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17.2.1．平面直角坐标系（1）21世纪教育网版权所
【课标要求】1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；掌握平面直角坐标系的有关概念；21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所有
2.能正确画出直角坐标系， ( http: / / www.21cnjy.com )以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。21教育网
3. 通 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.21cnjy.com
【导学目标】21世纪教育网版权所
( http: / / www.21cnjy.com )【导学核心点】
导学重点：①在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法。
②特殊点的坐标特征。21世纪教育网版权所
导学难点： 探索特殊点的坐标特征。21世纪教育网版权所
导学关键：联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
如图是一条 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探究归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？21世纪教育网版权所解： 问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？解 在数学中，我们可以用一对 ( http: / / www.21cnjy.com )有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一 ( http: / / www.21cnjy.com )对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．例1 在上图中分别描出坐标是(2,3) ( http: / / www.21cnjy.com )、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？ 例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？21世纪教育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com )三、检测反馈、一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ） 二、 已知P点坐标为（2a+1，a-3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 四、课内小结1.直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．21世纪教育网版权所2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；21世纪教育网版权所3.在四个象限内的点的坐标特征；4、x轴上点的纵坐标等于零；21世纪教育网版权所y轴上点的横坐标等于零．板书设计：课题 17.2—1 函数的图象 1．平面直角坐标系（1）【导学反思】本节亮点：待改进处： 自我反思21世纪教育网版权所1．错因分析：2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸
y
x
y
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17.2.1 平面直角坐标系
（第一课时）
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与______一一对应
实数
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
C
3、写出数轴上A、B、C各点所对
应的数.
复 习
创设情境：怎样确定电影院内的座位？
●
第8排
右起第4
2、想一想，在教室里，怎样确定一个同学的位置？
3、怎样表示平面内的点的位置？
1、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？
自学
探究1
小丽能根据小明的提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？
小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米。
中山北路
中山南路
北京西路
北京东路
北
西
50米
找一找
30米
音乐喷泉
4、如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗？
1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？
2、小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3、如果小明说在“中山北路西边、北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？
想一想
若将中山路与北京路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
北京路
合作交流，解读探究
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
抽象概念
y
o
-1
1
-1
1
a
b
P
过x轴上表示a的点作x轴的垂线，再过y轴上表示b的点作y轴的垂线，两线的交点即为点P。
x
确定点的位置
x
y
o
-1
1
-1
1
m
n
Q
如图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？
（m,n）
过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（m，n）
1、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
2、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q（m,n）
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
P
(3,2)
Q
(2,3)
C
D
E
例１ 在平面直角坐标系中分别描出点Q(3,2)、P(2,3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。
x
(-3,3)
(5,-3)
(-7,-5)
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
第四象限
注意：坐标轴上的点不在任一象限内
第一象限
第二象限
第三象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
F
G
(-3,3)
(2,3)
(3,2)
(5,-4)
(-7,-5)
D
E
H
(-7,2)
(-5,-4)
(3,-5)
探究2、说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征？
坐标平面上的点
一对有序实数
你知道其中的含义吗？
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
在x轴上的点，纵坐标等于0；
在y轴上的点，横坐标等于0；
探究3、说出下列各点的坐标，坐标轴上点有何特征？
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
√
√
×
×
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
3
（5，-4）
今天你学得了什么？
1、如何建立平面直角坐标系？
2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？
３、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系
一一对应
４、各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.2.1平面直角坐标系21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.掌握平面直角坐标系的有关概念；21世纪教育网版权所
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；
3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．21世纪教育网版权所
过程性目标
1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程
2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.
教学过程
一、创设情境21世纪教育网版权所
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对 ( http: / / www.21cnjy.com )应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
二、探究归纳
问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， ( http: / / www.21cnjy.com )所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．21教育网
问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．
由此可见，确定一个点的位置要有两个数．
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．21世纪教育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育三、实践应用21世纪教育网版权所
例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、( ( http: / / www.21cnjy.com )－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解
Q(2,3)与P(3,2) ( http: / / www.21cnjy.com )不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
( http: / / www.21cnjy.com )
例3 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？21世纪教育网版权所有
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？21世纪教育网版权所
( http: / / www.21cnjy.com )
解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)．
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；
在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；
(2)x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零．
说明 从上面的例1、例2可以发现直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．
四、课堂检测21世纪教育网版权所
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）
二、 已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
(3,-5)
(-5,-4)
(-7,2)
H
E
D
(-7,-5)
例2、说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征？
(5,-4)
(3,2)
(2,3)
(-3,3)
G
F
C
B
A
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
1
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
9
8
7
6
5
4
3
2
-1
o
y
x
（+，-）
（-，-）
（-，+）
（+，+）
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