3.1勾股定理（2）学案（无答案）2023-2024学年苏科版八年级数学 上册

2023年秋学期八年级数学学案
课题： 3.1勾股定理（2） 班级： 姓名： 学号：
〖自学自测展素养〗
学习目标：
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
〖研学随练展收获〗
一、复习回顾：
勾股定理：
如图：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则有： 。
二、活动探究:
活动一：
1、准备4张全等的直角三角形纸片。
2、把这4张纸片拼成一个以c为边长的正方形吗？
3、你能利用该图形验证勾股定理吗？
活动二：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你会利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．
三、例题分析：
例1：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.　
(1) 已知：BC=9，AC=12，则AB =______； (2) 已知：BC=8，AB=10，则AC=______；
(3) 已知：a=40，c=41，则b =______； (4) 已知：c=39，b=15，a =______；
(5) 已知: a:b=3:4, c=15,则a=______，b=______.
例2：如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是______
例3：如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.
四、课堂反馈：
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝16，S3＝36，则S2＝（　　）
A．20 B．12 C．32 D．28
2.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（　　）
A．169 B．196 C．392 D．588
3.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B． C． D．
4.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　）
A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
第1题 第2题 第4题
【校本作业】
一、必做题
1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
2．如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是 ( )
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
3．如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的而积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 ( )
A．10 B．13
C．15 D．22
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为 ( )
A．2 B．2．6 C．3 D．4
5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC= 5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为 ．
6．如图，在一个长方形木板上截下△ABC，使AC=6 cm，BC=8 cm，则截线AB= ；点C到AB的距离= ．
7.若AC=6，BC=5，将图①中的四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
第5题 第6题 第7题
8．如图，在四边形．ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．求CD的长．
9．如图，直角三角形纸片的两直角边的长分别为AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求CD的长．
二、选做题
10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
三、拓展题
11．学习勾股定理时，我们学会运用图1验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2这种方法可以极简单地直观推论或验证出数学规律和公式．
（1）请你用图（Ⅱ）的面积表达式验证勾股定理（其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间的部分是一个小正方形EFGH，AE＝a，BE＝b，AB＝c）；
（2）请你用图（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：(x+y)2＝x2+2xy +y2．