第9章 中心对称图形—平行四边形 单元训练2022-2023学年苏科版数学八年级下册（含解析）

第9章 中心对称图形—平行四边形 单元训练——苏科版数学八年级下
一、选择题
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　）
A．测量四边形画框的两个角是否为
B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D．测量四边形画框的四边是否相等
5．如图，将绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．有一个角是直角
7．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则□ABCD的周长是（　　）
A．16 B．14 C．26 D．24
9．如图，已知某菱形花坛的边长是，，则花坛对角线的长是（　　）
A． B． C． D．
10．在平行四边形中，对角线，以点为圆心，大于为半径画弧，相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接垂直于边，若，则的长是（　　）
A．6 B．8 C．1 D．1
11．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．
12．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
13．在 中，，则　 　．
14．如图，中，，D点为中点，E点是边上一个动点，添加一个条件为　 　，使．
15．如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是16cm，则EF＝　 　cm．
16．如图，正方形的边长为，为对角线上动点，过作于，于；连接，则的最小值为　 　．
三、解答题
17．如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．
18．如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是　 　；
（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．
19．如图，在中，，点D是边的中点．过点A、D分别作与的平行线，并交于点E，连结．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当四边形是正方形，时，　 　．
20．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）如果，，，求菱形的边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
2．【答案】D
【解析】解：A、 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项不正确，不符合题意；
B、 对角线相等的平行四边形才是矩形，故此选项不正确，不符合题意；
C、 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不正确，不符合题意；
D、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
3．【答案】C
【解析】解：如图，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠2=∠1= ；
故答案为：C.
4．【答案】B
【解析】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；
C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C不符合题意；
D、测量四边形画框的四边是否相等，能判断四边形是菱形，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
5．【答案】B
【解析】
由旋转可知∠BOE=45°，
∴∠AOE=∠BOE-∠AOB=45°-15°=30°
故答案为：B
6．【答案】A
【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
7．【答案】D
【解析】解：A：，，两组对边分别相等，则四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
B：，可得两组对边平行，则四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
C：，，根据对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，不合题意；
D：，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
故答案为：D.
8．【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，CE=BC-BE=5，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=5，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（8+5）=26.
故答案为：C.
9．【答案】B
【解析】解：因为四边形ABCD是菱形， 边长是，
所以AB=BC=6m，
因为 ，
所以△ABC是等边三角形，
所以AC=AB=6m.
故答案为：B.
10．【答案】B
【解析】解：由作图过程可得直线EF是线段AB的垂直平分线，
∴BG=AG=6，
∵BD=16，
∴GD=BD-BG=10，
∵AG⊥AD，
∴∠GAD=90°，
∴AD=.
故答案为：B.
11．【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=
=10
∵D、E分别为CA、CB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AB=5，DE//AB
∴∠AFD=∠BAF
∵AF平分∠BAC
∴∠DAF=∠BAF
∴∠DAF=∠AFD
∴DF=AD=AC=×6=3
∴EF=DE-DF=5-3=2
故答案为：A.
12．【答案】C
【解析】解：连接EG，如下图：
由折叠得：
∵点E是矩形ABCD的边BC上的中点，
∴
∴
在和中
∴
∴
∵四边形ABCD为矩形，
∴jiao5D=90°，
设AB=x，则AG=x+4，DG=x-4，
在中，
解得：
故答案为：C.
13．【答案】80°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∴∠B=180°-∠A=80°.
故答案为：80°.
14．【答案】
【解析】∵中，，D点为中点，
∴ 要使AC=2DE，
∴ DE∥AC
则可添加的条件是：DE⊥BC，或E为BC的中点，或DE∥AC都可。
15．【答案】1.5
【解析】解：∵ 平行四边形对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝26cm，
∴OA+OB=13cm，
∵△OAB的周长是16cm，
∴AB=16-13=3cm，
∵ 点E、F分别是线段AO、BO的中点，
∴EF=AB=1.5.
故答案为：1.5.
16．【答案】2
【解析】解：连接AC，PC，在正方形中，∠C=90°，AC⊥BD，
∵，，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
欲求EF的最小值，即求PC的最小值，当CP⊥BD时，CP值最小，
正方形的边长为，
∴AC=×=4，
∴CP值最小值为AC=2，
∴EF的最小值为2，
故答案为：2.
17．【答案】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，且AD∥EF，
同理可得BC＝EF，且BC∥EF，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
18．【答案】（1）
（2）解：设相遇时曼曼行走了，即，
则．
由题意可知，，则由勾股定理，得，
则．
由题意可知，是的中位线，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
故相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【解析】解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB，
∵AB=600m，
∴DF=AB=300m，
故答案为：300.
19．【答案】（1）证明：∵，点D是中点，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是矩形
（2）
【解析】解：（2）由题意可得：AD=AE
故答案为：
20．【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形
（2）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
解得：或（不合题意，舍去），
∴菱形的边长为．