3.2勾股定理的逆定理 学案（无答案）2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案
课题：3.2勾股定理的逆定理 班级： 姓名： 学号：
〖自学自测展素养〗
学习目标：
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
〖研学随练展收获〗
一、课程导读
阅读课本第83页到85页，思考下列问题：
1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？
【知识点】
勾股定理的逆定理：
几何语言： ∵
∴ΔABC为直角三角形
二、例题教学
例1：下列各组数是勾股数吗 为什么
（1）12,15,18; （2）7,24,25 ;
（3）15,36,39; （4）12,35,36.
例2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗 扩大3倍,4倍,n倍呢 为什么
例3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　
三、课堂反馈
1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
2.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）
A、3，4，5　　　B、10，6，8　C、4，5，6　　D、12，13，5
3.若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）
A、161　 　B、289　 　C、17　 　D、161或289
4. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= .
5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角
边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .
【校本作业】
一、必做题
1．下列语句中：(1)△ABC的两边AB＝5，AC＝12，则BC＝13． (2)由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数． 正确的判断是 ( )
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1）（2）都正确 D．（1）（2）都错误
2．在△ABC中，a＝9，b＝40，c＝41，那么△ABC是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6，8，10； ②5，12，13； ③8，15，17；
④4，5，6，其中能构成直角三角形的有( )．
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
4．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )．
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
5. 一个直角三角形的三边长为连续的自然数，这三个数为 .
6．已知三角形的三边长分别为5 cm，12 cm，13 cm，则这个三角形是 ．
7． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1))．图(2)由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝9，则S2的值是 ．
第4题 第7题
8．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝7，b＝24，c＝25； (2)a＝1.5，b＝2，c＝2.5； (3)a＝，b＝，c＝．
如图是一块地的平面图，其中AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，
求这块地的面积．
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．证明：AC⊥CD．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为60cm，DC＝24cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。　　　　　　　　　　　
二．选做题
12. 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
13.如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。
三．拓展题
14.如图，已知D是△ABC边BC上的一点，且AC2＝AD2＋DC2，小明说，由上面条件可以得到AB2－AC2＝BD2－CD2，你说小明说的对吗？为什么？