【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式
一、知识梳理．知识点1求正比例函数的表达式
1．正比例函数y=kx(k≠0)中只有 个要确定的系数，所以只要知道 与函数的一对 或图象上一个点的 即可求出k的值，从而确定表达式．
【答案】一；自变量；对应值；坐标
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个要确定的系数，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k的值，从而确定表达式.
故答案为：一，自变量，对应值，坐标.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式的方法，可知自变量函数只有一个确定的系数k，因此只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k的值.
二、知识点2求一次函数的表达式
2．一次函数y=kx+b(k≠0)中含有 个要确定的系数k和b，根据已知条件列出 ，求出未知数的系数k，b，从而确定出表达式．
【答案】两；方程
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b(k≠0)中含有两个要确定的系数k和b，根据已知条件列出方程，求出未知数的系数k，b，从而确定出表达式．
故答案为：两，方程.
【分析】利用一次函数解析式可知有两个要确定的系数k，将已知点的坐标代入函数解析式，可得方程，然后求出方程中的系数k，b的值，从而可得到函数解析式.
3．求一次函数表达式的步骤：
(1)设：设出函数表达式 ；
(2)列：根据已知条件列出关于 ， 的方程；
(3)解：解方程求未知数 ， .
(4)代：将k，b代入y= kx+b(k≠0)中，即得到一次函数的表达式．
【答案】y=kx+b(k≠0)；k；b；k；b
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据求一次函数表达式的步骤：可知先设函数解析式；再将已知点的坐标代入函数解析式，建立方程或方程组；然后解方程组求出待定系数的值，然后写出函数解析式.
三、考点突破考点1利用待定系数法确定一次函数表达式，
4．直线l过A(0，-1)，B(1，0)两点，求直线l的表达式．
【答案】解：设函数表达式为 y=kx+b，将(1，0)，(0，-1)分别代入表达式，
得k+b=0，b=-1．所以k=1．
所以直线l的表达式为y=x-1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】先设直线表达式为 y=kx+b，将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
5．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1．则当x=2时，y的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵当x=1时，y=3；当x=0时，y=1，
解之：
∴此函数解析式为y=2x+1，
当x=2时y=2×2+1=5.
故答案为：D.
【分析】将x，y的两组对应值代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式，然后将x=2代入函数解析式，可求出对应的y的值.
四、考点突破考点2根据函数的图象确定一次函数表达式
6．如图所示，直线AB的表达式为（ ）
A．y= x-1 B．y= x+1 C．y=-3x-1 D．y=-3x+1
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y=kx+b，由图象知直线AB经过点(0，-1)，(- 3，0)，
∴
解之：
∴直线AB的表达式为y= x-1，
故答案为：A．
【分析】利用函数图象可知直线AB经过点(0，-1)，(- 3，0)，因此设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到此函数解析式.
7．如图所示，直角坐标系中点A、B都在某一次函数的图象上，则该一次函数的表达式为 ，y随x的减小而
【答案】y=-x+1；增大
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b
∵点A（-3，4），点B（0，1），
∴
解之：
∴一次函数表达式为y=-x+1，
∵k=-1＜0，
∴y随x的减小而增大.
故答案为：y=-x+1，增大.
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，观察函数图象可知点A（-3，4），点B（0，1），由此可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式；再利用一次函数的性质可得答案.
五、考点突破考点3根据平行确定一次函数表达式
8．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直
【答案】解：因为直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，
因为所求直线的函数表达式为y=-4x+b．
在y=-3(x-6)中，令x=0，则y=18．
所以直线与y轴的交点是(0，18)．
把x=0，y=18，代入y=-4x+b中，
18=-4X0+b，得b=18．
故所求直线的函数表达式为y=-4x+18．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】由已知直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，可得到k=-4；再利用直线y=-3(x-6)，由x=0求出对应的y的值，将此点代入y=kx+b，可求出b的值，即可得到此函数解析式.
9．若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且过点(5，9)，则其表达式为
【答案】y=-2x+19
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，
∴y=-2x+b
∵直线y=-2x+b经过（5，9），
∴-10+b=9
解之：b=19.
∴其表达式为y=-2x+19.
故答案为：y=-2x+19.
【分析】若直线y=kx+b（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）平行，则k=m且b≠n，根据已知可得到k=-2，然后将点（5，9）代入可求出b的值，即可得到一次函数解析式.
10．已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且它与直线y=5x+4的交点在y轴上，求其对应的函数表达式．
【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2
∴y=2x+b；
∵它与直线y=5x+4的交点在y轴上
∴当x=0时y=4
∴b=4
∴此函数解析式为y=2x+4.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】若直线y=kx+b（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）平行，则k=m且b≠n，利用已知条件可得到k=2，然后利用已知条件：它与直线y=5x+4的交点在y轴上，由x=0求出对应的y的值，将x=0时y=4代入函数解析式，可求出b的值，即可得到此函数解析式.
六、考点突破考点4根据实际问题确定一次函数的关系式
11．如图所示，汽车油箱的余油量y(L)与汽车的行驶时间x(h)的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？
【答案】解：∵一次函数图象过点(0，40)，
∴设一次函数表达式为y=kx+40． ．
又∵函数图象过点(3，25)，代入得25=3k+40，
解得k=-5，
∴一次函数表达式为y=- 5x+ 40． ．
当y=0时，-5x+40=0，解得x=8．
即汽车行驶的最长时间是8 h．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】利用一次函数图象过点(0，40)，因此设一次函数表达式为y=kx+40，再将点（3，25）代入求出k的值，由此可得到此函数解析式；然后由y=0求出对应的x的值即可.
12．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．
【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得：14.5=b，16= 3k+b，
解得k=0.5．
故y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5；
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5．
答：当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用已知条件可知此函数图象经过（0，14.5）和（3，16），将这两点坐标分别代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，由此可得到函数解析式；再将x=4代入可求出对应的y的值.
七、当堂巩固
13．若函数y=kx的图象经过(1，-2)点，那么它一定经过（ ）
A．(2，-1) B．( ，1) C．(-2，1) D．(-1， )
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数y=kx的图象经过(1，-2)点，
∴k=-2
∴y=-2x；
A、当x=2时y=-4≠-1，故A不符合题意；
B、当x= 时y=1，故B符合题意；
C、当x=-2时y=4≠1，故C不符合题意；
D、当x=-1时y=2≠，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将点(1，-2）代入函数解析式可求出k的值，即可得到函数解析式，然后分别将各选项中的x的值代入函数解析式，求出对应的y的值，由此可作出判断.
14．如图所示，直线l与直线y= x平行，且经过点M(4，-2)，那么直线l的表达式为（ ）
A．y= x- B．y= x-2
C．y= x-4 D．y= x-
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 直线l与直线y= x平行，
∴设直线l的函数解析式为y=x+b，
∵直线l经过（4，-2）
∴×4+b=-2
解之：b=
∴直线l的函数解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】若直线y=kx+b（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）平行，则k=m且b≠n；利用已知条件设直线l的函数解析式为y=x+b，将点（4，-2）代入，可求出b的值，即可得到一次函数解析式.
15．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x -1 0 1
y 1 m -1
A．-1 B．0 C． D．2
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴一次函数解析式为y=-x；
当x=0时m=0
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法，由（-1，1），（1，-1），可求出一次函数解析式；然后将x=0代入，可求出m的值.
16．若正比例函数y=kx过点N(-3，12)，则其函数表达式为
【答案】y=-4x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx过点N(-3，12)，
∴-3k=12，
解之：k=-4
∴此函数解析式为y=-4x.
故答案为：y=-4x.
【分析】将点N的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，由此可得到函数解析式.
17．已知一次函数的图象过点(3，5)与(0，-1)，求该函数的表达式
【答案】解：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
解之：
∴该函数解析式为y=2x-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式
一、知识梳理．知识点1求正比例函数的表达式
1．正比例函数y=kx(k≠0)中只有 个要确定的系数，所以只要知道 与函数的一对 或图象上一个点的 即可求出k的值，从而确定表达式．
二、知识点2求一次函数的表达式
2．一次函数y=kx+b(k≠0)中含有 个要确定的系数k和b，根据已知条件列出 ，求出未知数的系数k，b，从而确定出表达式．
3．求一次函数表达式的步骤：
(1)设：设出函数表达式 ；
(2)列：根据已知条件列出关于 ， 的方程；
(3)解：解方程求未知数 ， .
(4)代：将k，b代入y= kx+b(k≠0)中，即得到一次函数的表达式．
三、考点突破考点1利用待定系数法确定一次函数表达式，
4．直线l过A(0，-1)，B(1，0)两点，求直线l的表达式．
5．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1．则当x=2时，y的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
四、考点突破考点2根据函数的图象确定一次函数表达式
6．如图所示，直线AB的表达式为（ ）
A．y= x-1 B．y= x+1 C．y=-3x-1 D．y=-3x+1
7．如图所示，直角坐标系中点A、B都在某一次函数的图象上，则该一次函数的表达式为 ，y随x的减小而
五、考点突破考点3根据平行确定一次函数表达式
8．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直
9．若直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，且过点(5，9)，则其表达式为
10．已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且它与直线y=5x+4的交点在y轴上，求其对应的函数表达式．
六、考点突破考点4根据实际问题确定一次函数的关系式
11．如图所示，汽车油箱的余油量y(L)与汽车的行驶时间x(h)的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？
12．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的函数关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．
七、当堂巩固
13．若函数y=kx的图象经过(1，-2)点，那么它一定经过（ ）
A．(2，-1) B．( ，1) C．(-2，1) D．(-1， )
14．如图所示，直线l与直线y= x平行，且经过点M(4，-2)，那么直线l的表达式为（ ）
A．y= x- B．y= x-2
C．y= x-4 D．y= x-
15．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x -1 0 1
y 1 m -1
A．-1 B．0 C． D．2
16．若正比例函数y=kx过点N(-3，12)，则其函数表达式为
17．已知一次函数的图象过点(3，5)与(0，-1)，求该函数的表达式
答案解析部分
1．【答案】一；自变量；对应值；坐标
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个要确定的系数，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k的值，从而确定表达式.
故答案为：一，自变量，对应值，坐标.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式的方法，可知自变量函数只有一个确定的系数k，因此只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k的值.
2．【答案】两；方程
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+b(k≠0)中含有两个要确定的系数k和b，根据已知条件列出方程，求出未知数的系数k，b，从而确定出表达式．
故答案为：两，方程.
【分析】利用一次函数解析式可知有两个要确定的系数k，将已知点的坐标代入函数解析式，可得方程，然后求出方程中的系数k，b的值，从而可得到函数解析式.
3．【答案】y=kx+b(k≠0)；k；b；k；b
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据求一次函数表达式的步骤：可知先设函数解析式；再将已知点的坐标代入函数解析式，建立方程或方程组；然后解方程组求出待定系数的值，然后写出函数解析式.
4．【答案】解：设函数表达式为 y=kx+b，将(1，0)，(0，-1)分别代入表达式，
得k+b=0，b=-1．所以k=1．
所以直线l的表达式为y=x-1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】先设直线表达式为 y=kx+b，将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵当x=1时，y=3；当x=0时，y=1，
解之：
∴此函数解析式为y=2x+1，
当x=2时y=2×2+1=5.
故答案为：D.
【分析】将x，y的两组对应值代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式，然后将x=2代入函数解析式，可求出对应的y的值.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y=kx+b，由图象知直线AB经过点(0，-1)，(- 3，0)，
∴
解之：
∴直线AB的表达式为y= x-1，
故答案为：A．
【分析】利用函数图象可知直线AB经过点(0，-1)，(- 3，0)，因此设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到此函数解析式.
7．【答案】y=-x+1；增大
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b
∵点A（-3，4），点B（0，1），
∴
解之：
∴一次函数表达式为y=-x+1，
∵k=-1＜0，
∴y随x的减小而增大.
故答案为：y=-x+1，增大.
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，观察函数图象可知点A（-3，4），点B（0，1），由此可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式；再利用一次函数的性质可得答案.
8．【答案】解：因为直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，
因为所求直线的函数表达式为y=-4x+b．
在y=-3(x-6)中，令x=0，则y=18．
所以直线与y轴的交点是(0，18)．
把x=0，y=18，代入y=-4x+b中，
18=-4X0+b，得b=18．
故所求直线的函数表达式为y=-4x+18．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】由已知直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，可得到k=-4；再利用直线y=-3(x-6)，由x=0求出对应的y的值，将此点代入y=kx+b，可求出b的值，即可得到此函数解析式.
9．【答案】y=-2x+19
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=-2x+3，
∴y=-2x+b
∵直线y=-2x+b经过（5，9），
∴-10+b=9
解之：b=19.
∴其表达式为y=-2x+19.
故答案为：y=-2x+19.
【分析】若直线y=kx+b（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）平行，则k=m且b≠n，根据已知可得到k=-2，然后将点（5，9）代入可求出b的值，即可得到一次函数解析式.
10．【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2
∴y=2x+b；
∵它与直线y=5x+4的交点在y轴上
∴当x=0时y=4
∴b=4
∴此函数解析式为y=2x+4.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】若直线y=kx+b（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）平行，则k=m且b≠n，利用已知条件可得到k=2，然后利用已知条件：它与直线y=5x+4的交点在y轴上，由x=0求出对应的y的值，将x=0时y=4代入函数解析式，可求出b的值，即可得到此函数解析式.
11．【答案】解：∵一次函数图象过点(0，40)，
∴设一次函数表达式为y=kx+40． ．
又∵函数图象过点(3，25)，代入得25=3k+40，
解得k=-5，
∴一次函数表达式为y=- 5x+ 40． ．
当y=0时，-5x+40=0，解得x=8．
即汽车行驶的最长时间是8 h．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】利用一次函数图象过点(0，40)，因此设一次函数表达式为y=kx+40，再将点（3，25）代入求出k的值，由此可得到此函数解析式；然后由y=0求出对应的x的值即可.
12．【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得：14.5=b，16= 3k+b，
解得k=0.5．
故y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5；
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5．
答：当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用已知条件可知此函数图象经过（0，14.5）和（3，16），将这两点坐标分别代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，由此可得到函数解析式；再将x=4代入可求出对应的y的值.
13．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数y=kx的图象经过(1，-2)点，
∴k=-2
∴y=-2x；
A、当x=2时y=-4≠-1，故A不符合题意；
B、当x= 时y=1，故B符合题意；
C、当x=-2时y=4≠1，故C不符合题意；
D、当x=-1时y=2≠，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将点(1，-2）代入函数解析式可求出k的值，即可得到函数解析式，然后分别将各选项中的x的值代入函数解析式，求出对应的y的值，由此可作出判断.
14．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵ 直线l与直线y= x平行，
∴设直线l的函数解析式为y=x+b，
∵直线l经过（4，-2）
∴×4+b=-2
解之：b=
∴直线l的函数解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】若直线y=kx+b（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）平行，则k=m且b≠n；利用已知条件设直线l的函数解析式为y=x+b，将点（4，-2）代入，可求出b的值，即可得到一次函数解析式.
15．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴一次函数解析式为y=-x；
当x=0时m=0
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法，由（-1，1），（1，-1），可求出一次函数解析式；然后将x=0代入，可求出m的值.
16．【答案】y=-4x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx过点N(-3，12)，
∴-3k=12，
解之：k=-4
∴此函数解析式为y=-4x.
故答案为：y=-4x.
【分析】将点N的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，由此可得到函数解析式.
17．【答案】解：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
解之：
∴该函数解析式为y=2x-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
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