22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册（无答案）

22.1二次函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（　　）
A．向左平移2个单位，向上平移4个单位
B．向左平移2个单位，向下平移4个单位
C．向右平移2个单位，向上平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
2．拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平面直角坐标系中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点.已知二次函数 （ 是常数， ）的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线y=2（x﹣3）2可以看作是由抛物线y=2x2按下列何种变换得到的（　　）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
5．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（　　）
A．y2>y1>y3 B．y2>y3>y1 C．y16．二次函数y＝（x＋3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5） D．（3，5）
7．二次函数的图象经过点，(2，0)，且，与y轴正半轴的交点在的下方，那么以下结论：①；②；③；④．那么其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
8．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（　　）
A． B．
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小
9．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为(　　)
A．y=x2-1 B．y=x2+1 C．y=（x-1）2 D．y=（x+1）2
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（　　）
A．②③④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．①②④⑤
二、填空题
11．若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝　 　.
12．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②当时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是　 　．
13．抛物线 经过点 ,则这条抛物线的对称轴是直线　 　．
14．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是　 　（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
15．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+ （a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为　 　．
三、解答题
16．二次函数y= （x+h）2的图象如图所示，已知OA=OC，试求该抛物线的解析式．
17．已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．
18．已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β，
试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值．
19．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．
（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
20．把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值．
21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．