5.6二次函数的图像与一元二次方程课件

课件21张PPT。5.6 二次函数的图像与一元二次方程1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.用图象法求一元二次方程的近似根. 问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , )
2.说一说，你是怎样得到的？20令y=0代入函数解析式即可问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.(1)解方程 15=20t-5t2，
t2-4t+3=0，
t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？202吗（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5（4）球从飞出到落地要用多少时间？反过来，解方程x2-4x+3=0，
又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).有两个交点有两个不相等的实数根b 2-4ac > 0只有一个交点有两个相等
的实数根b 2-4ac = 0没有交点没有实数根b 2-4ac < 0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?知识归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac > 0b2–4ac= 0b2–4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0△＞0△=0
△＜0Oxy二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点
情况是( )
A.无交点 B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定C1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3B3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的
实数根,则m=＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有
＿＿＿＿个交点.114.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( )
A.b2-4ac＞0 B.a＞0
C.c＞0 D. ＜0D解析: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标：
（-1.3，0）、（2.3，0）
(3)得出方程的解:
x1=-1.3，x2=2.3.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. xy用你学过的一元二次方程的解法来解，
准确答案是什么？B
1.下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围，请
你根据表格估计该方程的一个根(要求根的近似值与准确值的差
的绝对值小于0.1)是( )
A.-0.75 B.-0.687 5 C.-0.625 D.-0.52.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二
次方程ax2+bx+c=0的解是 .y05x1=0，x2=53．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；-1x4.教练对小明推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为
由此可知铅球推出的距离是___________m.10【解析】令函数式 中，y=0，
即
解得x1=10，x2=-2(舍去)，
即铅球推出的距离是10 m.
答案：105. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，
则当1A.y1 >y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥y2 D.y1 ≤ y2【解析】选B.可画出图象，由表和图象可知二次函数图象的对称轴是x=2，由图象知y11.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况；
2.用图象法求一元二次方程的近似根.再见