陕西省西安市灞桥区陆港初级中学2023-2024学年八年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2019·北京模拟）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
2．（2023八上·灞桥开学考）蚕丝是古代中国文明产物之一，是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据科学记数的方法（用科学记数法表示绝对值小于1的数，可以将其写成，其中，n为整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同）表示即可.
3．（2022七下·新城期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解∶A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
4．（2023八上·灞桥开学考）如图，，点在直线上，且，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵ ，
.
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据两个角互余求出度数.
5．（2023八上·灞桥开学考）下列成语所描述的事件中，是随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．一步登天 D．一箭双雕
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、是必然事件，不符合题意；
B、是不可能事件，不符合题意；
C、是不可能事件，不符合题意；
D、是随机事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一 一判断得出答案.
6．（2022七下·新城期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若平分，则图中与全等的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，
∴∠BED=∠A=90°，
∴AD=ED，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
在△EBD与△ECD中，
，
∴△ECD≌△EBD（SSS），
∴Rt△ABD≌Rt△ECD，
故与△ABD全等的三角形有2个．
故答案为：C.
【分析】由垂直平分线的性质得∠BED=90°，则∠BED=∠A=90°，由角平分线的性质得AD=ED，证Rt△ABD≌Rt△EBD，由垂直平分线的性质得BE=CE，BD=CD，证ECD≌△EBD，则△ABD≌△ECD，据此解答.
7．（2023八上·灞桥开学考）如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵，，，
∴（SAS），
∴A正确；
∵，
∴，
∴B正确；
，
∴∠ACB+∠CED=180°，
∴，
∴C正确；
没有条件能证出BE=CE，
∴D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据边角边证明三角形全等，即可判断A和B的正确性，利用已知条件，根据同旁内角互补，两直线平行即可求出C的正确性，没有条件能证出BE=CE，从而可得D的不正确性.
8．（2023八上·灞桥开学考）若满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设x-2022=a，2023-x=b，则a+b=1，ab=0.25；
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2×0.25=1-0.5=0.5.
故答案为：B.
【分析】设x-2022=a，2023-x=b，则a+b=1，ab=0.25，进而根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算可得答案.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（2018七上·九台期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=
【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=40°，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=40°．
10．（2019·上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 .
【答案】y＝－6x＋2
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意得y=-6x+2
故答案为：y=-6x+2
【分析】根据题意，得到函数的解析式即可。
11．（2023八上·灞桥开学考）如图，平分，，，垂足分别为，，，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴PM=MQ.
∵，，
∴，
∴PM=3cm，
∴MQ=PM=3cm.
故答案为：3cm.
【分析】根据角平分线的性质求出PM=MQ，利用三角形的面积求出PM的长度，即可求出MQ的长度.
12．（2023八上·灞桥开学考）计算 ．
【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法；含括号的有理数混合运算；积的乘方
【解析】【解答】解：∵.
故答案为：-2
【分析】利用同底数幂的除法及积的乘方法则的逆用，将式子变形为，进而根据含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．（2023八上·灞桥开学考）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图中可知，图中黑色的区域为2个正方形，总共的正方形是9个，
∴小球停留在黑色区域的概率是.
故答案为：.
【分析】先分别求出黑色的区域为几个方块，以及总共的正方形方块，最后按照概率公式计算即可.
14．（2020八上·江都期中）如图，在 中， ， ， ，AD是 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 的最小值是 .
【答案】
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】如图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，这时 有最小值，即 的长度，
∵ ， ， ，
∴ .
∵ ，
∴ ，即 的最小值为 .
故答案为 .
【分析】过点C作CM⊥AB，交AB于点N，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，利用角平分线的性质可证得PQ=PM，要使PC+PQ的值最小，则CM最短，因此当CM⊥AB时，CM的值最小；利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积公式求出CM的长即可.
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（2023八上·灞桥开学考）
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值化简，进而按照有理数的加减混合计算即可；
（2）先将2024×2020转化为（2022+2）（2022-2），然后利用平方差公式计算，最后计算加减法即可.
16．（2023八上·灞桥开学考）计算：
【答案】解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式计算，最后按照单项式除单项式计算即可.
17．（2020·陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）
【答案】解：如图，点P即为所求.
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（ 2 ）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（ 3 ）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（ 3 ）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求.
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可.
18．（2023七下·西安期末）如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．
【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°-50°＝40°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义即可求出度数.
19．（2023八上·灞桥开学考）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先按照平方差公式和完全平方公式展开计算，再合并括号内的同类项，进而按照多项式除以单项式计算化简，最后将x和y的值代入即可.
20．（2020·昆明）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD.
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.
21．（2023八上·灞桥开学考）一个袋子中有形状大小完全相同的个红球和个白球．
（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小；
（2）在袋子中再放入个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是求的值．
【答案】（1）解：袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球，
从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验得是原方程的解，
所以n的值为2．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）分别求出总共球的个数以及摸一球恰好是白球的可能性，根据概率公式计算即可求出摸出一球恰好是白球的可能性大小 ；
（2）根据等量关系“ 从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是 ”列分式方程，求出n的值，检验方程即可.
22．（2021八上·平桂期中）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）解：由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）解：甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）解：CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）由已知条件可知S表示的是他离图书馆的距离，t表示的是时间，观察图象，可得到甲同学离图书馆的最远距离及他在120分钟一共跑的路程；
（2）甲同学在BC段，DE段的距离没有变化，利用图象上点B，C对应的横坐标，可求出BC段停留的时间；由点D，E的横坐标，可得到在DE段停留得时间，列式计算，可求出甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间；
（3）利用点C，D的纵坐标可求出甲同学在CD路段内跑步的路程，由点C，D的横坐标可求出其时间，然后利用路程除以时间=速度，可求出甲同学在CD路段内的跑步速度.
23．（2020八上·云县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（SAS），
（2）解：∵△AED≌△BED，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△AED≌△BED即可；
（2）利用全等三角形的性质可得∠B＝∠DAE，再利用角的运算可得∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，所以3∠B＝90°，再求出∠B＝30°即可。
24．（2023八上·灞桥开学考）已知，在中，，，，三点都在直线上，．
（1）如图，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ．
（2）如图，当不垂直于时，中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：成立，BD=AE，，理由如下：
同（1）得：≌，
，，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵AB=AC，
∴（AAS），
∴BD=AE，AD=CE.
∵DA+AE=DE，
∴CE+BD=DE；
故答案为：BD=AE，BD+CE=DE；
【分析】（1）利用同角的余角相等求得，根据角角边求出全等，得BD=AE，AD=CE，通过等量代换求出CE+BD=DE；
（2）利用第（1）问的方法即可求出CE+BD=DE；
（3）利用≌，即可求出AD的长度，从而求出t的值，进而求出x的值；利用≌，即可求出AD的长度，从而求出t的值.
1 / 1陕西省西安市灞桥区陆港初级中学2023-2024学年八年级上册数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2019·北京模拟）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·灞桥开学考）蚕丝是古代中国文明产物之一，是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·新城期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·灞桥开学考）如图，，点在直线上，且，，那么（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·灞桥开学考）下列成语所描述的事件中，是随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．一步登天 D．一箭双雕
6．（2022七下·新城期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若平分，则图中与全等的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（2023八上·灞桥开学考）如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
8．（2023八上·灞桥开学考）若满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（2018七上·九台期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=
10．（2019·上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 .
11．（2023八上·灞桥开学考）如图，平分，，，垂足分别为，，，，则 ．
12．（2023八上·灞桥开学考）计算 ．
13．（2023八上·灞桥开学考）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
14．（2020八上·江都期中）如图，在 中， ， ， ，AD是 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 的最小值是 .
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（2023八上·灞桥开学考）
（1）；
（2）．
16．（2023八上·灞桥开学考）计算：
17．（2020·陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）
18．（2023七下·西安期末）如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．
19．（2023八上·灞桥开学考）先化简，再求值：
，其中，．
20．（2020·昆明）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.
21．（2023八上·灞桥开学考）一个袋子中有形状大小完全相同的个红球和个白球．
（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小；
（2）在袋子中再放入个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是求的值．
22．（2021八上·平桂期中）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
23．（2020八上·云县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
24．（2023八上·灞桥开学考）已知，在中，，，，三点都在直线上，．
（1）如图，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ．
（2）如图，当不垂直于时，中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的与的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据科学记数的方法（用科学记数法表示绝对值小于1的数，可以将其写成，其中，n为整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同）表示即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解∶A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵ ，
.
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据两个角互余求出度数.
5．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、是必然事件，不符合题意；
B、是不可能事件，不符合题意；
C、是不可能事件，不符合题意；
D、是随机事件，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一 一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，
∴∠BED=∠A=90°，
∴AD=ED，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
在△EBD与△ECD中，
，
∴△ECD≌△EBD（SSS），
∴Rt△ABD≌Rt△ECD，
故与△ABD全等的三角形有2个．
故答案为：C.
【分析】由垂直平分线的性质得∠BED=90°，则∠BED=∠A=90°，由角平分线的性质得AD=ED，证Rt△ABD≌Rt△EBD，由垂直平分线的性质得BE=CE，BD=CD，证ECD≌△EBD，则△ABD≌△ECD，据此解答.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵，，，
∴（SAS），
∴A正确；
∵，
∴，
∴B正确；
，
∴∠ACB+∠CED=180°，
∴，
∴C正确；
没有条件能证出BE=CE，
∴D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据边角边证明三角形全等，即可判断A和B的正确性，利用已知条件，根据同旁内角互补，两直线平行即可求出C的正确性，没有条件能证出BE=CE，从而可得D的不正确性.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设x-2022=a，2023-x=b，则a+b=1，ab=0.25；
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2×0.25=1-0.5=0.5.
故答案为：B.
【分析】设x-2022=a，2023-x=b，则a+b=1，ab=0.25，进而根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入计算可得答案.
9．【答案】40°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=40°，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠AOC=40°．
10．【答案】y＝－6x＋2
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意得y=-6x+2
故答案为：y=-6x+2
【分析】根据题意，得到函数的解析式即可。
11．【答案】
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴PM=MQ.
∵，，
∴，
∴PM=3cm，
∴MQ=PM=3cm.
故答案为：3cm.
【分析】根据角平分线的性质求出PM=MQ，利用三角形的面积求出PM的长度，即可求出MQ的长度.
12．【答案】-2
【知识点】同底数幂的乘法；含括号的有理数混合运算；积的乘方
【解析】【解答】解：∵.
故答案为：-2
【分析】利用同底数幂的除法及积的乘方法则的逆用，将式子变形为，进而根据含括号的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图中可知，图中黑色的区域为2个正方形，总共的正方形是9个，
∴小球停留在黑色区域的概率是.
故答案为：.
【分析】先分别求出黑色的区域为几个方块，以及总共的正方形方块，最后按照概率公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】如图，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，这时 有最小值，即 的长度，
∵ ， ， ，
∴ .
∵ ，
∴ ，即 的最小值为 .
故答案为 .
【分析】过点C作CM⊥AB，交AB于点N，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，利用角平分线的性质可证得PQ=PM，要使PC+PQ的值最小，则CM最短，因此当CM⊥AB时，CM的值最小；利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积公式求出CM的长即可.
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值化简，进而按照有理数的加减混合计算即可；
（2）先将2024×2020转化为（2022+2）（2022-2），然后利用平方差公式计算，最后计算加减法即可.
16．【答案】解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘单项式计算，最后按照单项式除单项式计算即可.
17．【答案】解：如图，点P即为所求.
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（ 2 ）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（ 3 ）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（ 3 ）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求.
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可.
18．【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°-50°＝40°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义即可求出度数.
19．【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先按照平方差公式和完全平方公式展开计算，再合并括号内的同类项，进而按照多项式除以单项式计算化简，最后将x和y的值代入即可.
20．【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD.
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.
21．【答案】（1）解：袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球，
从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
经检验得是原方程的解，
所以n的值为2．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）分别求出总共球的个数以及摸一球恰好是白球的可能性，根据概率公式计算即可求出摸出一球恰好是白球的可能性大小 ；
（2）根据等量关系“ 从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是 ”列分式方程，求出n的值，检验方程即可.
22．【答案】（1）解：由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）解：甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）解：CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）由已知条件可知S表示的是他离图书馆的距离，t表示的是时间，观察图象，可得到甲同学离图书馆的最远距离及他在120分钟一共跑的路程；
（2）甲同学在BC段，DE段的距离没有变化，利用图象上点B，C对应的横坐标，可求出BC段停留的时间；由点D，E的横坐标，可得到在DE段停留得时间，列式计算，可求出甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间；
（3）利用点C，D的纵坐标可求出甲同学在CD路段内跑步的路程，由点C，D的横坐标可求出其时间，然后利用路程除以时间=速度，可求出甲同学在CD路段内的跑步速度.
23．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（SAS），
（2）解：∵△AED≌△BED，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
【知识点】角的运算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△AED≌△BED即可；
（2）利用全等三角形的性质可得∠B＝∠DAE，再利用角的运算可得∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，所以3∠B＝90°，再求出∠B＝30°即可。
24．【答案】（1）；
（2）解：成立，BD=AE，，理由如下：
同（1）得：≌，
，，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵AB=AC，
∴（AAS），
∴BD=AE，AD=CE.
∵DA+AE=DE，
∴CE+BD=DE；
故答案为：BD=AE，BD+CE=DE；
【分析】（1）利用同角的余角相等求得，根据角角边求出全等，得BD=AE，AD=CE，通过等量代换求出CE+BD=DE；
（2）利用第（1）问的方法即可求出CE+BD=DE；
（3）利用≌，即可求出AD的长度，从而求出t的值，进而求出x的值；利用≌，即可求出AD的长度，从而求出t的值.
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