江苏省苏州工业园区2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·苏州月考）飞机在飞行过程中，如果上升25米记作 25米，那么下降60米记作（ ）
A．-35米 B．-60米 C．35米 D．+60米
2．（2021七上·苏州月考）（《全优新同步》 改编）已知数轴上的点 到原点的距离是3，那么在数轴上到点 的距离是3所表示的数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2021七上·苏州月考）将下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数构成整数
B．零是整数，但不是正数，也不是负数
C．分数包括正分数、负分数和零
D．零是整数.也是正数，也是负数
4．（2021七上·苏州月考）若数轴上点A，B分别表示数3和-5，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．3+（-5） B．3-（-5） C．（-5）+3 D．（-5）-3
5．（2021七上·苏州月考）2021年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
6．（2021七上·苏州月考）观察下列一组数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，则第100个数是（ ）
A．100 B．－100 C．101 D．－101
7．（2021七上·苏州月考）小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；② ；③ ；④（﹣1）2021＝﹣2021，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）题
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021七上·苏州月考）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·苏州月考）有理数a， b 满足a > 0， b < 0， -a < b ， 则下列结论正确的是（ ）
A．- a < b < -b < a B．b < -a < a < -b
C．- a < -b < b < a D．b < -a < -b < a
10．（2021七上·苏州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，那么原点的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点M
C．线段 上，且靠近点B D．线段 上，且靠近点M
二、填空题
11．（2021七上·苏州月考）计算：﹣23+（﹣ ）3＝ .
12．（2021七上·苏州月考）若 x 为有理数，则代数式|x|﹣x 的值一定是
13．（2021七上·苏州月考）点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是
14．（2021七上·苏州月考）下列数字中， 有理数有 个.
15．（2017七上·江海月考）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不低于 毫米.
16．（2021七上·苏州月考）为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 .
三、解答题
17．（2018七上·阳江月考）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣5，|- |，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{
…}
（2）负数集合：{
…}
（3）整数集合：{
…}
（4）分数集合：{ …}．
18．（2021七上·苏州月考）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2） ；
（3） ；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）].
19．（2021七上·苏州月考）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1 2＝1×2＋2＝4，
4 （﹣2）＝4×（－2）﹣2＝－10，
3 4＝3×4＋4＝16，
6 （﹣1）＝6×（－1）﹣1＝－7
（1）想一想：a b＝ ；
（2）若a≠b，那么a b b a（填“＝”或“≠”）；
（3）求（a﹣b） （a＋2b）的值，其中a＝－1，b＝2
20．（2021七上·苏州月考）观察下面排列的每一列数，研究它的排列规律，并填出空格上的数.
（1）1，－2，1，－2，1，－2， ， ， ，…
（2）－2，4，－6，8，－10， ， ， ，…
（3）3，2，1，0，-1，-2，-3， ， ， ，…
21．（2021七上·苏州月考）数轴上点 对应的数是-1，点 对应的数是1，一只小虫从点 出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至 点，又立即返回到 点，共用了4秒钟.
（1）点 对应的数是 .
（2）若小虫返回到 点后再作如下运动：第一次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第三次向右爬行6个单位，第四次向左爬行8个单位，..依此规律爬下去， 它第9次爬行所停的点所对应的数是 .
第10次爬行所停的点所对应的数是
（3）在（2）的条件下，求小虫第 次爬行所停的点所对应的数.
22．（2021七上·苏州月考）探索发现： ＝1﹣ ； ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ …
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ＝ ， ＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子： .
23．（2021七上·苏州月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 ，则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝ BC，此时点B是点A，C的“倍分点”.已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示.
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 上升25米记作 25米，
下降60米记作-60米.
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定上升为正，则下降为负，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，
∴点A表示的数是3或-3，
∵与3距离3个单位的数是0或6，
与-3距离3个单位的数是0或-6，
∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有3个.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：点A表示的数是3或-3，然后结合两点间距离公式进行解答.
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、由正整数、零和负整数构成整数知0也是整数，故本选项错误，不符合题意；
B、整数包括：正整数，0，负整数，但0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意；
C、分数不包括0，故本选项错误，不符合题意；
D、整数包括：正整数，0，负整数，但0既不是正数，也不是负数，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整数包括：正整数，0，负整数，但0既不是正数，也不是负数，据此判断A、B、D；分数包括正分数、负分数，据此判断C.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若数轴上点A，B分别表示数3和-5，则A，B两点之间的距离可表示为 .
故答案为：B.
【分析】直接根据数轴上两点间距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数进行解答.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵1亿 ，
∴695.2亿 .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：在第100个数的位置上，对应的正整数为100，因为100为偶数，故这组数的第100个数为-100.
故答案为：B.
【分析】观察可发现：这列数符号是奇正偶负，绝对值与该数的序号一致，据此即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：① ，正确；
② ，正确；
③ ，错误；
④ ，错误；
综上，他一共做对了2题.
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据0和任何数相加都等于任何数可判断①；根据不为0的互为相反数的两个数的商等于-1可判断②；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断③；根据-1的奇数次幂等于-1可判断④.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故此选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故此选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故此选项正确；
D、∵a＜b＜0，∴ ＞1，故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，然后根据同号两数相乘得正，可判断A；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，可判断B；根据小数减去大数得负，可判断C；根据同号两数相除得正，同时被除数的绝对值大于除数的绝对值的时候商大于1可判断D.
9．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解： a > 0， b < 0， -a < b ，如图，将 表示在数轴上，
故答案为：A.
【分析】将a、b、-a、-b表示在数轴上，然后根据数轴上的点所表示的数，右边的数大于左边的数进行比较.
10．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，
∴由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
∴据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得：a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，据此判断.
11．【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据有理数的乘方法则先计算乘方，再计算有理数的加法得出答案.
12．【答案】非负数
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当 时， ，
当 时， ，
综上所述， .
故答案为：非负数.
【分析】分x≥0、x<0并结合绝对值的性质对|x|-x进行化简即可.
13．【答案】9或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意点A在数轴上距原点5个单位长度，
点A所表示的数为
①当A所表示的数为5时，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到5-2+6=9；
②当A所表示的数为-5时，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到-5-2+6=-1.
故答案为：9或-1.
【分析】由题意可得：点A所表示的数为±5，然后根据数轴上的点所表示的数左移减，右移加进行计算.
14．【答案】6
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数有： ，共6个.
故答案为：6.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数； 分数分为正分数、负分数；但有限小数和无限循环小数都可以化为分数，据此一一判断得出答案.
15．【答案】30.05；29.95
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】加工要求最大不超过30+0.05=30.05毫米，最小不低于30-0.05=29.95毫米.
故答案为：30.05，29.95．
【分析】30±0.05的意思是：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米，根据有理数的加减法法则即可算出答案。
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设a =1+5+52+53+…+52021，则5a=5（1+5+52+53+…+52021）=5+52+53+…+52021+52022，
∴5a-a=（5+52+53+…+52021+52022）-（1+5+52+53+…+52021）=52022-1，
即a= .
故答案为： .
【分析】设a=1+5+52+53+…+52021，表示出5a，作差就可得到a.
17．【答案】（1）解：正数集合：{|- |，+1.99，﹣（﹣6）， …}
（2）解：负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}；
（3）解：整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；
（4）解：分数集合：{ |- |，﹣3.14，+1.99， …}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类填空即可。
18．【答案】（1）解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）解：原式
；
（3）解：原式 （ ）
（﹣6）
；
（4）解：原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5.
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而利用加法的结合律将符号相同的加数结合在一起进行计算，据此即可得出答案；
（2）将带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则进行计算；
（3）先计算小括号内的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则进行计算；
（4）先计算有理数的乘方，及括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算有理数的除法和乘法得出答案.
19．【答案】（1）ab+b
（2）≠
（3）解：将a=-1，b=2代入(a-b) (a+2b)得（-1-2） （-1+2×2）=（-3） 3=（-3）×3+3=-6
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：a b=ab+b.
故答案为：ab+b；
（2）∵a b=ab+b，b a=ab+a，a≠b.
a b≠b a.
故答案为：≠；
【分析】（1）根据题意可得：a b=ab+b；
（2）由题意可得：a b=ab+b，b a=ab+a，结合a≠b进行判断；
（3）将a=-1，b=2代入(a-b) (a+2b)再根据新定义运算法则进行计算.
20．【答案】（1）1；-2；1
（2）12；-14；16
（3）-4；-5；-6
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）每2个数一组，循环出现，1，－2，1，－2，1，－2，1，－2，1， …；
故答案为：（1）1，-2，1；
（2）－2，4，－6，8，－10，12，－14，16；…
故答案为：（2）12，-14，16；
（3）3，2，1，0，-1，-2，-3，-4，-5，-6；…
故答案为：（3）-4，-5，-6.
【分析】（1）观察可发现：每2个数一组，循环出现，据此解答；
（2）观察可发现：位于奇数位置上的数为负数，位于偶数位置上的数为正数，且绝对值为连续的偶数，据此解答；
（3）观察可发现：后面一个数比前面一个数少1，据此解答.
21．【答案】（1）2
（2）9；-11
（3）解：n为奇数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为n；
n为偶数数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为-1-n.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）设点C对应的数是x，则BC=x-1，AC=x-（-1）=x+1，
∴x-1+x+1=4×1，
解得x=2，
∴C对应的数是2；
故答案为：2；
（2）第9次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18=-1-2-2-2-2+18=9，
第10次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18-20=-1-2-2-2-2-2=-11.
故答案为：9，-11；
【分析】（1）设点C对应的数是x，根据数轴的特点表示出BC、AC的长度，再根据路程＝速度×时间列式计算即可求解；
（2）根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可；
（3）根据（2）中结论，分当n是奇数与是偶数时两种情况解答．
22．【答案】（1）；
（2）解：原式=
=
=
=
= .
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） ，
，
故答案为： ， ；
【分析】（1）观察可得：等式的左边是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数的乘积，第一个因数与等式的序号一致，第二个因数比第一个因数大1，等式的右边是一个减法算式，被减数和减数都是分数，其分子都是1，被减数的分母与等式的序号一致，减数的分母比被减数的分母多1，据此即可得出答案；
（2）利用（1）发现的规律，每一个加数都可以拆成两个分数的差与的积，进而再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可.
23．【答案】（1）B
（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7
（3）解：MN=6-（-3）=9，
当PN= MN时，PN= ×9= ，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为 ，
当MN= PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为 或24.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM= BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
∵AM=-1-（-3）=2，AN=6-(-1)=7，
∴AM≠ AN，
∴点A不是点M，N的“倍分点”；
∵CM=2-（-3）=5，CN=6-2=4，
∴CM≠ CN，
∴点C不是点M，N的“倍分点”；
故答案为：B；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM= AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM= DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
【分析】（1）利用“倍分点”的概念进行解答；
（2）易得AM=2，设D点坐标为x，然后分DM=AM，AM=DM就可求出x；
（3）首先求出MN，然后分PN=MN、MN=PN进行求解即可.
1 / 1江苏省苏州工业园区2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷
一、单选题
1．（2021七上·苏州月考）飞机在飞行过程中，如果上升25米记作 25米，那么下降60米记作（ ）
A．-35米 B．-60米 C．35米 D．+60米
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 上升25米记作 25米，
下降60米记作-60米.
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定上升为正，则下降为负，据此解答.
2．（2021七上·苏州月考）（《全优新同步》 改编）已知数轴上的点 到原点的距离是3，那么在数轴上到点 的距离是3所表示的数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，
∴点A表示的数是3或-3，
∵与3距离3个单位的数是0或6，
与-3距离3个单位的数是0或-6，
∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有3个.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：点A表示的数是3或-3，然后结合两点间距离公式进行解答.
3．（2021七上·苏州月考）将下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数构成整数
B．零是整数，但不是正数，也不是负数
C．分数包括正分数、负分数和零
D．零是整数.也是正数，也是负数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、由正整数、零和负整数构成整数知0也是整数，故本选项错误，不符合题意；
B、整数包括：正整数，0，负整数，但0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意；
C、分数不包括0，故本选项错误，不符合题意；
D、整数包括：正整数，0，负整数，但0既不是正数，也不是负数，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整数包括：正整数，0，负整数，但0既不是正数，也不是负数，据此判断A、B、D；分数包括正分数、负分数，据此判断C.
4．（2021七上·苏州月考）若数轴上点A，B分别表示数3和-5，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．3+（-5） B．3-（-5） C．（-5）+3 D．（-5）-3
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若数轴上点A，B分别表示数3和-5，则A，B两点之间的距离可表示为 .
故答案为：B.
【分析】直接根据数轴上两点间距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数进行解答.
5．（2021七上·苏州月考）2021年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵1亿 ，
∴695.2亿 .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
6．（2021七上·苏州月考）观察下列一组数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，则第100个数是（ ）
A．100 B．－100 C．101 D．－101
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：在第100个数的位置上，对应的正整数为100，因为100为偶数，故这组数的第100个数为-100.
故答案为：B.
【分析】观察可发现：这列数符号是奇正偶负，绝对值与该数的序号一致，据此即可得出答案.
7．（2021七上·苏州月考）小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；② ；③ ；④（﹣1）2021＝﹣2021，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）题
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：① ，正确；
② ，正确；
③ ，错误；
④ ，错误；
综上，他一共做对了2题.
故答案为：B.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据0和任何数相加都等于任何数可判断①；根据不为0的互为相反数的两个数的商等于-1可判断②；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断③；根据-1的奇数次幂等于-1可判断④.
8．（2021七上·苏州月考）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故此选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故此选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故此选项正确；
D、∵a＜b＜0，∴ ＞1，故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，然后根据同号两数相乘得正，可判断A；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，可判断B；根据小数减去大数得负，可判断C；根据同号两数相除得正，同时被除数的绝对值大于除数的绝对值的时候商大于1可判断D.
9．（2021七上·苏州月考）有理数a， b 满足a > 0， b < 0， -a < b ， 则下列结论正确的是（ ）
A．- a < b < -b < a B．b < -a < a < -b
C．- a < -b < b < a D．b < -a < -b < a
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解： a > 0， b < 0， -a < b ，如图，将 表示在数轴上，
故答案为：A.
【分析】将a、b、-a、-b表示在数轴上，然后根据数轴上的点所表示的数，右边的数大于左边的数进行比较.
10．（2021七上·苏州月考）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，那么原点的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点M
C．线段 上，且靠近点B D．线段 上，且靠近点M
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，
∴由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
∴据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得：a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，据此判断.
二、填空题
11．（2021七上·苏州月考）计算：﹣23+（﹣ ）3＝ .
【答案】
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据有理数的乘方法则先计算乘方，再计算有理数的加法得出答案.
12．（2021七上·苏州月考）若 x 为有理数，则代数式|x|﹣x 的值一定是
【答案】非负数
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当 时， ，
当 时， ，
综上所述， .
故答案为：非负数.
【分析】分x≥0、x<0并结合绝对值的性质对|x|-x进行化简即可.
13．（2021七上·苏州月考）点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是
【答案】9或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意点A在数轴上距原点5个单位长度，
点A所表示的数为
①当A所表示的数为5时，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到5-2+6=9；
②当A所表示的数为-5时，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到-5-2+6=-1.
故答案为：9或-1.
【分析】由题意可得：点A所表示的数为±5，然后根据数轴上的点所表示的数左移减，右移加进行计算.
14．（2021七上·苏州月考）下列数字中， 有理数有 个.
【答案】6
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：有理数有： ，共6个.
故答案为：6.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数； 分数分为正分数、负分数；但有限小数和无限循环小数都可以化为分数，据此一一判断得出答案.
15．（2017七上·江海月考）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不低于 毫米.
【答案】30.05；29.95
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】加工要求最大不超过30+0.05=30.05毫米，最小不低于30-0.05=29.95毫米.
故答案为：30.05，29.95．
【分析】30±0.05的意思是：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米，根据有理数的加减法法则即可算出答案。
16．（2021七上·苏州月考）为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，则2S=2+22+23+…+22022，因此2S-S=S=22022-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设a =1+5+52+53+…+52021，则5a=5（1+5+52+53+…+52021）=5+52+53+…+52021+52022，
∴5a-a=（5+52+53+…+52021+52022）-（1+5+52+53+…+52021）=52022-1，
即a= .
故答案为： .
【分析】设a=1+5+52+53+…+52021，表示出5a，作差就可得到a.
三、解答题
17．（2018七上·阳江月考）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣5，|- |，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{
…}
（2）负数集合：{
…}
（3）整数集合：{
…}
（4）分数集合：{ …}．
【答案】（1）解：正数集合：{|- |，+1.99，﹣（﹣6）， …}
（2）解：负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}；
（3）解：整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；
（4）解：分数集合：{ |- |，﹣3.14，+1.99， …}．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据有理数的分类填空即可。
18．（2021七上·苏州月考）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2） ；
（3） ；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）].
【答案】（1）解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）解：原式
；
（3）解：原式 （ ）
（﹣6）
；
（4）解：原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5.
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而利用加法的结合律将符号相同的加数结合在一起进行计算，据此即可得出答案；
（2）将带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则进行计算；
（3）先计算小括号内的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则进行计算；
（4）先计算有理数的乘方，及括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算有理数的除法和乘法得出答案.
19．（2021七上·苏州月考）定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1 2＝1×2＋2＝4，
4 （﹣2）＝4×（－2）﹣2＝－10，
3 4＝3×4＋4＝16，
6 （﹣1）＝6×（－1）﹣1＝－7
（1）想一想：a b＝ ；
（2）若a≠b，那么a b b a（填“＝”或“≠”）；
（3）求（a﹣b） （a＋2b）的值，其中a＝－1，b＝2
【答案】（1）ab+b
（2）≠
（3）解：将a=-1，b=2代入(a-b) (a+2b)得（-1-2） （-1+2×2）=（-3） 3=（-3）×3+3=-6
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：a b=ab+b.
故答案为：ab+b；
（2）∵a b=ab+b，b a=ab+a，a≠b.
a b≠b a.
故答案为：≠；
【分析】（1）根据题意可得：a b=ab+b；
（2）由题意可得：a b=ab+b，b a=ab+a，结合a≠b进行判断；
（3）将a=-1，b=2代入(a-b) (a+2b)再根据新定义运算法则进行计算.
20．（2021七上·苏州月考）观察下面排列的每一列数，研究它的排列规律，并填出空格上的数.
（1）1，－2，1，－2，1，－2， ， ， ，…
（2）－2，4，－6，8，－10， ， ， ，…
（3）3，2，1，0，-1，-2，-3， ， ， ，…
【答案】（1）1；-2；1
（2）12；-14；16
（3）-4；-5；-6
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）每2个数一组，循环出现，1，－2，1，－2，1，－2，1，－2，1， …；
故答案为：（1）1，-2，1；
（2）－2，4，－6，8，－10，12，－14，16；…
故答案为：（2）12，-14，16；
（3）3，2，1，0，-1，-2，-3，-4，-5，-6；…
故答案为：（3）-4，-5，-6.
【分析】（1）观察可发现：每2个数一组，循环出现，据此解答；
（2）观察可发现：位于奇数位置上的数为负数，位于偶数位置上的数为正数，且绝对值为连续的偶数，据此解答；
（3）观察可发现：后面一个数比前面一个数少1，据此解答.
21．（2021七上·苏州月考）数轴上点 对应的数是-1，点 对应的数是1，一只小虫从点 出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至 点，又立即返回到 点，共用了4秒钟.
（1）点 对应的数是 .
（2）若小虫返回到 点后再作如下运动：第一次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第三次向右爬行6个单位，第四次向左爬行8个单位，..依此规律爬下去， 它第9次爬行所停的点所对应的数是 .
第10次爬行所停的点所对应的数是
（3）在（2）的条件下，求小虫第 次爬行所停的点所对应的数.
【答案】（1）2
（2）9；-11
（3）解：n为奇数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为n；
n为偶数数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为-1-n.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）设点C对应的数是x，则BC=x-1，AC=x-（-1）=x+1，
∴x-1+x+1=4×1，
解得x=2，
∴C对应的数是2；
故答案为：2；
（2）第9次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18=-1-2-2-2-2+18=9，
第10次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18-20=-1-2-2-2-2-2=-11.
故答案为：9，-11；
【分析】（1）设点C对应的数是x，根据数轴的特点表示出BC、AC的长度，再根据路程＝速度×时间列式计算即可求解；
（2）根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可；
（3）根据（2）中结论，分当n是奇数与是偶数时两种情况解答．
22．（2021七上·苏州月考）探索发现： ＝1﹣ ； ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ …
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ＝ ， ＝ ；
（2）类比上述规律计算下列式子： .
【答案】（1）；
（2）解：原式=
=
=
=
= .
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） ，
，
故答案为： ， ；
【分析】（1）观察可得：等式的左边是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数的乘积，第一个因数与等式的序号一致，第二个因数比第一个因数大1，等式的右边是一个减法算式，被减数和减数都是分数，其分子都是1，被减数的分母与等式的序号一致，减数的分母比被减数的分母多1，据此即可得出答案；
（2）利用（1）发现的规律，每一个加数都可以拆成两个分数的差与的积，进而再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可.
23．（2021七上·苏州月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 ，则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝ BC，此时点B是点A，C的“倍分点”.已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示.
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数.
【答案】（1）B
（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7
（3）解：MN=6-（-3）=9，
当PN= MN时，PN= ×9= ，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为 ，
当MN= PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为 或24.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM= BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
∵AM=-1-（-3）=2，AN=6-(-1)=7，
∴AM≠ AN，
∴点A不是点M，N的“倍分点”；
∵CM=2-（-3）=5，CN=6-2=4，
∴CM≠ CN，
∴点C不是点M，N的“倍分点”；
故答案为：B；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM= AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM= DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
【分析】（1）利用“倍分点”的概念进行解答；
（2）易得AM=2，设D点坐标为x，然后分DM=AM，AM=DM就可求出x；
（3）首先求出MN，然后分PN=MN、MN=PN进行求解即可.
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