浙江省宁波市北仑区长江中学2021-2022学年八年级上学期物理第一单元培优竞赛试卷
一、填空题
1．一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，则水流速度的大小为 。（设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定）
【答案】8km/h
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】以河岸为参照物，设船的速度为v1，水流速度为v2，则小船在河中逆水划行的速度为v1-v2，水中顺流而下的速度为v1+v2，
根据速度公式变形公式可表示出小船在水中顺流而下所需的时间和草帽落于水中顺流而下8km所需时间，由题意可知小船所用的全部时间和草帽顺流而下所用时间相等，列出方程即可解得水流速度。
【解答】以河岸为参照物，设船的速度为v1，水流速度为v2，
则小船在河中逆水划行的速度为v1-v2，
小船在水中顺流而下的速度为v1+v2，
小船逆水划行所走的路程为：s1=（v1-v2）t1=（v1-v2）×h，
小船顺流而下所走的路程为：s2=s1+8km，
小船在水中顺流而下所需的时间为： ，
草帽落于水中顺流而下所走的路程为8km，
所需时间为： ，
由题意可知，小船所用的全部时间和草帽顺流而下所用时间相等，即t0=t1+t2，
则 ，
解得：v2=8km/h。
2．糖糖同学早上以2m/s的速度匀速步行去巴蜀中学。走了30min时，爸爸立即以10m/s的平均速度从家开车追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的车继续前进。到达学校大门，她发现比平时走路早到1min。问糖糖在路上步行了 min才遇到爸爸的车。糖糖家到学校的距离为 m。
【答案】37.5；4650
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）糖糖的家到学校的距离为L，根据 得了糖糖步行由家到学校需要的时间，
设当天汽车由家出发走了距离L1后遇到糖糖，由速度公式得出汽车行驶L1所用时间及此刻糖糖步行的时间，由题意可知三个时间的关系，列方程得出L1，从而得出糖糖在路上步行的时间；
（2）由速度公式得出糖糖搭上爸爸的车后到学校所用时间，由题意根据时间关系列方程求出糖糖家到学校的距离。
【解答】（1）糖糖的家到学校的距离为L，则
糖糖步行由家到学校需要的时间：；
设当天汽车由家出发走了距离L1后遇到糖糖，
则汽车行驶L1所用时间：；
此刻糖糖步行的时间：；
由题意可知：t2=t1+t2′，
；
解得：L1=4500m；
则糖糖在路上步行的时间：；
（2）糖糖搭上爸爸的车后到学校所用时间：；
由题可知：t-t′=t2+t共，
；
解得：L=4650m。
3．9个小球等间距排成一列，总长度为L，沿水平面速度v0向右匀速运动。后依次过斜坡AB后运动到另一个足够长的水平面上运动，各小球通过斜坡前后的速度变化如图乙所示，已知1个小球到达斜坡底端B时，第5个小球刚好运动到顶端A，不计摩擦并忽略球的大小，则每个小球通过斜坡的时间为 ，斜面的长度为 m，最终9个小球分布的总长度为 m。
【答案】；L；3L
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）求出最初两球间的距离d，第1个小球到达斜坡底端B时第5个小球走过的距离s=4d，应用匀速运动的速度公式根据题意求出小球在斜面AB上的运动时间和斜坡的长度；
（2）第9个小球运动到B点所需时间为前四个小球运动时间和后四个小球运动时间的和，根据速度公式算出第一个小球在水平面上运动的距离，此时所有小球速度相等，相对位置不变，九个小球分布的总长度即第一个小球和第九个小球的间距。
【解答】由图知，小球在通过斜面时，为匀加速运动，
小球间的距离：，
第1个小球到达斜坡底端B时，
第5个小球走过的距离：s=4d=4×L=L，
所以小球通过斜坡的时间为：。
斜坡的长度为：L斜面=（3v0+v0）t=×4v0× =L；
第9个小球运动到B点所需时间为前四个小球运动时间和后四个小球运动时间的和，
即 ；
此时，第一个小球运动的距离为：s′=3v0×=3L，
此时所有小球速度相等，相对位置不变，
九个小球分布的总长度即第一个小球和第九个小球的间距，为3L。
4．周末小华和哥哥在学校操场进行体育比赛。小华跑步，哥哥骑自行车，比赛看谁先到达140m处的终点，他们运动的s-t图像如图所示。从图像信息可知，小华起跑后一直做 运动，哥哥从启动到静止全程平均速度为 m/s，哥哥追上小华时通过的路程是 m。
【答案】匀速直线；5；104
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据图像的形状分析小华的运动状态；
（2）根据图像，确定哥哥运动的距离和时间，然后根据公式计算出它的平均速度；
（3）从图像中找到两人相遇时对应的时间，然后根据s=vt计算出小华前进的距离，再与两人的起点之差相加得到哥哥通过的路程。
【解答】（1）根据图像可知，小华的路程随时间变化的图像为一条倾斜的直线，因此它的路程与时间成正比，即做匀速直线运动；
（2）全程140s，哥哥共用时28s，则哥哥全程的平均速度为：；
（3）小华的速度为：；
根据图像可知，两人相遇时哥哥出发20s，而小华运动：20s-8s=12s；
则小华前进的路程s''=v''t''=4.5m/s×12s=64m；
那么哥哥追上小华时通过的路程为：50m+64m=114m。
5．如图所示，在竖直平面内，长为1m的直杆AB的A端紧靠在竖直的墙面上，B端可以沿水平地面运动．现使B端匀速向右运动，从AB杆与竖直墙面的夹角为30°时开始，到AB杆与竖直墙面的夹角为60°时结束，此过程中直杆AB的中点P经过的路程为 m（精确到0.01m），A端运动的速度大小 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】0.26；增大
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】本题考查物理结合数学知识，学会作图是解答本题的关键，首先根据题意作出P经过的轨迹，然后根据数学知识建立关系式。
【解答】（1）从图a可以看出直杆在0°、30°、60°、90°时的中点坐标，
OP是斜边AB上的中线，
根据直角三角形的性质，斜边上的中线是斜边的一半，
所以在AB运动过程中OP始终相等，等于AB，
所以直杆中点的运动轨迹是以坐标原点为圆心， 杆长为半径的圆弧，
连接OP、OP'，可求出夹角为30°。
从AB状态运动到A'B'状态时，中点P经过的路程。
（2）图b表示在45°时vA=vB，在90°时即处于A'B'状态过程中，
相同时间内，A运动的路程为，
B运动的路程，
根据可知，A的平均速度大；
在45°之前时vA＜vB，综合分析可知A点的速度在增大。
6．如图（a），停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图 （b）中，P1、P2是测速仪先后发出的两次超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。设测速仪匀速扫描，n1与n2之间的时间间隔为1.6秒，超声波在空气中传播的速度为340m/s，假设被测汽车沿直线匀速行驶，则从第一次发出信号到第二次接收到信号，超声波传播的路程是 m；待测汽车的行驶速度为
m/s。
【答案】340；20
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】由题意可知，n1、n2的时间间隔为1.6秒，根据图b所示n1、n2的间隔的格数，可求图b中每小格表示的时间；
（1）根据图b，确定从第一次发出信号到第二次接受信号时超声波传播的时间，然后根据s=vt计算出超声波传输的距离。
（2）由图b可知P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值，可以求出P1、n1和P2、n2间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间。从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离；
由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小。汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程。由于两次超声波发出的时间间隔为1.6秒。汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束。求出这个时间，就是汽车运动的时间。根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度。
【解答】图b中n1与n2之间的时间间隔为3.6s，每小格表示的时间t==0.2s；
（1）根据图b可知，测速仪第一次发出和受到信号的时间为3格，第二次发出信号和受到信号的时间为2格，
则从第一次发出信号到第二次接受到信号，超声波的路程：s声=v声t声=340m/s×（0.2m/s×5）=340m。
（2）由图b可知，测速仪第一次发出的信号（超声波）到被测汽车所用的时间t1=×0.2s×3=0.3s，
则测速仪第一次发出的信号到被测汽车收到时，
汽车距测速仪的距离：s1=v声t1=340m/s×0.3s=112m；
由图b可知，测速仪第二次发出的信号到被测汽车所用的时间t2=×0.2×2s=0.2s，
测速仪第二次发出的信号到被测汽车收到时，
汽车距测速仪的距离：s2=v声t2=340m/s×0.2s=68m；
（2）汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离：s=s1-s2=112m-68m=34m，
汽车行驶这段距离用时：t=△t+t2-t1=1.6s+0.3s-0.2s=1.7s，
则汽车的速度：。
7．观察图，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况有几种可能？ 并说明发生该现象的条件．（左西右东）
⑴相对于房子，甲车是 的，风向 吹
⑵相对于房子，甲车是 的，甲车正向 运动，风向 吹
⑶相对于房子，乙车是 的，乙车正向 运动，风向 吹．
【答案】3；静止；西；运动；东；西；运动；西；东
【知识点】参照物及其选择
【解析】【分析】（1）根据冒烟情况可以判断有东风，再根据小车上的小旗子，判断小车的运动情况。
（2）在研究物体运动时，要选择参照的标准，即参照物，物体的位置相对于参照物发生变化，则运动，不发生变化，则静止。
【解答】甲、乙两车相对于房子的运动情况分3种。
根据冒烟情况可以判断有西风。
（1）相对于房子，甲车是静止的，风向西吹；
（2）相对于房子，甲车是运动的，甲车正向东运动，风向西吹；
（3）相对于房子，乙车是运动的，乙车正向西运动，且车速大于风速，风向西吹。
8．在某次青少年机器人展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动，它们同时从同一位置出发甲率先跑完5圈此时乙正好落后甲半圈，当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈，v甲：v乙= 。假设甲、乙、丙沿圆周轨道运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求3个机器入都要跑完50圈，那么当甲完成任务丙还要跑 m。
【答案】10；190
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】设甲跑完5圈所用的时间为t，然后根据速度的计算公式分别表示出甲、乙、丙的速度，然后根据速度的变形公式求出甲跑完50圈所用的时间，再求出此时丙通过的路程，进一步求出丙剩余的路程，最后根据跑道的周长即可求出丙还需跑的圈数。
【解答】（1）设甲跑完5圈用的时间为t，
则甲的速度，
乙的速度 ，
则v甲：v乙=；
丙通过4.5圈时，乙恰好跑完，丙所用的时间等于乙跑完的时间：
；
则甲跑完50圈所用的时间：；
此时丙通过的路程为：s丙=v丙×t甲=；
剩下的路程为：20m×50-810m=190m，
因此丙还需要跑的190m。
二、计算题
9．某处地面发生浅层地震。地震产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的（纵向波），一种是振动和地面垂直（横向波），甲地震台先接受到纵向波，然后接受带横向波，两者之间的时间间隔是4s，乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10s，已知甲和乙之间的直线距离为34.8km，纵向地震波的速度为4km/s，横向地震波的速度为2km/s，利用以上的数据，求：
（1）震中和甲处之间的距离为多少？
（2）震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？
【答案】（1）设震中距甲地震台的距离为s千米，
则：，
解得：s=16km。
（2）设震中距乙地震台距离为s′千米，
则：，
解得：s′=40km。
由题可画出示意图：
由余弦定理可得：；
所以∠AOB=60°。
即震中和甲处距离为16km，震中与甲处连线与震中与乙处的连线夹角为60°。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据速度公式及声音传递到两地的时间关系列车关系式，计算出震中到两地的距离；
（2）根据余弦定理计算震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角。
10．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，乙车在甲车的前面。当两车相距 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 的加速度刹车， 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 。
求：
（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数；
（3）两车速度相等的时间。
【答案】（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，
则有：①
②
x1=x2+L ③
①②③代入数据可解得：t1=2s，t2=6s。
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为：t1=2s。
（2）当t2=6s时，
甲车的速度为：v1′=v1-a1t2=16-2×6m/s=4m/s，
乙车的速度为：v2′=v2-a2t2=12-1×6m/s=6m/s，
甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经△t甲追上乙，有：
v1′△t=v2′△t-a2△t2，
代入数据解得：△t=4s，
此时乙仍在做减速运动，此解成立，
综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次。
（3）设经过t′时间两车速度相等，
有：v1-a1t′=v2-a2t′，
代入数据解得t′=4s，
6s后甲车做匀速直线运动，匀速运动的速度v=16-2×6m/s=4m/s，
有：v=v2-a2t″，
代入数据解得t″=8s。
则两车速度相等的时间为4s和8s。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】分析】（1）假设经过时间t，两车相遇，并且两车均做匀减速运动，列出位移关系式，解出时间，讨论结果。
（2）列位移关系方程，求解时间的可能数值，结合实际运动情境分析求解可能的相遇次数。
（3）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间。
11．下表是大英火车站的火车时刻表，仔细阅读，计算回答：
始发站 车次 开车时间 到达时间 终点站
成都 5638 8：52 10：07 南充
成都 5642 13：00 20：00 达县
达县 K934 22：19 5：01 成都
达县 5633 13：00 19：20 成都
（1）从达县到成都，乘哪次列车最快？为什么？
（2）达成（达县——成都）线全程总长394.6km的.5642次列车和5633次列车运行全程的平均速度各是多少？
（3）估计5642次列车和5633次列车在什么时刻，离成都多远处相遇？
【答案】（1）解：从达县到成都，有K934次列车和5633次列车，
K934次列车全程运行时间为t1＝5：01+24：00﹣22：19＝6h42min；
5633次列车全程运行时间为t2＝19：20﹣13：00＝6h20min；
因为从达县到成都的路程一定，5633次列车总耗时最短，所以乘坐5633次最快
答：从达县到成都，乘5633次列车最快；因为从达县到成都的路程一定，5633次列车总耗时最短
（2）解：5642次列车全程运行时间为t＝20：00﹣13：00＝7h；
5642次列车达县至成都的路程：s＝394.6km；
全程的平均速度：v＝ ＝ ≈56.4km/h；
5633次列车全程的平均速度：v′＝ ＝ ≈62.3km/h
答：5642次列车和5633次列车运行全程的平均速度各是56.4km/h、62.3km/h
（3）解：由火车时刻表可知，5642次列车和5633次列车同时出发、相向行驶，
设经过时间t″后，两车相遇，
则有：t″＝ ＝ ≈3.3h＝3h18min；
5642次列车和5633次列车相遇时刻：13：00+3h18min＝16：18；
5642次列车离成都的距离：s″＝vt″＝56.4km/h×3.3h＝186.12km
答：估计5642次列车和5633次列车在16：18相遇，离成都的距离为186.12km
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据列车的行驶时间=到达时间-开车时间比较从达县到成都的两列车的速度大小关系，然后根据公式判断哪列车更快一些；
（2）已知路程和时间根据公式计算列车的平均速度；
（3）当物体做相向运动时，首先根据公式计算出相遇时间，然后再用发车时间+相遇时间计算相遇时刻，根据s''=vt''计算相遇时到成都的距离。
12．某两同学想测量一卷录像带的播放速度。考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再某两同学想测量一卷录像带的播放速度。考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再用尺测量长度和播放时间。该同学的方法是：首先测量磁带最外层的半径为3.05cm，内层塑料圆盘半径为0.95cm。然后拉开部分磁带测出它的长度为l=6m，此时磁带外半径由一开始的3.0cm减小到2.95cm，将录像带还原整理好后，让其正常工作2950秒，此时磁带最外层的半径变为2.85cm。已知带子播放的速度不变。求：
（1）录像带的播放速度为多少厘米/秒？
（2）整个带子全部播放完需多少分钟？
【答案】（1）拉开长度为L=6m的磁带，磁带卷起来横截面积的大小：
S1=π（R2-r2）=π[（3.0cm）2-（2.95cm）2]；
设磁带的厚度为d，
∵S=Ld，
∴ ，
正常工作2950s，
磁带卷起来横截面积：S2=π（R2-r22）=π[（3.05cm）2-（2.85cm）2]；
∵S=Ld，
∴磁带走的长度：；
，
录像带的播放速度：；
（2）磁带卷起来总横截面积：
S3=π（R2-r32）=π[（3.05cm）2-（0.95cm）2]；
∵S=Ld，
∴磁带总的长度：；
∴整个带子全部播放完的时间：。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）拉开长度为L=6m的磁带，求出磁带卷起来横截面积S=π（R2-r2），设磁带的厚度为d，根据S=Ld求磁带的厚度。正常工作2950s，求出此时磁带卷起来横截面积，再根据S=Ld求该时间磁带走的长度，利用速度公式求录像带的播放速度。
（2）求出磁带卷起来总横截面积，利用S=Ld求磁带总的长度，再利用 求整个带子全部播放完的时间。
13．汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
（3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
【答案】（1）自行车完全通过两条车道的时间：；
（2）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，
汽车行驶的距离：s1=22.5m+4.5m=27m，
v1=54km/h=15m/s，
则汽车行驶的时间，
自行车通过的路程s2=3.6m+0.9m=4.5m，
自行车行驶的最小速度：。
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，
汽车行驶的距离s1′=22.5m，
汽车行驶的时间，
自行车通过的路程s2′=3.6m+0.9m+1.8m+1.8m=8.1m，
自行车行驶的最大速度：。
自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）自行车完全通过两条车道行驶的距离为自行车长加上两条车道的宽度，利用 计算；
（2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，根据题意求出轿车行驶的距离，根据求出来时间，再根据求出自行车行驶的最小速度；
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，行驶的距离是22.5m，根据求出来时间，再根据题意求出自行车行驶的距离，根据求出自行车行驶的最大速度。
14．为提高冰球运动员的能力，教练员经常要求运动员做击球训练和追球训练。在冰面上与起跑线距离30m处设置一个挡板，如图。做击球训练时，运动员从起跑线将冰球往挡板方向水平击出，冰球运动时的速度大小不变，运动方向始终垂直于起跑线和挡板，遇到挡板后立即垂直于挡板反弹回来，反弹时速度变为碰撞前的一半，教练员帮助计时。某次击球，球从被击出到回到起跑线用时3s。求：
（1）请计算冰球被击出时的速度大小。
（2）设冰球每次被击出时速度大小都同第（1）问中的一样。做追球训练时，冰球被击出的同时，运动员立即垂直于起跑线出发追击小球，已知运动员的速度大小为刚击出的冰球速的1/3，且大小不变，请通过计算确定运动员在离挡板多远处能接到球。
（3）运动员接球后，在原地击球以第（1）问的速度将冰球往挡板方向水平击出，运动方向始终垂直于起跑线和挡板，击出的瞬回，运动员立即往起跑线方向匀速运动，若运动员比冰球先到达起跑线，则运动员的速度至少大于多少？
【答案】（1）设冰球被击出时的速度为v，则遇到挡板反弹时速度v′=v，
则冰球被击出后运动到挡板的时间，
冰球遇到挡板反弹后回到起跑线的时间，
因球从被击出到回到起跑线用时3s，
所以，t=t1+t2，
即；
；
解得：v=30m/s；
（2）设运动员运动的总时间为t′，则冰球遇到挡板反弹后到运动员接到球的时间为t′-t1，
因冰球和运动员运动的距离之和等于起跑线到挡板距离的2倍，
所以，vt1+v′（t′-t1）+v″t′=2s，
即，
解得：t′=1.8s，
运动员接到球的位置到挡板的距离：
s′=s-v″t′=30m-×30m/s×1.8s=12m；
（3）运动员接球后，在原地击球以第（1）问的速度将冰球往挡板方向水平击出，
则球从被击出到回到起跑线的时间：
，
则运动员的速度：；
即若运动员比冰球先到达起跑线，则运动员的速度至少大于7.5m/s。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出冰球被击出时的速度以及遇到挡板反弹时速度，根据求出冰球被击出后运动到挡板的时间和冰球遇到挡板反弹后回到起跑线的时间，根据球从被击出到回到起跑线用时3s得出等式即可求出其速度；
（2）设出运动员运动的总时间，然后得出冰球遇到挡板反弹后到运动员接到球的时间，根据冰球和运动员运动的距离之和等于起跑线到挡板距离的2倍得出等式即可求出运动员运动的时间，然后求出运动员接到球的位置到挡板的距离；
（3）运动员接球后，在原地击球以第（1）问的速度将冰球往挡板方向水平击出，根据求出球从被击出到回到起跑线的时间，然后求出运动员的速度，从而得出答案。
1 / 1浙江省宁波市北仑区长江中学2021-2022学年八年级上学期物理第一单元培优竞赛试卷
一、填空题
1．一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，则水流速度的大小为 。（设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定）
2．糖糖同学早上以2m/s的速度匀速步行去巴蜀中学。走了30min时，爸爸立即以10m/s的平均速度从家开车追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的车继续前进。到达学校大门，她发现比平时走路早到1min。问糖糖在路上步行了 min才遇到爸爸的车。糖糖家到学校的距离为 m。
3．9个小球等间距排成一列，总长度为L，沿水平面速度v0向右匀速运动。后依次过斜坡AB后运动到另一个足够长的水平面上运动，各小球通过斜坡前后的速度变化如图乙所示，已知1个小球到达斜坡底端B时，第5个小球刚好运动到顶端A，不计摩擦并忽略球的大小，则每个小球通过斜坡的时间为 ，斜面的长度为 m，最终9个小球分布的总长度为 m。
4．周末小华和哥哥在学校操场进行体育比赛。小华跑步，哥哥骑自行车，比赛看谁先到达140m处的终点，他们运动的s-t图像如图所示。从图像信息可知，小华起跑后一直做 运动，哥哥从启动到静止全程平均速度为 m/s，哥哥追上小华时通过的路程是 m。
5．如图所示，在竖直平面内，长为1m的直杆AB的A端紧靠在竖直的墙面上，B端可以沿水平地面运动．现使B端匀速向右运动，从AB杆与竖直墙面的夹角为30°时开始，到AB杆与竖直墙面的夹角为60°时结束，此过程中直杆AB的中点P经过的路程为 m（精确到0.01m），A端运动的速度大小 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
6．如图（a），停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图 （b）中，P1、P2是测速仪先后发出的两次超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2经反射后的信号。设测速仪匀速扫描，n1与n2之间的时间间隔为1.6秒，超声波在空气中传播的速度为340m/s，假设被测汽车沿直线匀速行驶，则从第一次发出信号到第二次接收到信号，超声波传播的路程是 m；待测汽车的行驶速度为
m/s。
7．观察图，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况有几种可能？ 并说明发生该现象的条件．（左西右东）
⑴相对于房子，甲车是 的，风向 吹
⑵相对于房子，甲车是 的，甲车正向 运动，风向 吹
⑶相对于房子，乙车是 的，乙车正向 运动，风向 吹．
8．在某次青少年机器人展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动，它们同时从同一位置出发甲率先跑完5圈此时乙正好落后甲半圈，当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈，v甲：v乙= 。假设甲、乙、丙沿圆周轨道运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求3个机器入都要跑完50圈，那么当甲完成任务丙还要跑 m。
二、计算题
9．某处地面发生浅层地震。地震产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的（纵向波），一种是振动和地面垂直（横向波），甲地震台先接受到纵向波，然后接受带横向波，两者之间的时间间隔是4s，乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10s，已知甲和乙之间的直线距离为34.8km，纵向地震波的速度为4km/s，横向地震波的速度为2km/s，利用以上的数据，求：
（1）震中和甲处之间的距离为多少？
（2）震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？
10．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，乙车在甲车的前面。当两车相距 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 的加速度刹车， 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 。
求：
（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数；
（3）两车速度相等的时间。
11．下表是大英火车站的火车时刻表，仔细阅读，计算回答：
始发站 车次 开车时间 到达时间 终点站
成都 5638 8：52 10：07 南充
成都 5642 13：00 20：00 达县
达县 K934 22：19 5：01 成都
达县 5633 13：00 19：20 成都
（1）从达县到成都，乘哪次列车最快？为什么？
（2）达成（达县——成都）线全程总长394.6km的.5642次列车和5633次列车运行全程的平均速度各是多少？
（3）估计5642次列车和5633次列车在什么时刻，离成都多远处相遇？
12．某两同学想测量一卷录像带的播放速度。考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再某两同学想测量一卷录像带的播放速度。考虑到录像带长度和播放时间均很长，不可能将胶带全部放开拉直了再用尺测量长度和播放时间。该同学的方法是：首先测量磁带最外层的半径为3.05cm，内层塑料圆盘半径为0.95cm。然后拉开部分磁带测出它的长度为l=6m，此时磁带外半径由一开始的3.0cm减小到2.95cm，将录像带还原整理好后，让其正常工作2950秒，此时磁带最外层的半径变为2.85cm。已知带子播放的速度不变。求：
（1）录像带的播放速度为多少厘米/秒？
（2）整个带子全部播放完需多少分钟？
13．汽车已成为许多人出行的主要交通工具，行车安全已越来越受到人们的重视。如图所示，有两条机动车道，每车道宽3.6m。一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间，如图中A所示。此时，一辆长为1.8m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为s=22.5m，不考虑轿车和自行车车速和方向变化，以及制动情况，求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车的车头与这辆轿车的车尾刚好相撞，则自行车的速度为多少m/s？
（3）自行车车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞？
14．为提高冰球运动员的能力，教练员经常要求运动员做击球训练和追球训练。在冰面上与起跑线距离30m处设置一个挡板，如图。做击球训练时，运动员从起跑线将冰球往挡板方向水平击出，冰球运动时的速度大小不变，运动方向始终垂直于起跑线和挡板，遇到挡板后立即垂直于挡板反弹回来，反弹时速度变为碰撞前的一半，教练员帮助计时。某次击球，球从被击出到回到起跑线用时3s。求：
（1）请计算冰球被击出时的速度大小。
（2）设冰球每次被击出时速度大小都同第（1）问中的一样。做追球训练时，冰球被击出的同时，运动员立即垂直于起跑线出发追击小球，已知运动员的速度大小为刚击出的冰球速的1/3，且大小不变，请通过计算确定运动员在离挡板多远处能接到球。
（3）运动员接球后，在原地击球以第（1）问的速度将冰球往挡板方向水平击出，运动方向始终垂直于起跑线和挡板，击出的瞬回，运动员立即往起跑线方向匀速运动，若运动员比冰球先到达起跑线，则运动员的速度至少大于多少？
答案解析部分
1．【答案】8km/h
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】以河岸为参照物，设船的速度为v1，水流速度为v2，则小船在河中逆水划行的速度为v1-v2，水中顺流而下的速度为v1+v2，
根据速度公式变形公式可表示出小船在水中顺流而下所需的时间和草帽落于水中顺流而下8km所需时间，由题意可知小船所用的全部时间和草帽顺流而下所用时间相等，列出方程即可解得水流速度。
【解答】以河岸为参照物，设船的速度为v1，水流速度为v2，
则小船在河中逆水划行的速度为v1-v2，
小船在水中顺流而下的速度为v1+v2，
小船逆水划行所走的路程为：s1=（v1-v2）t1=（v1-v2）×h，
小船顺流而下所走的路程为：s2=s1+8km，
小船在水中顺流而下所需的时间为： ，
草帽落于水中顺流而下所走的路程为8km，
所需时间为： ，
由题意可知，小船所用的全部时间和草帽顺流而下所用时间相等，即t0=t1+t2，
则 ，
解得：v2=8km/h。
2．【答案】37.5；4650
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）糖糖的家到学校的距离为L，根据 得了糖糖步行由家到学校需要的时间，
设当天汽车由家出发走了距离L1后遇到糖糖，由速度公式得出汽车行驶L1所用时间及此刻糖糖步行的时间，由题意可知三个时间的关系，列方程得出L1，从而得出糖糖在路上步行的时间；
（2）由速度公式得出糖糖搭上爸爸的车后到学校所用时间，由题意根据时间关系列方程求出糖糖家到学校的距离。
【解答】（1）糖糖的家到学校的距离为L，则
糖糖步行由家到学校需要的时间：；
设当天汽车由家出发走了距离L1后遇到糖糖，
则汽车行驶L1所用时间：；
此刻糖糖步行的时间：；
由题意可知：t2=t1+t2′，
；
解得：L1=4500m；
则糖糖在路上步行的时间：；
（2）糖糖搭上爸爸的车后到学校所用时间：；
由题可知：t-t′=t2+t共，
；
解得：L=4650m。
3．【答案】；L；3L
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）求出最初两球间的距离d，第1个小球到达斜坡底端B时第5个小球走过的距离s=4d，应用匀速运动的速度公式根据题意求出小球在斜面AB上的运动时间和斜坡的长度；
（2）第9个小球运动到B点所需时间为前四个小球运动时间和后四个小球运动时间的和，根据速度公式算出第一个小球在水平面上运动的距离，此时所有小球速度相等，相对位置不变，九个小球分布的总长度即第一个小球和第九个小球的间距。
【解答】由图知，小球在通过斜面时，为匀加速运动，
小球间的距离：，
第1个小球到达斜坡底端B时，
第5个小球走过的距离：s=4d=4×L=L，
所以小球通过斜坡的时间为：。
斜坡的长度为：L斜面=（3v0+v0）t=×4v0× =L；
第9个小球运动到B点所需时间为前四个小球运动时间和后四个小球运动时间的和，
即 ；
此时，第一个小球运动的距离为：s′=3v0×=3L，
此时所有小球速度相等，相对位置不变，
九个小球分布的总长度即第一个小球和第九个小球的间距，为3L。
4．【答案】匀速直线；5；104
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据图像的形状分析小华的运动状态；
（2）根据图像，确定哥哥运动的距离和时间，然后根据公式计算出它的平均速度；
（3）从图像中找到两人相遇时对应的时间，然后根据s=vt计算出小华前进的距离，再与两人的起点之差相加得到哥哥通过的路程。
【解答】（1）根据图像可知，小华的路程随时间变化的图像为一条倾斜的直线，因此它的路程与时间成正比，即做匀速直线运动；
（2）全程140s，哥哥共用时28s，则哥哥全程的平均速度为：；
（3）小华的速度为：；
根据图像可知，两人相遇时哥哥出发20s，而小华运动：20s-8s=12s；
则小华前进的路程s''=v''t''=4.5m/s×12s=64m；
那么哥哥追上小华时通过的路程为：50m+64m=114m。
5．【答案】0.26；增大
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】本题考查物理结合数学知识，学会作图是解答本题的关键，首先根据题意作出P经过的轨迹，然后根据数学知识建立关系式。
【解答】（1）从图a可以看出直杆在0°、30°、60°、90°时的中点坐标，
OP是斜边AB上的中线，
根据直角三角形的性质，斜边上的中线是斜边的一半，
所以在AB运动过程中OP始终相等，等于AB，
所以直杆中点的运动轨迹是以坐标原点为圆心， 杆长为半径的圆弧，
连接OP、OP'，可求出夹角为30°。
从AB状态运动到A'B'状态时，中点P经过的路程。
（2）图b表示在45°时vA=vB，在90°时即处于A'B'状态过程中，
相同时间内，A运动的路程为，
B运动的路程，
根据可知，A的平均速度大；
在45°之前时vA＜vB，综合分析可知A点的速度在增大。
6．【答案】340；20
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】由题意可知，n1、n2的时间间隔为1.6秒，根据图b所示n1、n2的间隔的格数，可求图b中每小格表示的时间；
（1）根据图b，确定从第一次发出信号到第二次接受信号时超声波传播的时间，然后根据s=vt计算出超声波传输的距离。
（2）由图b可知P1、n1和P2、n2之间间隔的刻度值，可以求出P1、n1和P2、n2间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间。从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离；
由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小。汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程。由于两次超声波发出的时间间隔为1.6秒。汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束。求出这个时间，就是汽车运动的时间。根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度。
【解答】图b中n1与n2之间的时间间隔为3.6s，每小格表示的时间t==0.2s；
（1）根据图b可知，测速仪第一次发出和受到信号的时间为3格，第二次发出信号和受到信号的时间为2格，
则从第一次发出信号到第二次接受到信号，超声波的路程：s声=v声t声=340m/s×（0.2m/s×5）=340m。
（2）由图b可知，测速仪第一次发出的信号（超声波）到被测汽车所用的时间t1=×0.2s×3=0.3s，
则测速仪第一次发出的信号到被测汽车收到时，
汽车距测速仪的距离：s1=v声t1=340m/s×0.3s=112m；
由图b可知，测速仪第二次发出的信号到被测汽车所用的时间t2=×0.2×2s=0.2s，
测速仪第二次发出的信号到被测汽车收到时，
汽车距测速仪的距离：s2=v声t2=340m/s×0.2s=68m；
（2）汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶的距离：s=s1-s2=112m-68m=34m，
汽车行驶这段距离用时：t=△t+t2-t1=1.6s+0.3s-0.2s=1.7s，
则汽车的速度：。
7．【答案】3；静止；西；运动；东；西；运动；西；东
【知识点】参照物及其选择
【解析】【分析】（1）根据冒烟情况可以判断有东风，再根据小车上的小旗子，判断小车的运动情况。
（2）在研究物体运动时，要选择参照的标准，即参照物，物体的位置相对于参照物发生变化，则运动，不发生变化，则静止。
【解答】甲、乙两车相对于房子的运动情况分3种。
根据冒烟情况可以判断有西风。
（1）相对于房子，甲车是静止的，风向西吹；
（2）相对于房子，甲车是运动的，甲车正向东运动，风向西吹；
（3）相对于房子，乙车是运动的，乙车正向西运动，且车速大于风速，风向西吹。
8．【答案】10；190
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】设甲跑完5圈所用的时间为t，然后根据速度的计算公式分别表示出甲、乙、丙的速度，然后根据速度的变形公式求出甲跑完50圈所用的时间，再求出此时丙通过的路程，进一步求出丙剩余的路程，最后根据跑道的周长即可求出丙还需跑的圈数。
【解答】（1）设甲跑完5圈用的时间为t，
则甲的速度，
乙的速度 ，
则v甲：v乙=；
丙通过4.5圈时，乙恰好跑完，丙所用的时间等于乙跑完的时间：
；
则甲跑完50圈所用的时间：；
此时丙通过的路程为：s丙=v丙×t甲=；
剩下的路程为：20m×50-810m=190m，
因此丙还需要跑的190m。
9．【答案】（1）设震中距甲地震台的距离为s千米，
则：，
解得：s=16km。
（2）设震中距乙地震台距离为s′千米，
则：，
解得：s′=40km。
由题可画出示意图：
由余弦定理可得：；
所以∠AOB=60°。
即震中和甲处距离为16km，震中与甲处连线与震中与乙处的连线夹角为60°。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据速度公式及声音传递到两地的时间关系列车关系式，计算出震中到两地的距离；
（2）根据余弦定理计算震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角。
10．【答案】（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，
则有：①
②
x1=x2+L ③
①②③代入数据可解得：t1=2s，t2=6s。
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为：t1=2s。
（2）当t2=6s时，
甲车的速度为：v1′=v1-a1t2=16-2×6m/s=4m/s，
乙车的速度为：v2′=v2-a2t2=12-1×6m/s=6m/s，
甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经△t甲追上乙，有：
v1′△t=v2′△t-a2△t2，
代入数据解得：△t=4s，
此时乙仍在做减速运动，此解成立，
综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次。
（3）设经过t′时间两车速度相等，
有：v1-a1t′=v2-a2t′，
代入数据解得t′=4s，
6s后甲车做匀速直线运动，匀速运动的速度v=16-2×6m/s=4m/s，
有：v=v2-a2t″，
代入数据解得t″=8s。
则两车速度相等的时间为4s和8s。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】分析】（1）假设经过时间t，两车相遇，并且两车均做匀减速运动，列出位移关系式，解出时间，讨论结果。
（2）列位移关系方程，求解时间的可能数值，结合实际运动情境分析求解可能的相遇次数。
（3）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间。
11．【答案】（1）解：从达县到成都，有K934次列车和5633次列车，
K934次列车全程运行时间为t1＝5：01+24：00﹣22：19＝6h42min；
5633次列车全程运行时间为t2＝19：20﹣13：00＝6h20min；
因为从达县到成都的路程一定，5633次列车总耗时最短，所以乘坐5633次最快
答：从达县到成都，乘5633次列车最快；因为从达县到成都的路程一定，5633次列车总耗时最短
（2）解：5642次列车全程运行时间为t＝20：00﹣13：00＝7h；
5642次列车达县至成都的路程：s＝394.6km；
全程的平均速度：v＝ ＝ ≈56.4km/h；
5633次列车全程的平均速度：v′＝ ＝ ≈62.3km/h
答：5642次列车和5633次列车运行全程的平均速度各是56.4km/h、62.3km/h
（3）解：由火车时刻表可知，5642次列车和5633次列车同时出发、相向行驶，
设经过时间t″后，两车相遇，
则有：t″＝ ＝ ≈3.3h＝3h18min；
5642次列车和5633次列车相遇时刻：13：00+3h18min＝16：18；
5642次列车离成都的距离：s″＝vt″＝56.4km/h×3.3h＝186.12km
答：估计5642次列车和5633次列车在16：18相遇，离成都的距离为186.12km
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据列车的行驶时间=到达时间-开车时间比较从达县到成都的两列车的速度大小关系，然后根据公式判断哪列车更快一些；
（2）已知路程和时间根据公式计算列车的平均速度；
（3）当物体做相向运动时，首先根据公式计算出相遇时间，然后再用发车时间+相遇时间计算相遇时刻，根据s''=vt''计算相遇时到成都的距离。
12．【答案】（1）拉开长度为L=6m的磁带，磁带卷起来横截面积的大小：
S1=π（R2-r2）=π[（3.0cm）2-（2.95cm）2]；
设磁带的厚度为d，
∵S=Ld，
∴ ，
正常工作2950s，
磁带卷起来横截面积：S2=π（R2-r22）=π[（3.05cm）2-（2.85cm）2]；
∵S=Ld，
∴磁带走的长度：；
，
录像带的播放速度：；
（2）磁带卷起来总横截面积：
S3=π（R2-r32）=π[（3.05cm）2-（0.95cm）2]；
∵S=Ld，
∴磁带总的长度：；
∴整个带子全部播放完的时间：。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）拉开长度为L=6m的磁带，求出磁带卷起来横截面积S=π（R2-r2），设磁带的厚度为d，根据S=Ld求磁带的厚度。正常工作2950s，求出此时磁带卷起来横截面积，再根据S=Ld求该时间磁带走的长度，利用速度公式求录像带的播放速度。
（2）求出磁带卷起来总横截面积，利用S=Ld求磁带总的长度，再利用 求整个带子全部播放完的时间。
13．【答案】（1）自行车完全通过两条车道的时间：；
（2）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，
汽车行驶的距离：s1=22.5m+4.5m=27m，
v1=54km/h=15m/s，
则汽车行驶的时间，
自行车通过的路程s2=3.6m+0.9m=4.5m，
自行车行驶的最小速度：。
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，
汽车行驶的距离s1′=22.5m，
汽车行驶的时间，
自行车通过的路程s2′=3.6m+0.9m+1.8m+1.8m=8.1m，
自行车行驶的最大速度：。
自行车速度应小于2.5m/s或大于5.4m/s才能避免与轿车相撞。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）自行车完全通过两条车道行驶的距离为自行车长加上两条车道的宽度，利用 计算；
（2）最小值的时候是自行车车速慢，自行车的车头刚好和汽车的车尾接触，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，根据题意求出轿车行驶的距离，根据求出来时间，再根据求出自行车行驶的最小速度；
（3）最大值的时候是自行车车速快，自行车的车尾碰到汽车的车头，那么汽车的速度是54km/h=15m/s，行驶的距离是22.5m，根据求出来时间，再根据题意求出自行车行驶的距离，根据求出自行车行驶的最大速度。
14．【答案】（1）设冰球被击出时的速度为v，则遇到挡板反弹时速度v′=v，
则冰球被击出后运动到挡板的时间，
冰球遇到挡板反弹后回到起跑线的时间，
因球从被击出到回到起跑线用时3s，
所以，t=t1+t2，
即；
；
解得：v=30m/s；
（2）设运动员运动的总时间为t′，则冰球遇到挡板反弹后到运动员接到球的时间为t′-t1，
因冰球和运动员运动的距离之和等于起跑线到挡板距离的2倍，
所以，vt1+v′（t′-t1）+v″t′=2s，
即，
解得：t′=1.8s，
运动员接到球的位置到挡板的距离：
s′=s-v″t′=30m-×30m/s×1.8s=12m；
（3）运动员接球后，在原地击球以第（1）问的速度将冰球往挡板方向水平击出，
则球从被击出到回到起跑线的时间：
，
则运动员的速度：；
即若运动员比冰球先到达起跑线，则运动员的速度至少大于7.5m/s。
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据题意得出冰球被击出时的速度以及遇到挡板反弹时速度，根据求出冰球被击出后运动到挡板的时间和冰球遇到挡板反弹后回到起跑线的时间，根据球从被击出到回到起跑线用时3s得出等式即可求出其速度；
（2）设出运动员运动的总时间，然后得出冰球遇到挡板反弹后到运动员接到球的时间，根据冰球和运动员运动的距离之和等于起跑线到挡板距离的2倍得出等式即可求出运动员运动的时间，然后求出运动员接到球的位置到挡板的距离；
（3）运动员接球后，在原地击球以第（1）问的速度将冰球往挡板方向水平击出，根据求出球从被击出到回到起跑线的时间，然后求出运动员的速度，从而得出答案。
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