2023年湖北省襄阳市中考数学真题（pdf版 无答案）

2023 年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下面四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3 分）下列各式中，计算结果等于 a2 的是（ ）
A．a2 a3 B．a5÷a3 C．a2+a3 D．a5﹣a0
3．（3 分）先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会
时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3 分）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是 75%，则“明天
襄阳某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
5．（3 分）五边形的外角和等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．（3 分）将含有 45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2 度
数（ ）
A．30° B．20° C．15° D．10°
7．（3 分）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的
解集是（ ）
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A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1
8．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC 平分∠BAD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AC⊥BD
9．（3 分）我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔
不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是 864 平方步，宽比长少 12
步，问宽和长各是几步．设宽为 x 步，根据题意列方程正确的是（ ）
A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864
C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864

10．（3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+k 与反比例函数 y= 的图象可能是

（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上）
11．（3 分）5 月 5 日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市 41 家 A 级景
区全部开放，共接待游客约 2270000 人次．数据 2270000 用科学记数法表示
为 ．
12．（3 分）古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市 4 处有代表性的充满浓厚人文气息
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的 旅 游 景 点 ， 若 小 平 同 学 随 机 选 择 一 处 去 游 览 ， 她 选 择 古 隆 中 的 概 率
是 ．
2
13．（3 分）点 A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数 = 的图象上，则 y1 y2．（填
“＞”或“＜”）
14．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在 CD 的延长线上．若∠ADE＝70°，则
∠AOC＝ 度．
15．（3 分）如图，一位篮球运动员投篮时，球从 A 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距
1 3
离地面的高度（y m）与篮球距离出手点的水平距离m）之间的函数关系式是 y= （x ）
5 2
2 7+ ．下列说法正确的是 （填序号）．
2
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为 3.5m；
②篮球出手点距离地面的高度为 2.25m．
16．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 AC 的中点，将 BCD 沿 BD 折叠得到△
BED，连接 AE．若 DE⊥AB 于点 F，BC＝10，则 AF 的长为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
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2
17．（6 分）化简：（1 ）÷ ．
+1 2 1
18．（6 分）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一
系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所
有学生成绩都不低于 75 分（满分 100 分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取 50 名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得
分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用 x 表示成绩，分成五组：A.75≤x＜
80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在 D 组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 m 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ；
（2）频数分布直方图中，C 组的频数是 ；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数 m＝ ；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填
“七”或“八”）；
（5）若八年级有 400 名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩
不低于 95 分的学生有 人．
19．（6 分）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球
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开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点 C 处，探测器显示，热气球到
铜像底座底部所在水平面的距离 CE 为 32m，从热气球 C 看铜像顶部 A 的俯角为 45°，
看铜像底部 B 的俯角为 63.4°．已知底座 BD 的高度为 4m，求铜像 AB 的高度．（结果保
留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，√2 ≈1.41）．
20．（6 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线．
（1）作边 AB 的垂直平分线，分别与 AB，AC 交于点 E，F（尺规作图，不写作法，保留
作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接 FB，若∠D＝140°，求∠CBF 的度数．
21．（7 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3﹣k＝0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若方程的两个根为 α，β，且 k2＝αβ+3k，求 k 的值．
22．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 是 BC 的中点，⊙O 与 AB 相切于点 D，与 BC
交于点 E，F，DG 是⊙O 的直径，弦 GF 的延长线交 AC 于点 H，且 GH⊥AC．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若 DE＝2，GH＝3，求 的长 l．
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23．（10 分）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧
烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两
种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为 m 元/支，肉串的成本为 n 元/支；两次购进
并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：
次数 数量（支） 总成本（元）
海鲜串 肉串
第一次 3000 4000 17000
第二次 4000 3000 18000
针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过 200 支时，每支售价 5 元；超过 200 支
时、不超过 200 支的部分按原价，超过 200 支的部分打八折．每支肉串的售价为 3.5 元．
（1）求 m、n 的值；
（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共 1000 支，且海
鲜串不超过 400 支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串 x 支，店主获得海鲜串的总
利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了 200 支，店主决定给该旅游团更
多优惠，对每支肉串降价 a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不
低于海鲜串的总利润，求 a 的最大值．
24．（11 分）【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第 63 页“实验与探究”问题 1 如下：如图，正方形 ABCD 的
对角线相交于点 O，点 O 又是正方形 A1B1C1D1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长
相等，无论正方形 A1B1C1D1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一
1
个正方形面积的 ．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
4
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形 ABCD 的对角

线相交于点 O，点 P 落在线段 OC 上， =k（k 为常数）．

【特例证明】
（1）如图 1，将 Rt△PEF 的直角顶点 P 与点 O 重合，两直角边分别与边 AB，BC 相交
于点 M，N．
①填空：k＝ ；
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②求证：PM＝PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≌
△PBN；也可过点 P 分别作 AB，BC 的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法
解答问题②．）
【类比探究】
（2）如图 2，将图 1 中的△PEF 沿 OC 方向平移，判断 PM 与 PN 的数量关系（用含 k
的式子表示），并说明理由．
【拓展运用】
（3）如图 3，点 N 在边 BC 上，∠BPN＝45°，延长 NP 交边 CD 于点 E，若 EN＝kPN，
求 k 的值．
25．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y＝kx+b 经过抛物线 y＝x2+2mx+2m2﹣m（m≠0）
的顶点．
（1）如图，当抛物线经过原点时，其顶点记为 P．
①求抛物线的解析式并直接写出点 P 的坐标；
②t≤x≤t+1 时，y 的最小值为 2，求 t 的值；
③当 k＝2 时．动点 E 在直线 l 下方的抛物线上，过点 E 作 EF∥x 轴交直线 l 于点 F，令
S＝EF，求 S 的最大值．
（2）当抛物线不经过原点时，其顶点记为 Q．当直线 l 同时经过点 Q 和（1）中抛物线
的顶点 P 时，设直线 l 与抛物线的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 A．若|QB﹣QA|≥1，
直接写出 k 的取值范围．
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