第4章 等可能条件下的概率 单元训练2023-2024学年苏科版数学九年级上册（含解析）

第4章 等可能条件下的概率 单元训练——苏科版数学九年级上
一、选择题
1．抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．点数是奇数 B．点数是3的倍数
C．点数大于5 D．点数小于5
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中10 环
B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
4．对于两个事件：
事件：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于；
事件：口袋中有除颜色外其他都完全相同的个红球和个白球，从中摸出个球，其中至少一个是红球：
有如下说法，其中正确的是（　　）
A．事件、均为必然事件
B．事件、均为随机事件
C．事件是随机事件，事件是必然事件
D．事件是必然事件，事件是随机事件
5．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（　　）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
6．一个不透明布袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘指针指向区域分界线时，忽略不计，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）
A． B． C． D．1
10．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（　　）
A．甲大 B．乙大
C．同样大 D．无法确定谁大
11．22届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为　 　.
13．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是　 　．
14．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣2，0，1，4.随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 　 　.
15．小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒.路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是　 　.
16．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是　 　.
三、解答题
17．在一不透明的袋子中装有四张标有数字2,3,4,5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同.小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，下图是他所画的树状图的一部分.
（1）由上图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后　 　(填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片；
（2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率.
18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率；
（2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率．
19．一个不透明的袋中装有个白球，个黑球，个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是　 　事件；摸到黄球是事件　 　；填“不可能”或“必然”或“随机”
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
20．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，
即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数是奇数的有3种，点数是3的倍数的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，
故点数小于5的可能性较大.
故答案为：D.
2．【答案】D
【解析】解：A、射击运动员射击一次，可能命中10环，也可能不会命中10环，故是随机事件，不符合题意；
B、有一匹马奔跑的速度是70米每秒，是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；
D、在地面上向空中抛掷一石块，石块受地球引力的作用，石块终将落下，是必然事件，符合题意.
故答案为：D.
3．【答案】A
【解析】解：∵圆、菱形是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率为＝；
故答案为：A．
4．【答案】C
【解析】解：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6，属于随机事件；
事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一个是红球，属于必然事件.
故答案为：C.
5．【答案】D
【解析】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故答案为：D.
6．【答案】D
【解析】解：画树状图如下：
共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的情况有10种，
∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝.
故答案为：D.
7．【答案】A
【解析】解：第一个转盘转出红色的概率为，转出蓝色的概率为，第二个转盘转出红色的概率为，转出蓝色的概率为，然后根据红色与蓝色可配成紫色可得：配成紫色的概率为×+×=.
故答案为：A.
8．【答案】C
【解析】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故答案为：C．
9．【答案】B
【解析】解：由题得 ，
如上图，由勾股定理可得，
豆子落在正方形ABCD内的概率 ．
故答案为：B．
10．【答案】C
【解析】解：向上的七个面上的数的和是10的情况有：
1，1，1，1，1，1，4
1，1，1，1，1，2，3
1，1，1，1，2，2，2
向上的七个面上的数的和是39的情况有：
6，6，6，6，6，6，3
6，6，6，6，6，5，4
6，6，6，6，5，5，5
∴共有6种情况，其中和为10的有3中情况，和为39的有3中情况．
∴P（向上的七个面上的数的和是10）=P（向上的七个面上的数的和是39）= ，
∴P（向上的七个面上的数的和是10）=P（向上的七个面上的数的和是39）．
故选C．
11．【答案】C
【解析】解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角为120°，
∴B盘红色扇形区域所占的圆心角为240°，
∴B盘中：S红色扇形＝2S蓝色扇形，
画树状图如下：
∴一共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝.
故答案为：C.
12．【答案】
【解析】解：画树状图如图：
共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球的有9种情况，
∴两次摸到的球都是红球的概率为.
故答案为：.
13．【答案】
【解析】解：∵由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
14．【答案】
【解析】解：∵一元二次方程无实数根，
，且，
即，且，
，且，
画树状图如下：
由此知，共有16种等可能结果，其中且的有4种结果，
所以方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为.
故答案为：.
15．【答案】
【解析】解：∵第1个路口红灯60秒、绿灯30秒，
∴第1个路口可以看作2红1绿，
∵第2个路口红灯50秒、绿灯50秒，
∴第2个路口看作1红1绿，
画出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况，两个路口都遇到绿灯的情况数为1种，
∴小亮上学时两次都遇到绿灯的概率为.
16．【答案】
【解析】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
17．【答案】（1）不放回
（2）解：如图：
由树状图可知，共有 种可能出现的结果，并且它们是等可能的.
事件“甲同学两次抽到的数字之和为偶数”的发生有 种可能，
所以它的概率 .
18．【答案】（1）解：∵转盘等分成8份，有5个打折的区域，
∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率为；
（2）解：∵转盘等分成8份，有2个打五折的区域，
∴乙顾客消费120元，获得五折待遇的概率为．
19．【答案】（1）随机；不可能
（2）解：，
故摸到黑球的概率是；
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是个，依题意有：
，
解得．
答：后来放入袋中的黑球的个数为个．
【解析】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件；
故答案为：随机，不可能；
20．【答案】（1）解：依题可得，
由表格可知构成点P的坐标共有16种等可能性的结果，其中（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），这4种情况落在正方形ABCD面上，
∴ P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率P=.
答： P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为.
（2）解：∵使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞，
∴只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12，
∴存在这样的平移：先将正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移1个单位.