反比例函数的图象和性质
儋州市第二中学申玉梅
教学目标
1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，能利用描点法正确画出反比例函数的图象
2通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质，并能利用函数图象和性质解决与之相关的问题。
3感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想
教学重点 会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质
教学难点 反比例函数的主要性质和应用
教学过程
师生活动
学案
设计意图
教师：我们之前学习了一次函数与正比例函数的定义及其图象和性质，也学习了反比例函数的定义，今天我们来学习反比例函数的图象和性质。
教师板书课题。
教师用多媒体向学生展示学习目标（1分钟）
学生自主阅读学习目标
学习目标
1会画反比例函数的图象
2掌握反比例函数的图象的性质
3能用反比例函数的图象和性质解决与之相关的问题。
教学重点 反比例函数的图象和性质
知识准备 1 什么是反比例函数 ？举例说明
2 如何用描点法画函数图象
通过展示学习目标，让学生明确本节课学习目标。
教师：在学习新知识之前，让我们一起来回顾旧知识。下面，请同学们抢答预热模块的问题.
学生举手抢答。教师进行小组计分。
课前预热 温故知新（1分钟）
1正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是 ＿＿＿＿
它的性质有：
① k>0时 图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿＿
② k<0时 图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿＿
2 反比例函数 y = 的自变量的取值范围是＿＿＿＿
3 画函数图象的方法是＿＿＿＿。步骤是＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿
上课前把导学案发给学生，学生自主填写，回顾之前的学习内容，并为今天的学习做铺垫。上课的时候通过抢答的方式激发学生学习的热情。
教师：请同学们采用描点法来动手画一下图象，在列表描点的时候，大家考虑一下是否可以选（0，0）呢？为什么？
一学生发言，其余学生补充。
教师引导学生回答，因为反比例函数的自变量范围是x≠0，所以不可以选取原点。教师：请大家在坐标系中画出图象。（单号同学画y=的图象，双号的同学画y=-的图象）
在学生画图的过程中，教师巡视检查指导。
教师向学生展示学生所画的图象，请同学们互相点评。并指出画图过程中出现的问题。
学生观察所展示图象，并互相点评。
学习思考 探究新知
1画一画 （8分钟）
画出反比例函数y=和y=-的图象（单号同学画y=的图象，双号的同学画y=-的图象）
解：列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
y=-
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
学生通过自己动手，熟练了描点法，培养学生动手能力，为接下来观察图象，发现反比例函数性质打基础。
教师引导学生观察函数图象，学生互相讨论所画图象的特征。请学生起来回答，其他同学补充。
议一议（4分钟）
观察反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？与同学交流
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
通过对所画函数图象的观察及讨论，指出它们的共同特征，培养学生观察能力和语言表达能力。
通过小组讨论，学生自主填写，教师加以引导，鼓励学生。请学生代表上台讲解自己的答案，其他同学进行补充评价。
自主归纳（5分钟）
（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）反比例函数所在的象限由什么决定？
（3）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的性质如下
①当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，从左到右，图象呈____________趋势，y值随x值的增大而____________
②当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，从左到右，图象呈____________趋势，y值随x值的增大而____________．
通过自主归纳，加深学生对反比例函数图象及性质的理解。培养学生的观察总结能力。
学生小组内讨论正比例函数与反比例函数的异同点，填写表格，教师加以引导，请学生回答。
合作讨论（5分钟）
1 反比例函数图象会不会与坐标轴相交？为什么?
2 填写下表
类别
正比例函数
反比例函数
关系式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图象的形状
性质
k>0
k<0
学生自主讨论两种函数的异同点，加深学生印象，培养学生思考能力与合作意识。
学生自主做题，教师巡视查看。请一名学生代表上黑板写出小综合的答案。学生组内互相批改，并讲解答案。
达标测评 夯实基础（14分钟）
1．函数y=的图象在__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
2 .下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
3 .已知反比例函数y= 的图象在第一三象限内，则m的取值范围是________
4.在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ）
A正数 B负数 C非正数 D非负数
关注中考 （2013 海南）点（2，y1 ）和（3，y2 ）在函数y=-上，则y1________ y2 。（填“>”“<”或“=”）
小综合 已知反比例函数y=的图象过点P（1,3）。①请求出反比例函数的关系式②请判断下函数过哪个象限？在每个象限内随着x的增大，y如何变化？
通过测评，当堂巩固所学内容。通过学生黑板作答，提高学生规范做题意识。通过关注中考，学生可以了解中考相关知识点，为学生日后参加中考做准备，有利于学生可持续发展。请学生用不同方式讲解，开拓学生思路。
教师提问学生，请学生代表作答。
归纳小结 （ 1分钟）
本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？你还想知道些什么？
通过小结，学生梳理知识结构，更好的掌握内容。
教师布置课后作业，并综合本节课小组计分情况，颁发奖品。
课后作业 查漏补缺（1分钟）
1若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在________象限
2 反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是
当x＞－2时；y的取值范围是
3如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
4、（2011 宜春）指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
通过作业题，可以满足不同层次的学生需求，并且可以巩固知识。通过第四题，自然引导学生思考下节内容，使课堂能够自然过渡，学生回味无穷。对表现好的小组进行奖励，激发学生学习的热情。
课件20张PPT。17章函数及其图象华东师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质儋州市第二中学申玉梅学习目标1.会画反比例函数的图象
2.掌握反比例函数的图象的性质
3.能用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
学习重点
反比例函数的图象和性质
知识准备
1. 什么是反比例函数 ？举例说明
2. 如何用描点法画函数图象课前预热 温故知新1.正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 。 它的性质有：
① k>0时 图象经过＿＿＿＿ 象限，y随x的增大而＿＿＿＿
② k<0时 图象经过＿＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿＿＿
2 .反比例函数 y = 的自变量的取值范围是＿＿＿＿
3. 画函数图象的方法是＿＿＿＿。步骤是＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿过原点的直线一，三增大二，四减小x≠0描点法列表 描点连线学习思考 探究新知 画出反比例函数y= 和y= - 的图象 解：列表y=y=-请把表中空白处填好 由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数和一些正数值，并且计算出相应的函数值
画一画描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点．连线：我们可以把y轴右边的各点
左边的各点，分别用一条光滑的曲线连起来．16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy......议一议观察反比例函数 和 的图象有什么共同特征？与同学交流
两个函数的图象都是双曲线 它们都不经过原点 双曲线分别分布在两个象限 并且关于原点对称自主归纳 1反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
2反比例函数所在的象限由什么决定？
3反比例函数y= （k为常数，k≠0）的性质如下
①当k>0时，双曲线的两支分别位于第________象限，在每个象限内，从左到右，图象呈_______趋势，y值随x值的增大而__________
②当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，从左到右，图象呈____________趋势，y值随x值的增大而____________． 由k决定一 三下降上升二 四增大减小合作讨论1 反比例函数图象会不会与坐标轴相交？为什么? 不能，因为自变量的取值范围为x≠0,函数值也不可能为02.填写下表y=kx过原点的直线双曲线图象过一 三象限 y随x的增大而增大图象过二 四象限 y随x的增大而减小图象位于一 三象限 在每个象限里 y随x的增大而减小
图象位于二 四象限 在每个象限里 y随x的增大而增大达标测评 夯实基础 1 函数y= 的图象在__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
2 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
二 四增大D3 已知反比例函数y= 的图象在第一三象限内，则m的取值范围是________
4 在反比例函数y= （k<0）的图象上有两点A（ ， ）,B（ ， ），且 > >0，则 - 的值为 （ ）
A正数 B负数
C非正数 D非负数m>2A
关注中考 （2013 海南）点（2， ）和（3， ）在函数y= - 上，
则 ____ 。（填“>”“<”或“=”）
小综合 已知反比例函数y= 的图象过点P（1,3）。①请求出反比例函数的关系式②请判断下函数位于哪个象限？在每个象限内，随着x的增大，y如何变化？<解：根据题意，将点P（1,3）代入反比例函数y= 得3=
∴k=3
∴反比例函数的关系式是y=
∵ k=3>0
∴反比例函数y= 位于一 三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。归纳小结 本节课你有哪些收获？
你还有什么疑惑？
你还想知道些什么？ 课后作业 查漏补缺1若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= 的图象一定在________象限
2 反比例函数 ，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是________ 3如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
4.（2011 宜春）指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
再见
