17.2.1 平面直角坐标系
海南省陵水县光坡初级中学 刘善保
教材分析
“平面直角坐标系”是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的。平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的一个飞跃，有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法，也是数形结合思想的典型体现。所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。
学情分析
学生已经具备了数轴的相关知识，有能力进一步接受平面直角坐标系的学习。由于所任班级的学生思维比较活跃，但是在思维的全面性、抽象性方面还存在不足。为此，我针对他们的心理特征及知识水平，循序渐进地指导他们用各种方法（观察、类比、归纳等数学方法）去学习每一个具体的知识。
教学目标
知识与技能：
1、知道平面直角坐标系及相关概念，并能正确画出平面直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。
过程与方法：经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点和坐标的对应。
情感态度与价值观：经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热情以及勇于探索的精神。
教学重难点
重点：平面直角坐标系中，正确画出坐标和找出对应点。
难点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。
教学方法 启发探讨式教学法
教学过程
复习回顾
数轴的三要素是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。
数轴上的点与＿＿＿＿＿＿是一一对应的。
情境导入 : 在教室里，怎样确定一个同学的座位？
二、自主学习
学法指导：学生自主学习课本第34-35页第二自然段内容，完成以 下问题：
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置，为此，在平面上画 就建立了平面直角坐标系。通常把其中 叫x轴或横轴，取向右为正方向， 叫做y轴或纵轴,取向上为正方向， 叫做坐标原点。
如上图：点M在x轴上的对应数是 称为点M的 ，点M在y轴上的对应数是 称为点M的 ，依次与出点M的横轴和纵坐标得到一对有序实数（ ），称为点M的 这时点M可记作M（ ）
在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成 、 、
四个区域，分别称为第 、 、 、 象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
三、合作、交流、探究
学法指导：以小组为单位交流讨论，各抒已见，完成下列问题
探究：组织学生完成课本第35页试一试： 1、2、
概括：各象限内及坐标轴上点的坐标特征如下：
任何一个点在x轴上的纵坐标为0，
任何一个点在y轴上的横坐标为0，
原点的坐标为 。
启发：在平面直角坐标系中的点和__________是
一一对应的。
四．检测反馈
学法指导：学生独立完成以下习题
1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(3)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2.?点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
3..已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标________
4.在平面直角坐标系中，点（－1，1）在（ ）
（A）第一象限??（B）第二象限??（C）第三象限??（D）第四象限
5.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。
五、游戏：“沙场点兵”
六、总结反馈
学法指导：学生总结本节课所学内容，教师给予补充提升
通过这节课的学习，你有哪些收获？
七、布置作业
课本P41习题17.2第2题
八、板书设计
17.2.1平面直角坐标系
一、构成：两条数轴 2.由点写坐标：
关系：（1）（2）（3） 各象限内点的坐标特征：
X轴、Y轴、原点、象限 坐标轴上点的坐标特征：
3.直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系
二、点的坐标：P（X，Y） 平面上的点与有序实数对一一对应
1.由坐标描点：
点的坐标是：一对有序实数对
九、设计说明
这节课“平面直角坐标系”是华东师大版八年级（下）数学第十七章第二节第一课时的内容。是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的，是学习函数图象的重要基础，下面就这节课的教学设计作如下说明：
1、课题引入自然：从学生最熟悉的环境（教室）入手，抽象出用“一对有序实数”来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时老师也不要急于给出直角坐标系的概念，而是给学生一段时间去思考、去交流。把学生的思想和法国著名数学家---笛卡尔当时的思法进行自然结合，让学生体会成功的喜悦感，调动学生学习的积极性，提高学习的信心和兴趣。
2、方法运用灵活：既有教师的讲解，又有独立分析、分组讨论交流，还有游戏等。教学的全过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究概念的形成，知识的拓展，让学生参与知识形成的全过程，拓展学生学习空间，充分发挥学生的主体作用。
3、能力培养到位：设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透，领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法；注重知识“结构化”的形成，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构。有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。
4、信息反馈全面：本课采用了“学练结合”的形式， 不仅体现了学生学习的全过程，还能比较全面地、及时地反映每个学生的学习情况，以便老师及时发现问，及时调整教学，对学有余力的学生及时给予激励和指导，对学习有困难的学生及时给予帮助和鼓励。
课件21张PPT。17.2.1平面直角坐标系什么是数轴？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。复习回顾回顾与探索如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的． 数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 点A在数轴上表示-5,怎样确定点A的位置?A例如，点A在数轴上的坐标是-5 知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了 在教室里，怎样确定一个同学的座位？ 情景导入讲 台杨 帅刘 明张 军17.2.1平面直角坐标系光坡中学 刘善保【学习目标】
1、知道平面直角坐标系及其相关的概念，并能正确画出平面直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系 x轴（横轴）y轴（纵轴）坐标原点 取向右为正方向 取向上为正方向 平面直角坐标系 两条数轴：（1）原点重合（2）互相垂直（3）相同单位长度x轴或横轴y轴或纵轴原点平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。·PP点在x 轴上的坐标为3P点在y 轴上的坐标为2P点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：P（3，2）B（-4，1）例1 在 右图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 解 :A(-1,2)B(2,1)C(2,-1)D(-1,-1)E(0,3)F(-2,0)(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零． (+, +)(－ ,+)(+, －)(－ ,－)(1) 象限内点的特征如图： 从上面的“试一试”也可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的． 检测反馈 1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(3)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．√√×2. 点（3，-2）在第_____象限;
点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；3..已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标为________.四三y（-1，2）4.在平面直角坐标系中，点（－1，1）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限B5.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。A(-2,-2)B(-5,4)C(5,-4)D(0,-3)E(2,5)F(-3,0)解： 以第三组第三个同学为原点，她所在的行、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度，规定向右、向前为正方向，建立平面直角坐标系。 讲台
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—— —— —— —— —— —— —— ——游戏任务1：坐标在第一象限内的同学在哪里？游戏任务2：位置在X轴上的同学在哪里？游戏任务3:请位于y轴负半轴的同学起立。游戏任务4：横坐标是2的同学在哪里？游戏任务5：请坐标是（-3,2）的同学起立。平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的总结反馈通过这节课的学习，你有哪些收获？2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标1. 如何建立平面直角坐标系3. 知道象限内及坐标轴上点的坐标的特征作业布置课本P41习题17.2第 2 题谢谢光临
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