5.3 什么是几何证明 教案（表格式） 2022—2023学年数学青岛版八年级上册

课题 5.3什么是几何证明
课型 新授 课时 1 总课时
教学目标 了解基本事实的作用，掌握本书中提出的8条基本事实以及等式和不等式的基本性质。 知道证明的意义，初步了解几何证明的步骤和书写格式，通过例题了解什么是推理，以及“……，……”的推理形式，体会推理要步步有据，合乎逻辑。 了解定理的意义、会证明定理：对顶角相等，同角的余角（或补角）相等。
重点 几何证明的一般步骤
难点 几何证明的推理过程
教具准备
教学过程
新课导入 温馨提示 1.请同学们打开课本第161页，准备好笔、练习本、 作业本; 2.端正坐姿、精神饱满，准备上课. 数学大舞台，有你更精彩！ 自学指导（一） 请同学们用5分钟的时间，高效自学课本第 161页——第163页观察与思考上面的内容，并 完成以下任务： 1.在学过的几何命题中，哪些是基本事实？ 2.什么是证明？ 3.什么是定理？ 4分钟后检测，比一比谁的学习效果好！ 自学效果检测 1.经过长期实践总结出来，被大家所公认的（真命题 ）叫做基本事实. 2.经过推理得到证实的真命题叫做（定理 ） 3.由已知条件出发，经过一步步的推理，最后证实结论 正确的全部过程叫做（ 证明 ）. 4.已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC=∠BOD 我会证 证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ 已知 ） ∴∠AOC+∠AOD=180°， ∠AOD+∠BOD=180°（ 平角的定义 ） ∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ 等量代换 ） ∴∠AOC=∠BOD（ 等式的基本性质 ） 想一想 命题有真命题与假命题之分 基本事实有什么作用呢 基本事实可以作为证实其他真命题的依据. 读一读 本套教材选用如下命题作为基本事实 : 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短 3.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 4.同位角相等, 两直线平行. 5.ASA; SAS; SSS. 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7.等式的基本性质. 8.不等式的基本性质. 其它基本事实 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:如果a=b,b=c;那么a=c,这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”. 想一想 除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明.推理的过程叫做证明 如何证明一个命题是真命题呢？ 能不能根据已经知道的真命题证实呢 那已经知道的真命题又是如何证实的 . 通过推理的方法得到证实的真命题叫定理. 相信自己行，你就行 证一证 两直线平行，同旁内角互补. 已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角. 自学指导（二） 请同学们用2分钟的时间，高效自学课本第 163页观察与思考的内容，并完成以下任务： 几何证明的过程一般包括哪几个步骤？ 2分钟后检测，比一比谁的学习效果好！ 自学效果检测 通过证明平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补.你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？ 步骤 1.根据题意，画出图形. 2.结合图形，写出已知、求证. 3.写出证明过程. 注意事项 1.图形中要标出必要的字母和符号. 2.已知、求证要用符号语言. 3.证明的每一步都要有依据. 点拨例证： 如图,△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架， 求证：△ABD≌△ACD. 证明：∵点D是BC的中点（ 已知 ） ∴BD=CD（ 线段中点的含义 ） 又∵AB=AC（ 已知 ） AD=AD（ 公共边 ） ∴△ABD≌△ACD（ SSS ） 点拨： 一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理论证才能得出结论，这样的推理过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤. 练一练: 如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题. 已知：如图，∠1+∠2=180° 求证：a∥b 证明：∵∠1+∠2=180°（ 已知 ） ∠2+∠3=180°（ 补角的定义 ） ∴∠1+ ∠2 = ∠2 +∠3（ 等量代换 ） ∴∠1= ∠3 （ 等式的基本性质 ） ∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ） 如图，已知：∠1=∠2， 求证：∠3=∠4 证明：∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴l1∥l2 （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠3=∠4（ 两直线平行，内错角相等 ） 点拨：1.若给出的是命题，应该先画出图形写出已知和求 证，再证明. 2.若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明. 达标检测 1.在题中的括号内填写理由. 已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、 CD分别交于P和Q，AB⊥EF. 求证：CD⊥EF 证明：∵ AB∥CD（ 已知 ） ∴∠EPB=∠PQD（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵ AB⊥EF（ 已知 ） ∴∠EPB=90°（ 垂线的定义 ） ∴∠PQD=90°（ 等量代换 ） ∴ CD⊥EF（ 垂线的定义 ） ∠α＝_____； 2、等腰三角形一边等于3，另一边等于8，则周长是________。 3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。 4、如果∠a和∠b互补,且∠a>∠b,则下列表示∠b的余角的式子
_①90°-∠b, ②∠a-90°, ③1/2（∠a+∠b ）、④1/2（∠a-∠b） 正确的有几个（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空： 已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。 求证: ∠1＝∠2 证明：∵a∥b﹙ ﹚ ∴∠2＝∠3﹙ ﹚ ∵∠1＝∠3﹙ ﹚ ∴∠1＝∠2﹙ ﹚ 导法慧学 1、掌握几何证明的一般步骤，每一步推理都要有依有据，不能想到什么写什么。 2、学习完本节课你还有疑问吗？还能提出什么问题？
作业 必做 习题5.3 复习与巩固 选做 习题5.3 拓展与延伸
板书设计 基本事实 定理 几何证明的一般步骤
教后反思 进行几何证明要引导学生根据证明的一般步骤，引导学生按照步骤进行证明，学会步骤的前提下，能够通过证明得出正确的结论。
作业 必做题课本168页1、2、3题 选做题课本169页6题
板书设计 1、平行线的性质定理和判定定理 2、逆命题、逆定理
教后反思 能通过基本事实证明出平行线的性质定理2.3.和判定定理1.2 能够找出命题的逆命题，并认识到原命题成立，逆命题不一定成立