浙江省杭州市下城区观城中学2021-2022学年七年级上学期数学开学试卷

浙江省杭州市下城区观城中学2021-2022学年七年级上学期数学开学试卷
一、单选题
1．（2021七上·下城开学考） （　　）
A．-2021 B．2021 C． D．
2．（2021·上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021七上·下城开学考）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2018七上·揭西月考）如果|a|=-a，那么a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．（2021·杭州）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021七上·下城开学考）下列单项式中， 的同类项是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020七上·延庆期中）计算 ＝（　　）
A． B． C． D．
8．（2017七上·兴城期中）一个多项式加上 则这个多项式是（　　）
A．x3+3xy2 B．x3-3xy2 C．x3-6x2y+3xy2 D．x3-6x2y-3x2y
9．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|=|b|，则a=±b
10．（2020七上·河南期中）按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（　　）
A．x＝2，y＝2 B．x＝﹣3，y＝2
C．x＝﹣3，y＝﹣2 D．x＝3，y＝﹣2
二、填空题
11．（2021七上·下城开学考）计算 　 　； 　 　.
12．（2021七上·下城开学考）近似数8.3万精确到　 　位； 　 　（结果用科学记数法表示）.
13．（2021七上·下城开学考）用“ ”，“ ”号连接下列各组数： 　 　 ； 　 　 .
14．（2021七上·下城开学考）已知 ， ，且 ，则 　 　.
15．（2021七上·下城开学考）已知 ，则 　 　； 的立方根是　 　.
16．（2021七上·下城开学考）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图 的小长方形后得图 和图 ，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图 阴影部分周长与图 阴影部分周长的差是　 　 用含a的代数式表示
三、解答题
17．（2021七上·下城开学考）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8， ，-4.8，-17， ，0.6， .
自然数集 ；
正有理数集 ；
负有理数集 ；
非负数集 ；
整数集 ；
分数集 .
18．（2021七上·下城开学考）计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
19．（2021七上·下城开学考）化简，求值：
（1）已知 与 是同类项，求 的值；
（2） ，其中 ， ；
（3）已知 ，求代数式 的值；
（4）三角形的一边长为 ，第二边比第一边长a+2b，第三边长 .
①用代数式表示三角形的周长；
②当 ， 时，求三角形的周长.
20．（2019七上·遵义月考）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里.
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量.
21．（2021七上·下城开学考）已知 、 在数轴上， 对应的数是 ，点 在 的右边，且距 点4个单位长度，点 、 是数轴上两个动点：
（1）写出点 所对应的数；
（2）点 到 、 的距离之和是6个单位长度时，点 所对应的数是多少？
（3）如果 、 分别从点 、 同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点 每秒走2个单位长度，点 每秒走3个单位长度，3秒后，点 、 之间的距离是多少？
22．（2021七上·下城开学考）
（1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式.
（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： .
（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 　 　.
23．（2021七上·下城开学考）有长为 的篱笆，利用它和房屋的一面长为60米的墙围成形状如图的院子，院子的一边为 .
（1）利用含 ， 的代数式表示院子的面积 　 　.
（2）若 固定不变.
①若 的取值分别是20，25，30时，请通过计算说明哪一种取法围成的院子面积最大？
②问： 的值可以取10吗？ ▲；可以取50吗？ ▲ .（直接回答是或否即可）
③通过②的解答，你能说出 可以取值的范围 ▲ .（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】此题就是求-2021的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 ∵ 是无理数，故 是无理数
B、 ∵ 是无理数，故 是无理数
C、 为有理数
D、 ∵ 是无理数，故 是无理数
故答案为：C
【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：10909用科学记数法可表示为 .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵负数的绝对值等于他的相反数，|a|=-a，
∴a一定是负数．
故答案为：B．
【分析】通过负数的绝对值为他的相反数，可知a为负数。
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，由此可求解.
6．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、字母 、 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C 、字母 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D 、相同字母 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，同类项与系数及字母的顺序都没有关系，据此一一判断可得答案.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： = = ．故答案为：C．
【分析】由题意用和“x3-3x2y”减去其中的一个加数“3x2y-3xy2”并按照去括号法则和合并同类项法则计算即可求解。
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、令a=1，b=﹣1，此时|a|=|b|，而a≠b，故本选项错误；
B、令a=﹣2，b=1，此时|a|＞|b|，而a＜b，故本选项错误；
C、令a=﹣2，b=1，此时a＜b，而|a|＞|b|，故本选项错误；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项．
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A.x＝2，y＝2时，输出结果为2×22+2＝10，不符合题意；
B.x＝﹣3，y＝2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣2＝16，不符合题意；
C.x＝﹣3，y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣（﹣2）＝20，符合题意；
D.x＝3，y＝﹣2时，输出结果为2×32+（﹣2）＝16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将各选项中的x，y的值分别代入代数式进行计算，可得输出结果为20的选项。
11．【答案】-a；
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ；
.
故答案为：-a； .
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可得第一空的答案；根据同底数幂的除法法则“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”可得第二空的答案.
12．【答案】千；
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵近似数8.3万3所在的位是千位
∴精确到千位；
.
故答案为：千； .
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；先计算，再利用科学记数法的表示方法分析求解，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
13．【答案】＞；＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，
有理数规定正数大于负数，
，
两个负数相比，绝对值大的反而小，
.
故答案为：＞，＞.
【分析】由相反数的概念可得-(-)=，-|-0.83|=-0.83，然后根据正数>负数可得第一空的答案；根据两个负数相比，绝对值大的反而小可得第二空的答案.
14．【答案】-2或-8
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴b=±3，a=-5，
①当 时， ；
②当 时，
的值为-2或-8.
故答案为：-2或-8.
【分析】由绝对值的性质可得a=±5，b=±3，由|a-b|=b-a可得b≥a，则b=3、a=5或b=-3、a=-5，然后代入进行计算.
15．【答案】5；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ；
∵ ，
∴10的立方根是 .
故答案为：5； .
【分析】此题实际是求x+4的算术平方根，根据算术平方根的定义：如果一个正数x2=a（a≥0），则x就是a的算术平方根，由此得出x+4=9，据此可得第一空的答案；根据(≥0）将式子化简，再根据立方根的定义：如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，求一个数a的立方根常用符号表示为：，据此即可得出第二空的答案.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；用字母表示数
【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意得： ， ，即 ，
图①中阴影部分的周长 ，图②中阴影部分的周长为 ，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
故答案为： .
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，图 ①中阴影部分的周长为2b+2y+2(a-x)，图②中阴影部分的周长为2(b-2y+a)=2b-4y+2a，然后作差即可.
17．【答案】解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数；
0是自然数，非负数，整数；
-8负有理数，整数；
是非负数，
-4.8是负有理数，分数；
-17负有理数，整数；
是正有理数，非负数，分数；
0.6是正有理数，非负数，分数；
是负有理数，分数.
∴自然数集{+26、0 ，正有理数集{+26、 、0.6}，负有理数集{-8、-4.8、-17、 ，非负数集 、 、 、0.6、 ，整数集{+26、0、-8、-17}，分数集{-4.8、 、0.6、 .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】零和正整数统称自然数据此可得自然数集；根据正有理数大于0的有理数可得正有理数集；根据负有理数是小于0的有理数可得其集；根据非负数包含0、正数可得对应的集合；正整数、零和负整数统称整数，根据整数的概念可得其集；根据分数的概念可得其集合，但要注意有限小数和无限循环小数也可以化为分数.
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
；
（4）解：原式
（5）解：原式
（6）解：原式
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的加减混合运算；有理数的乘法；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的结合律将所有的负加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案；
（2）将带分数化为假分数，然后根据分数的乘法法则进行计算；
（3）先计算乘方及绝对值，进而计算小括号内的运算，接着计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（4）先算乘方及小括号内的减法，接着计算小括号内的加法即乘法，再计算小括号内的减法，最后计算乘法得出答案；
（5）先计算开方，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则算出答案；
（6）先算乘方和开方，再根据有理数的加减法法则算出答案.
19．【答案】（1）解：因为 与 是同类项，
所以 ， ，
解得 ， ，
（2）解：
，
当 ， 时，
原式
；
（3）解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以
（4）解：因为三角形的一边长为 ，第二边比第一边长a+2b，第三边长 .
①所以三角形的周长为 ；
②当 ， 时，
三角形的周长 .
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；同类项；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由同类项的概念可得3m-1=5，2n+1=3，求出m、n的值，然后代入5m+3n中进行计算；
（2）对原式合并同类项可得2a2-6b2，然后将a、b的值代入进行计算；
（3）由已知条件可得x2+2x=8，则2x2+4x=16，然后整体代入计算；
（4）①由已知条件可得三角形的周长为：(2a+b)+(2a+b+a+2b)+(3a+3b)，然后合并同类项即可；
②将a=2、b=3代入①中的结果中进行计算即可.
20．【答案】（1）解：点A，B，C即为如图所示；
（2）解：5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）解：（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），
故小轿车的耗油量是1.6升..
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解.
21．【答案】（1）解： .
故点 所对应的数是1
（2）解：∵MN之间的距离为4，P到M，N的距离之和为6，
∴当P在M的左边时，PM=1，PN=4+1=5
∴P表示的数为-3-1=-4；
当P在N的右边时，PN=1，PM=4+1=5，
∴P表示的数为1+1=2；
故点P所对应的数是： 或2
（3）解：①向左运动时：点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 、 之间的距离 ；
②向右运动时：点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 、 之间的距离 ；
综上所述，点 、 之间的距离是1或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）由题意可得点N对应的数为-3+4，据此计算；
（2）分P在M的左边、P在N的右边，求出PM、PN，进而可得点P表示的数；
（3）向左运动时：点P对应的数是-3-3×2=-9，点Q对应的数是1-3×3=-8，据此可得点P、Q之间的距离，同理可求出向右运动时点P、Q之间的距离.
22．【答案】（1）解：两个无理数分别为 和 ，
它们的差为 ，
符合题意的算式为：
（2）解：“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确，
比如： ，结果1为有理数
（3）解：由题意可得： ， ，
， ， ， ，
原式
（4）
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的认识；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（4）如图：
正方形的对角线 ，
， ，
又 点A在原点左侧，
点所表示的数为： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据无理数的概念进行解答；
（2）取两个无理数分别为、，求出其积，据此判断；
（3）由题意可得c|b|>|a|，判断出a+c、a+b+c、a-b、2b-a的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（4）对图形进行点标注，由勾股定理求出BC，得到AB、OA的值，据此可得点A表示的数.
23．【答案】（1）x（l-2x）
（2）解：①当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 时，围成的院子面积最大
②否；否；
③20≤x＜50
【知识点】代数式求值；一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）长方形的长为： ，根据矩形的面积公式可得院子的面积为： ；
故答案为： ；
（2）② 当 时， ，
；
当 时， ，
；
故答案为：否，否；
③根据题意得 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据题意表示出院子的长，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）①分别求出l=100、x=20；l=100、x=25；l=100、x=30时院子的面积，然后进行比较即可；②根据长方形的长要大于0，而且小于或等于围墙的长度来判断；
③根据长方形的宽大于0，长方形的长要大于0，而且小于或等于围墙的长度即可得出答案．
1 / 1浙江省杭州市下城区观城中学2021-2022学年七年级上学期数学开学试卷
一、单选题
1．（2021七上·下城开学考） （　　）
A．-2021 B．2021 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】此题就是求-2021的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
2．（2021·上海）下列实数中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 ∵ 是无理数，故 是无理数
B、 ∵ 是无理数，故 是无理数
C、 为有理数
D、 ∵ 是无理数，故 是无理数
故答案为：C
【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3．（2021七上·下城开学考）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：10909用科学记数法可表示为 .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．（2018七上·揭西月考）如果|a|=-a，那么a一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵负数的绝对值等于他的相反数，|a|=-a，
∴a一定是负数．
故答案为：B．
【分析】通过负数的绝对值为他的相反数，可知a为负数。
5．（2021·杭州）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，由此可求解.
6．（2021七上·下城开学考）下列单项式中， 的同类项是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、字母 、 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C 、字母 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D 、相同字母 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，同类项与系数及字母的顺序都没有关系，据此一一判断可得答案.
7．（2020七上·延庆期中）计算 ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：C.
【分析】分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
8．（2017七上·兴城期中）一个多项式加上 则这个多项式是（　　）
A．x3+3xy2 B．x3-3xy2 C．x3-6x2y+3xy2 D．x3-6x2y-3x2y
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： = = ．故答案为：C．
【分析】由题意用和“x3-3x2y”减去其中的一个加数“3x2y-3xy2”并按照去括号法则和合并同类项法则计算即可求解。
9．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|=|b|，则a=±b
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：A、令a=1，b=﹣1，此时|a|=|b|，而a≠b，故本选项错误；
B、令a=﹣2，b=1，此时|a|＞|b|，而a＜b，故本选项错误；
C、令a=﹣2，b=1，此时a＜b，而|a|＞|b|，故本选项错误；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项．
10．（2020七上·河南期中）按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（　　）
A．x＝2，y＝2 B．x＝﹣3，y＝2
C．x＝﹣3，y＝﹣2 D．x＝3，y＝﹣2
【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A.x＝2，y＝2时，输出结果为2×22+2＝10，不符合题意；
B.x＝﹣3，y＝2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣2＝16，不符合题意；
C.x＝﹣3，y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣（﹣2）＝20，符合题意；
D.x＝3，y＝﹣2时，输出结果为2×32+（﹣2）＝16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将各选项中的x，y的值分别代入代数式进行计算，可得输出结果为20的选项。
二、填空题
11．（2021七上·下城开学考）计算 　 　； 　 　.
【答案】-a；
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： ；
.
故答案为：-a； .
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可得第一空的答案；根据同底数幂的除法法则“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”可得第二空的答案.
12．（2021七上·下城开学考）近似数8.3万精确到　 　位； 　 　（结果用科学记数法表示）.
【答案】千；
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵近似数8.3万3所在的位是千位
∴精确到千位；
.
故答案为：千； .
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；先计算，再利用科学记数法的表示方法分析求解，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
13．（2021七上·下城开学考）用“ ”，“ ”号连接下列各组数： 　 　 ； 　 　 .
【答案】＞；＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ，
有理数规定正数大于负数，
，
两个负数相比，绝对值大的反而小，
.
故答案为：＞，＞.
【分析】由相反数的概念可得-(-)=，-|-0.83|=-0.83，然后根据正数>负数可得第一空的答案；根据两个负数相比，绝对值大的反而小可得第二空的答案.
14．（2021七上·下城开学考）已知 ， ，且 ，则 　 　.
【答案】-2或-8
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴b=±3，a=-5，
①当 时， ；
②当 时，
的值为-2或-8.
故答案为：-2或-8.
【分析】由绝对值的性质可得a=±5，b=±3，由|a-b|=b-a可得b≥a，则b=3、a=5或b=-3、a=-5，然后代入进行计算.
15．（2021七上·下城开学考）已知 ，则 　 　； 的立方根是　 　.
【答案】5；
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ；
∵ ，
∴10的立方根是 .
故答案为：5； .
【分析】此题实际是求x+4的算术平方根，根据算术平方根的定义：如果一个正数x2=a（a≥0），则x就是a的算术平方根，由此得出x+4=9，据此可得第一空的答案；根据(≥0）将式子化简，再根据立方根的定义：如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，求一个数a的立方根常用符号表示为：，据此即可得出第二空的答案.
16．（2021七上·下城开学考）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图 的小长方形后得图 和图 ，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图 阴影部分周长与图 阴影部分周长的差是　 　 用含a的代数式表示
【答案】
【知识点】整式的加减运算；用字母表示数
【解析】【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意得： ， ，即 ，
图①中阴影部分的周长 ，图②中阴影部分的周长为 ，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
故答案为： .
【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，图 ①中阴影部分的周长为2b+2y+2(a-x)，图②中阴影部分的周长为2(b-2y+a)=2b-4y+2a，然后作差即可.
三、解答题
17．（2021七上·下城开学考）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8， ，-4.8，-17， ，0.6， .
自然数集 ；
正有理数集 ；
负有理数集 ；
非负数集 ；
整数集 ；
分数集 .
【答案】解：+26是自然数，正有理数，非负数，整数；
0是自然数，非负数，整数；
-8负有理数，整数；
是非负数，
-4.8是负有理数，分数；
-17负有理数，整数；
是正有理数，非负数，分数；
0.6是正有理数，非负数，分数；
是负有理数，分数.
∴自然数集{+26、0 ，正有理数集{+26、 、0.6}，负有理数集{-8、-4.8、-17、 ，非负数集 、 、 、0.6、 ，整数集{+26、0、-8、-17}，分数集{-4.8、 、0.6、 .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】零和正整数统称自然数据此可得自然数集；根据正有理数大于0的有理数可得正有理数集；根据负有理数是小于0的有理数可得其集；根据非负数包含0、正数可得对应的集合；正整数、零和负整数统称整数，根据整数的概念可得其集；根据分数的概念可得其集合，但要注意有限小数和无限循环小数也可以化为分数.
18．（2021七上·下城开学考）计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
；
（4）解：原式
（5）解：原式
（6）解：原式
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的加减混合运算；有理数的乘法；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，然后利用加法的结合律将所有的负加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则算出答案；
（2）将带分数化为假分数，然后根据分数的乘法法则进行计算；
（3）先计算乘方及绝对值，进而计算小括号内的运算，接着计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（4）先算乘方及小括号内的减法，接着计算小括号内的加法即乘法，再计算小括号内的减法，最后计算乘法得出答案；
（5）先计算开方，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则算出答案；
（6）先算乘方和开方，再根据有理数的加减法法则算出答案.
19．（2021七上·下城开学考）化简，求值：
（1）已知 与 是同类项，求 的值；
（2） ，其中 ， ；
（3）已知 ，求代数式 的值；
（4）三角形的一边长为 ，第二边比第一边长a+2b，第三边长 .
①用代数式表示三角形的周长；
②当 ， 时，求三角形的周长.
【答案】（1）解：因为 与 是同类项，
所以 ， ，
解得 ， ，
（2）解：
，
当 ， 时，
原式
；
（3）解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以
（4）解：因为三角形的一边长为 ，第二边比第一边长a+2b，第三边长 .
①所以三角形的周长为 ；
②当 ， 时，
三角形的周长 .
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；同类项；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）由同类项的概念可得3m-1=5，2n+1=3，求出m、n的值，然后代入5m+3n中进行计算；
（2）对原式合并同类项可得2a2-6b2，然后将a、b的值代入进行计算；
（3）由已知条件可得x2+2x=8，则2x2+4x=16，然后整体代入计算；
（4）①由已知条件可得三角形的周长为：(2a+b)+(2a+b+a+2b)+(3a+3b)，然后合并同类项即可；
②将a=2、b=3代入①中的结果中进行计算即可.
20．（2019七上·遵义月考）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里.
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量.
【答案】（1）解：点A，B，C即为如图所示；
（2）解：5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），
故超市和姥爷家相距7.5千米；
（3）解：（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），
故小轿车的耗油量是1.6升..
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解.
21．（2021七上·下城开学考）已知 、 在数轴上， 对应的数是 ，点 在 的右边，且距 点4个单位长度，点 、 是数轴上两个动点：
（1）写出点 所对应的数；
（2）点 到 、 的距离之和是6个单位长度时，点 所对应的数是多少？
（3）如果 、 分别从点 、 同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点 每秒走2个单位长度，点 每秒走3个单位长度，3秒后，点 、 之间的距离是多少？
【答案】（1）解： .
故点 所对应的数是1
（2）解：∵MN之间的距离为4，P到M，N的距离之和为6，
∴当P在M的左边时，PM=1，PN=4+1=5
∴P表示的数为-3-1=-4；
当P在N的右边时，PN=1，PM=4+1=5，
∴P表示的数为1+1=2；
故点P所对应的数是： 或2
（3）解：①向左运动时：点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 、 之间的距离 ；
②向右运动时：点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 、 之间的距离 ；
综上所述，点 、 之间的距离是1或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【分析】（1）由题意可得点N对应的数为-3+4，据此计算；
（2）分P在M的左边、P在N的右边，求出PM、PN，进而可得点P表示的数；
（3）向左运动时：点P对应的数是-3-3×2=-9，点Q对应的数是1-3×3=-8，据此可得点P、Q之间的距离，同理可求出向右运动时点P、Q之间的距离.
22．（2021七上·下城开学考）
（1）写出两个无理数，使它们的差为-5，并写出具体算式.
（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）有理数 、 、 在数轴上的位置如图1所示，试化简： .
（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数是 　 　.
【答案】（1）解：两个无理数分别为 和 ，
它们的差为 ，
符合题意的算式为：
（2）解：“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确，
比如： ，结果1为有理数
（3）解：由题意可得： ， ，
， ， ， ，
原式
（4）
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的认识；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（4）如图：
正方形的对角线 ，
， ，
又 点A在原点左侧，
点所表示的数为： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据无理数的概念进行解答；
（2）取两个无理数分别为、，求出其积，据此判断；
（3）由题意可得c|b|>|a|，判断出a+c、a+b+c、a-b、2b-a的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简；
（4）对图形进行点标注，由勾股定理求出BC，得到AB、OA的值，据此可得点A表示的数.
23．（2021七上·下城开学考）有长为 的篱笆，利用它和房屋的一面长为60米的墙围成形状如图的院子，院子的一边为 .
（1）利用含 ， 的代数式表示院子的面积 　 　.
（2）若 固定不变.
①若 的取值分别是20，25，30时，请通过计算说明哪一种取法围成的院子面积最大？
②问： 的值可以取10吗？ ▲；可以取50吗？ ▲ .（直接回答是或否即可）
③通过②的解答，你能说出 可以取值的范围 ▲ .（直接写出答案）
【答案】（1）x（l-2x）
（2）解：①当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 时，围成的院子面积最大
②否；否；
③20≤x＜50
【知识点】代数式求值；一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）长方形的长为： ，根据矩形的面积公式可得院子的面积为： ；
故答案为： ；
（2）② 当 时， ，
；
当 时， ，
；
故答案为：否，否；
③根据题意得 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】（1）根据题意表示出院子的长，然后根据矩形的面积公式进行解答；
（2）①分别求出l=100、x=20；l=100、x=25；l=100、x=30时院子的面积，然后进行比较即可；②根据长方形的长要大于0，而且小于或等于围墙的长度来判断；
③根据长方形的宽大于0，长方形的长要大于0，而且小于或等于围墙的长度即可得出答案．
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