与平行四边形的从属关系，渗透集合的思想，同时明确特殊与一般的关系，对学生深入认识矩形，以及后续研究菱形、正方形等特殊四边形有重要的作用。
2、探究矩形的性质：
问题4：矩形具有哪些性质？矩形具有平行四边形的性质吗？
师生活动：即然矩形是特殊的平行四边形，那么它就具备平行四边形的所有的性质。
问题5：作为特殊平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质？
想一想：下图是一个平行四边形，拉动它的一个顶点，改变平行四边形的形状。
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两对角线的长度分别是什么关系？当∠α钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
师生活动：通过观察动态演示，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系，并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、导论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表达。
猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等。
设计意图：学生通过观察，结合已有的动态演示，让学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。
问题6：你能证明这些猜想吗？
师生活动：性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可。证明对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程。
证明猜想，矩形特有的性质：
（1）矩形的四个角都是直角。
(2)矩形的对角线相等。
设计意图：对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考后，在通过交流和引导，引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。
问题7：矩形是轴对称图形码？如果是，它有几条对称轴？
师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归纳为轴对称的有关性质；对应角相等（四个都是直角）,对应线段相等（对角线相等）。然后教师通过动态演示。
设计意图：引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。
3.探究直角三角形的性质
生活链接-----投圈游戏：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
师生活动：学生积极发言，教师适时点拨。
设计意图：应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会性质的应用价值。为接下来探究直角三角形斜边中线的性质做好铺垫。
问题8：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.我们观察Rt△ABD，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA与BD有什么关系？
师生活动：学生小组导论，交流后得出
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。
初步应用，巩固性质
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ，AB=4㎝,求矩形对角线的长？
师生活动：教师先引导学生分析解题思路。因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质。根据矩形的这个特性和已知，可得△ABC是等边三角形，因此对角线的长度可求。在此基础上写出解题过程。
变式：已知对角线是8cm，两对角线的一个夹角，求矩形的宽AB与长BC的长。
师生活动：学生在思考解决的过程中，总结出“如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形”,这样不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。
设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰（边）三角形之间的关系。
练一练：已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF。求证： (1)ME= BC ；(2)ME=MF
设计意图：考察直角三角形斜边上的中线性质。
（四）归纳小结
请结合下面问题，说说你对矩形的认识并相互交流：
（1）什么是矩形？矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗？
（2）用矩形性质得到直角三角形的什么性质？
（3）本节课研究矩形的过程经历了哪些阶段？在学习中那个地方你感触最深？
设计意图：问题（1）从知识层面引导学生回顾矩形的定义和性质；问题（2）引导回顾“直角三角斜边上的中线等于斜边一半；问题（3）引导学生反思学习过程，进一步理解 “从一般到特殊”的图形研究思路，积累数学活动经验。
（五）课后作业
（必做题）
1、课本第60页 第2题
2、已知：如图：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于0，∠ ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝
(选做题)
1、已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO是AC上
的中线。求证: BO = AC
（六）板书设计
课题
1.矩形的定义 4. 例题讲解
2.矩形的性质及证明 5.练习
3.直角三角形的性质 6.课后作业
（七）教学反思
在教学中，我采用动态演示的方式探索矩形的概念和性质，让学生以直观感知为基础，通过适当的类比迁移、数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题、习题的分析与解答，让学生学会运用已得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前。期间注意用“集合”的思想，集合关系图，帮助学生明确图形间的从属关系，使所学的知识形成体系。同时注意引导学生体会新旧知识间的衔接和融合。在探究得到矩形的特性后，进一步让学生探究，理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质，把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。另外，在本节课的教学方式上，鼓励学生类比平行四边形的探索方法，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生探究问题和解决问题的能力，也为后续研究其他特殊四边形做好知识、方法和能力三方面的准备。
