第2章 对称图形—圆 单元训练2023-2024学年苏科版数学九年级上册（含解析）

第2章 对称图形—圆 单元训练——苏科版数学九年级上
一、选择题
1．下列图形为圆的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若的半径为，点P到圆心O的距离，则点P的位置是（　　）
A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定
5．如图，已知是的一条弦，，点M在上，且，若，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．
6．直角三角形的外心在（　　）
A．直角顶点 B．直角三角形内
C．直角三角形外 D．斜边中点
7．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（　　）．
A．68° B．104° C．70° D．76°
10．如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（　　）
A．1 B．4 C． D．
二、填空题
13．⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弧的度数是　 　度．
14．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是　 　米．（结果保留）
15．如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接，．则的最小值为　 　．
16．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 　 　．
三、解答题
17．如图，某海域以点A为圆心、为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是，如果渔船始终保持的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？
18．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
19．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”
20．如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1）如图1，判断圆心O （填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
（2）在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
（3）在图2中画出的中点E；
21．如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧，于点，分别交，于，.
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】解：A，此图形是圆，故A符合题意；
B、此图形不是圆，故B不符合题意；
C、此图形不是圆，故C不符合题意；
D、此图形是扇形，故D不符合题意；
故答案为：A.
2．【答案】A
【解析】解：∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵是半径为2的圆的一条弦，
∴，
故答案为：A.
3．【答案】A
【解析】解：（1） 长度相等的弧不一定是等弧，长度相等且度数也相同的弧才是等弧，故（1）错误；
（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故（2）错误；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故（3）错误；
（4）直径是圆中最长的弦，故（4）正确，
综上正确的只有1个.
故答案为：A.
4．【答案】C
【解析】解：∵圆O的半径为6cm，点P到圆心O的距离PO=8cm，6＜8，
∴点P在圆O外，
故答案为：C.
5．【答案】B
【解析】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OB，
∵OH⊥AB，AB=6，
∴AH=BH=3，
∵AM=2，
∴MH=AH-AM=1，
在Rt△HMO中，由勾股定理得OH=4，
在Rt△HBO中，利用勾股定理可得OB=5，即⊙O的半径为5.
故答案为：B.
6．【答案】D
【解析】解：∵三角形的外心为三角形三边垂直平分线的交点，
∴直角三角形的外心在斜边中点.
故答案为：D.
7．【答案】A
【解析】解：在中，，，，
则，，
点A恰在外，点B在内，
故答案为：A.
8．【答案】D
【解析】解：如图，连接AB、OA、OB，
∵∠C=45°，
∴∠AOB=2∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2，
∴AB=，
∵点D、G分别是AC与BC的中点，
∴DG=AB=.
故答案为：D.
9．【答案】D
【解析】解：如图，连接OA，OC，
∵PA、PB 是⊙O的两条切线，点A、C为切点，
∴∠PAO=∠PCO=90°，
∵∠B=52°，
∴∠AOC=2∠B=104°，
∴∠P=360°-90°-90°-104°=76°.
故答案为：D.
10．【答案】D
【解析】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形，
∴∠A=∠ABC=，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=，
∴．
故答案为：D．
11．【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=40°，
∴∠AOC=2∠ABC=80°，
∴S扇形AOC=.
故答案为：D.
12．【答案】C
【解析】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故选C．
13．【答案】60
【解析】解：如图，连接OA，OB，
∵OA=OB=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的度数为60°；
故答案为：60.
14．【答案】
【解析】解：由题意得：弧AB的长为=5π（米）；
故答案为：5π.
15．【答案】
【解析】 如图，连接AE和EF，
∵△ACD是等边三角形，E是CD中点
∴AE⊥BD(三线合一)
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即，EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即，E点在以AB为直径的圆上运动.
所以，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小
此时，AE=EF，AE⊥EF
∵圆O的半径是2，即OA=2，OF=1
∴AF=（勾股定理)
∴OE=EF-OF=AF-OF=.
16．【答案】40°或70°或100°
【解析】解：连接，
，，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
当为等腰三角形时，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
故答案为：40°或70°或100°
17．【答案】解：如图，
∵，
∴，
由，
知到之间，渔船是安全的；渔船进入危险区域
18．【答案】解：如图，沿过母线AB的轴截面展开得扇形 ，
此时弧 的长为底面圆周长的一半，故 ，
由 ， ，则 ，
作 ，此时 即为蚂蚁爬行的最短路径，
在 中， .
19．【答案】解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，
∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，
∴AE＝BE＝ AB＝5（寸），
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1寸，
∴OE＝（x﹣1）寸，
在Rt△AOE中，根据勾股定理得，
OA2﹣OE2＝AE2，
即x2﹣（x﹣1）2＝52，
解得：x＝13（寸）
所以CD＝26（寸）．
答：这块圆形木材的直径为26寸．
20．【答案】（1）解：是.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，即为所求.
【解析】解：（1）点O为圆心，且在格点上，理由如下：
如图， ⊙O经过A、B、C、D四个格点，
∵OC=OD=
∴点O为圆心，此时点O在格点上.
故答案为：是.
21．【答案】（1）证明：∵A点平分弧
弧=弧，
.
∵是⊙O的直径，
.
，
.
（2）解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ，
.
又
是等边三角形，
.
∵弧=弧，
.
∵OE=OC
是等边三角形，