3.1勾股定理（1）学案（无答案）2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案
课题：3.1勾股定理（1） 班级： 姓名： 学号：
〖自学自测展素养〗
1.知道直角三角形的三边之间的数量关系.
2.会用割补法计算图形面积.
3.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.
〖研学随练展收获〗
自学课本78至79页，并完成以下问题：
（1）如何求正方形R的面积？与同伴交流你的做法.
（2）分析3个正方形面积，你有什么发现？
（3）直角三角形三边有怎样的数量关系？
【活动探究】
是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。
【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，，注意：三角形各顶点都必须在格点上，再分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，计算，探究3个正方形面积之间的数量关系
勾股定理：
如图所示：在直角三角形中，三边分别为a、b、c，则
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.
已知a=6,b=8, 求c； (2)已知b=10,c=26,求a.
(
A
4
B
C
3
13
D
)
例2．求图中BD的值．
例3、求下列图中表示正方形边长的未知数x、y、z的值.
(
x
y
z
576
625
144
169
144
81
)
三．课堂反馈：
1.如图,两个较小正方形的面积分别为225,64,则字母A所代表的正方形的面积是(　　)
A.17 B.161 C.289 D.529
2.在△ABC中,若∠B+∠C=90°,则(　　)
A.BC=AB+AC B.AC2=AB2+BC2
C.AB2=AC2+BC2 D.BC2=AB2+AC2
3.如图3,以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形,若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积S1+S2+S3=　　　　.
第1题图 第3题图
【校本作业】
一、必做题
判断题
(1)若a、b、c是三角形的三边，则。 （ ）
(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。 （ ）
(3)直角三角形中，∠A=90°，则 。 （ ）
2、求下列直角三角形中未知边的长．
3、如图，△ABC的顶点A,B,C均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(　　)
A.0.8 B.1.6
C.3.2 D.4.8
4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（　　）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
5.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )
A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a=7,b=24,求c (2)若c=15,b=12,求a (3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b
7、如图8,某人划船横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 5 m,结果他在水中实际划了13 m,求该河流的宽度.
8、如图12,在△ABC中,AC⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E,DE⊥AB于点D,BC=12 cm,AC=5 cm,求BE的长.
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
二、选做题
10.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )
A. 12cm B. C. D.
11．如图所示，，，，求正方形的面积.
三、拓展题
12. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．