第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元训练2023-2024学年苏科版数学九年级上册（含解析）

第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元训练——苏科版数学九年级上
一、选择题
1．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
2．2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小共这四项的得分依次为86、88、90、94，则她的最后得分是（　　）
A．86分 B．88分 C．90分 D．94分
3．某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（　　）
平均数 中位数 众数 方差
分 分 分
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某服装店老板从批发市场购进了件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的（　　）
尺码
月销售量件
A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数
5．已知个正数，，，，的平均数是，且，则数据：，，，，，的平均数和中位数是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（　　）
A．众数为95 B．极差为3 C．平均数为96 D．中位数为97
7．在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（　　）
A． B．
C． D．
8．全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均成绩（分） 76 75 76 75
方差 1.05 1.25 0.85 0.95
你认为派谁去参赛更合适（　　）．
A．丁 B．甲 C．乙 D．丙
9．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（　　）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
10．已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（　　）
A．4 9 B．2 3 C．3 2 D．9 4
11．某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（　　）
A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400
C．该组数据的众数是300 D．
12．根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（　　）
A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升
B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8
C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1
D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1
二、填空题
13．小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得 　 　分，才能使三科平均分不低于80分．
14．已知一组数据、、、、的平均数等于，则这组数据的中位数等于　 　 ．
15．某乳业公司要出口一批规格为克罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取罐进行检测，测得它们的平均质量均为克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的罐奶粉质量的方差　 　填“”或“”或“”
16．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲
乙
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多每分钟输入汉字达个以上为优秀；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是　 　填序号
三、解答题
17．某农村初中2018年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2019年仍选了7名学生准备参赛，为了了解这7名学生的实力，在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩(单位：分)如下表：
（1）请根据表中的数据补全条形统计图．
（2）分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．
（3）经计算，2019年的7名学生成绩的方差s22019=136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐 请通过计算说明．
18．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8
问题解决：
（1）填空：　 　，　 　．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有　 　名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
19．年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，满江红、流浪地球、无名、深海等一大批电影受到广大影迷的青睐如图的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息根据以上信息，回答下列问题：
（1）1月日日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为　 　 亿元；
（2）求月日日的六天时间内影片乙的平均日票房精确到亿元；
（3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是　 　 ．
影片甲的单日票房逐日增加；
影片乙的单日票房逐日减少；
通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在月日达到最大．
20．2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发《玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案》，文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，某校为了解在“双减”政策下九年级学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落实情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：
每天书面完成时间t/分钟
人数 2 10 15 17 6
（1）直接写出本次调查的样本容量，中位数所在的范围及平均数（计算平均数时，可用各组的组中值代表各组的实际数据）；
（2）直接写出抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数，估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间是否符“双减”政策的要求，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】解：根据题意：
故答案为：D
2．【答案】B
【解析】解：小共的成绩=86×+88×+90×+94×=88，
故答案为：B.
3．【答案】B
【解析】解：对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均可能造成影响.
故答案为：B.
4．【答案】D
【解析】解：∵老板关注的是衬衫的销售量，
∴老板更关注衬衫尺码数据的众数，
故答案为：D.
5．【答案】D
【解析】解：∵正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，
∴，
即a1+a2+a3+a4+a5=5a；
根据平均数的定义可知：，
将这组数据按照从小到大排列为：0，a5，a4，a3，a2，a1，
由于有偶数个数，
∴中位数为：；
故答案为：D.
6．【答案】D
【解析】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，
∴中位数为97，
∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为97，
∵得分最高为99，得分最低为95，
∴极差为，
，
∴平均数为97，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故答案为：D.
7．【答案】D
【解析】解：观察函数图象可得：选项D的成绩波动性比较大，
∴最可能是新手的是选项D，
故答案为：D.
8．【答案】D
【解析】解： 由表格数据知，，
所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，
又
∴丙成绩的方差小于甲，
∴丙成绩好且状态稳定．
故答案为：D.
9．【答案】C
【解析】
解：由题意知，加入三个后的平均分为：
(90×50+88+90+92)÷53=90，
∴平均分不变。
加入三个后的方差为：
∵37.9<40
∴方差变小了。
故答案为：C
10．【答案】A
【解析】解：
∵x1，x2，…xn的平均数为2，方差为1，
∴3x1-2，3x2-2…3xn-2的平均数是3×2-2=4
方差是32×1=9
故答案为：A.
11．【答案】C
【解析】A．由题意可知，样本容量为3+5+1+1=10，不符合题意；
B．由题意可知，该组数据共有10个，处在中间的两个都是300，故中位数为 (300+300)÷2=300，不符合题意；
C．该组数据出现次数最多的是300，共出现5次，故众数为300，符合题意；
D．由题意可得，平均数为(200×3+300×5+400+500)÷10=300，
方差为不符合题意．
故答案为：C．
12．【答案】A
【解析】
A：从2015年到2019年消费价格指数不是逐年上升的，在2016年到2017年是下降的，∴A错误；
B：近10年最大值是102.8，最小值是101.0，差为1.8，∴B正确；
C：在近10年的10个数据中，中位数是102.1，∴C正确；
D：在近10年的10个数据中，众数是102.1，∴D正确。
故答案为：A
13．【答案】86
【解析】解：设英语至少为x分，由题意可得：
，解得：x≥86
故答案为：86
14．【答案】2
【解析】解：∵ 一组数据-1，2，x，3，1的平均数是1.4
∴
∴ x=2
把这组数据按从大到小的顺序排列，是-1，1，2，2，3
处于中间位置的数是2.
则这组数据的中位数是2.
15．【答案】＜
【解析】解： 它们的平均质量均为克，从折线统计图可看出乙的波动比甲大，所以乙的方差比甲大，所以填<.
故答案为：<.
16．【答案】①②③
【解析】解： ①.甲、乙两班学生的平均水平相同，故正确；
②.乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀），故正确；
③.甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，故正确.
故答案为：①②③.
17．【答案】（1）解：如图
（2）解：2018年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，
2019年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；
= (58+65+70+70+70+75+82)=70，
= (50+55+70+75+78+ 80十82)=70；
（3）解：2018年的7名学生的成绩较为整齐，
∵s22018
= [(58-70)2+(65-70) 2+3 (70-70) 2+(75-70) 2+(82-70) 2]=48.29，
∴s22018﹤s22019．
18．【答案】（1）4；7.7
（2）12
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【解析】解：（1）当月销售额在7≤x＜8的人数为：a=20-3-5-4-4=4；
将20名员工当月的销售额从少到多排列为：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
其中排第10与第11位的数为7.6与7.8，
∴中位数b=；
故答案为：4，7.7；
（2）月销售额不低于7万元的有：（人），
故答案为：12；
19．【答案】（1）3.955
（2）解：亿元．
影片乙的平均票房约为亿元；
（3）
【解析】解：（1）将票房按从小到大的顺序排列为：3.69，3.70，3.92，3.99，4.32，4，33
处在最中间的两个数为：3.92和3.99
则中位数为：
故答案为：3.955
20．【答案】（1）解：本次调查的样本容量是：（人），
因为这组数据是50，， ，
所以中位数所在的范围，
因为该5组数区间范围的组中值分别是：，，，
，，
所以这组数据的平均数为：；
（2）解：符合“双减”政策的要求．
理由如下：
抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数为（人）
∵，中位数在范围内，
∴抽取的学生每天书面作业平均完成时间符合“双减”政策的要求，
∴估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间符合“双减”政策的要求．