北师版数学七年级上册周测卷（第三章 第1-3节） 基础卷
一、选择题
1．（2022七上·双阳期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·碑林月考）用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
3．（2022七上·黄浦期中）“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·钦州期末）若代数式的值为18，则代数式的值为（ ）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
5．（2023七上·安岳期末）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．-16 C．26 D．-26
6．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·临湘期末）下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
8．（2023七上·长安期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数和次数都是0 B．单项式和是同类项
C．多项式是二次三项式 D．多项式的次数是3
9．（2023七上·西安期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．单项式的次数是4 B．的系数是
C．是四次三项式 D．与是同类项
10．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023七上·江北期末）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式
12．（2022七上·黔东南期中）单项式 的系数是 ，次数是 .
13．（2022七上·大田期中）一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.
14．（2022七上·奉贤期中）当时，代数式的值为 ．
15．（2022七上·河北期中）如果，那么的值是 ．
16．（2022七上·柳州期中）已知某飞机在无风时候的速度为x千米/时，风速为20千米/时，则顺风飞行4小时，飞行了 千米.
三、解答题
17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
18．（2019七上·潮阳期末）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
19．（2022七上·龙华期中）如图小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花.
（1）若道路的宽为x米，用代数式表示种花部分的面积；
（2）当时，种花部分的面积是多少？
20．观察右边一组单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，…
（1）你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；
（3）当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
21．（2020七上·社旗月考）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；②书包和水性笔一律按九折优惠.
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元.
（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元.
（2）当x = 20时，采用哪种方案更划算？
22．（2020七上·利川月考）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元∕立方米，超过部分水费为 元∕立方米.设用户用水量为 立方米.
（1）请用代数式表示：
①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费；
（2）如果小明家10月份用水20立方米，那么该月应交多少水费？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解：A、符合书写要求，故此选项符合题意；
B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：“与两数的平方差”可以用代数式表示为：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
4．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
=
=
=34
故答案为：D.
【分析】由已知得x-2y=10，进而将所求代数式中含字母的部分逆用乘法分配律提取公因式3进行变形后整体代入即可算出答案.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：当x＝2时，10 x2＝10 4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10 x2＝10 36＝ 26＜0，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x的值代入程序图中的程序按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算出结果，若果结果小于0直接得出答案，如果结果不小于0，将计算结果的数再代入程序图中的程序计算，直至运算结果小于0止.
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
7．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；同类项
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
8．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、单项式x的系数和次数都是1 ，故本选项错误；
B、单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、多项式是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式的次数是2，本选项错误.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A选项；所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式就是同类项，据此判断B选项；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此判断C、D选项.
9．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 单项式的次数是4，原说法正确，但不符合题意；
B. 的系数是，原说法正确，但不符合题意；
C.是二次三项式，原说法错误，符合题意；
D.与是同类项，原说法正确，但不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数；根据定义并结合题意可求解；
B、 单项式中的数字因数是单项式的系数；根据定义并结合题意可求解；
C、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．结合选项即可判断求解；
D、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x2y和不是同类项.
10．【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.
12．【答案】；8
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 的系数为，次数2+5+1＝8，
故答案为：，8.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
13．【答案】（15-x）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：周长是30m，则相邻两边的和是15m，
∴另一边长为，
故答案为：（15-x）.
【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍即可列出式子.
14．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：将代入得，原式，
故答案为：2.
【分析】将代入计算即可。
15．【答案】1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
．
故答案为：1．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，得
飞机飞行的路程为：千米
故答案为：.
【分析】根据顺风走的路程=（无风速度+风速）×顺风时间，将相关数值代入计算即可.
17．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式；多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
18．【答案】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系； ②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
19．【答案】（1）解：种花部分的面积为：；
（2）解：当时，，
即种花部分的面积是35平方米.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据 种花部分的面积=整个矩形花园的面积-两条道路的面积+两条道路重叠部分的面积，列式化简即可；
（2）将x=1代入（1）所得化简式子即可求出答案.
20．【答案】（1）（-3）n-1xn解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn．
（2）（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
【知识点】单项式；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1）。（2）根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式；（3）计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可．
21．【答案】（1）解：由题意可得：
方案①： （元）；
方案②： （元）；
答：方案①需（ ）元，方案②需（ ）元；
（2）解：当 时， （元），
（元），
∵160<162，
∴采用方案①更划算.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据方案的优惠可得费用；（2）把x=20代入（1）中，可得总费用，比较即可。
22．【答案】（1）解：①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费为 元；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费为 元
（2）解：小明家 月份应交水费为 （元）.
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】（1）①根据题意不超过部分水费为1.5元∕立方米，所以用a乘以1.5即可得到答案；②根据题意水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（a 15）按3元∕立方米收费，然后把两部分加起来即可得到答案；
（2）我们可以把a＝20代入②中的代数式中，然后计算出代数式的值便可得到答案．
1 / 1北师版数学七年级上册周测卷（第三章 第1-3节） 基础卷
一、选择题
1．（2022七上·双阳期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
【解析】【解答】解：A、符合书写要求，故此选项符合题意；
B、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。
2．（2022七上·碑林月考）用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）
A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该四位数可以表示为：1000a+b，
故答案为：B.
【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.
3．（2022七上·黄浦期中）“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：“与两数的平方差”可以用代数式表示为：，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
4．（2023七上·钦州期末）若代数式的值为18，则代数式的值为（ ）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴
=
=
=34
故答案为：D.
【分析】由已知得x-2y=10，进而将所求代数式中含字母的部分逆用乘法分配律提取公因式3进行变形后整体代入即可算出答案.
5．（2023七上·安岳期末）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．-16 C．26 D．-26
【答案】D
【知识点】代数式求值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：当x＝2时，10 x2＝10 4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10 x2＝10 36＝ 26＜0，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x的值代入程序图中的程序按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算出结果，若果结果小于0直接得出答案，如果结果不小于0，将计算结果的数再代入程序图中的程序计算，直至运算结果小于0止.
6．（2022七上·上杭期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：25 x，
故此矩形的面积为：x（25 x）.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的周长=2×（长+宽）可将矩形另一边长用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积=长×宽可求解.
7．（2023七上·临湘期末）下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；同类项
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
8．（2023七上·长安期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数和次数都是0 B．单项式和是同类项
C．多项式是二次三项式 D．多项式的次数是3
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、单项式x的系数和次数都是1 ，故本选项错误；
B、单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、多项式是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式的次数是2，本选项错误.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A选项；所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的几个单项式就是同类项，据此判断B选项；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此判断C、D选项.
9．（2023七上·西安期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．单项式的次数是4 B．的系数是
C．是四次三项式 D．与是同类项
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 单项式的次数是4，原说法正确，但不符合题意；
B. 的系数是，原说法正确，但不符合题意；
C.是二次三项式，原说法错误，符合题意；
D.与是同类项，原说法正确，但不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数；根据定义并结合题意可求解；
B、 单项式中的数字因数是单项式的系数；根据定义并结合题意可求解；
C、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．结合选项即可判断求解；
D、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x2y和不是同类项.
10．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
二、填空题
11．（2023七上·江北期末）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式
【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.
12．（2022七上·黔东南期中）单项式 的系数是 ，次数是 .
【答案】；8
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解： 的系数为，次数2+5+1＝8，
故答案为：，8.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；根据定义填空即可.
13．（2022七上·大田期中）一个长方形周长为，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.
【答案】（15-x）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：周长是30m，则相邻两边的和是15m，
∴另一边长为，
故答案为：（15-x）.
【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍即可列出式子.
14．（2022七上·奉贤期中）当时，代数式的值为 ．
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：将代入得，原式，
故答案为：2.
【分析】将代入计算即可。
15．（2022七上·河北期中）如果，那么的值是 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
．
故答案为：1．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
16．（2022七上·柳州期中）已知某飞机在无风时候的速度为x千米/时，风速为20千米/时，则顺风飞行4小时，飞行了 千米.
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，得
飞机飞行的路程为：千米
故答案为：.
【分析】根据顺风走的路程=（无风速度+风速）×顺风时间，将相关数值代入计算即可.
三、解答题
17．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+
；② ；③0；④ ；⑤﹣
mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}
【知识点】单项式；多项式
【解析】【分析】根据单项式、多项式、二项式的概念，逐个判断即可。
18．（2019七上·潮阳期末）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
【答案】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系； ②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
19．（2022七上·龙华期中）如图小明家有一块长8米，宽6米的长方形花园，为便于管理，计划修建两条同样宽的道路（图中阴影部分，两条路均与长方形的边垂直），余下部分种花.
（1）若道路的宽为x米，用代数式表示种花部分的面积；
（2）当时，种花部分的面积是多少？
【答案】（1）解：种花部分的面积为：；
（2）解：当时，，
即种花部分的面积是35平方米.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据 种花部分的面积=整个矩形花园的面积-两条道路的面积+两条道路重叠部分的面积，列式化简即可；
（2）将x=1代入（1）所得化简式子即可求出答案.
20．观察右边一组单项式：x，-3x2，9x3，-27x4，…
（1）你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；
（3）当x=1和x=-1时分别求出前8项的和．
【答案】（1）（-3）n-1xn解答：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1），
第n个单项式为（-3）n-1xn．
（2）（-3）7x8
解答：第8个单项式为（-3）7x8；
（3）当x=1时，前8项的和为1-3+9-27+81-243+729-2187=-1640
当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27-81-243-729-2187=-4920
【知识点】单项式；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-3的指数为（n-1）。（2）根据第一题得到的规律即可写出第八个单项式；（3）计算当x=1和x=-1时每一项的值然后相加即可．
21．（2020七上·社旗月考）某销售办公用品的商店推出两种优惠方案：
①购买一个书包，赠送一支水性笔；②书包和水性笔一律按九折优惠.
已知每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元.
（1）若小明和同学需买4个书包，x支水性笔（不少于4支），请用含x的代数式表示两种优惠方案各需多少元.
（2）当x = 20时，采用哪种方案更划算？
【答案】（1）解：由题意可得：
方案①： （元）；
方案②： （元）；
答：方案①需（ ）元，方案②需（ ）元；
（2）解：当 时， （元），
（元），
∵160<162，
∴采用方案①更划算.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据方案的优惠可得费用；（2）把x=20代入（1）中，可得总费用，比较即可。
22．（2020七上·利川月考）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元∕立方米，超过部分水费为 元∕立方米.设用户用水量为 立方米.
（1）请用代数式表示：
①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费；
（2）如果小明家10月份用水20立方米，那么该月应交多少水费？
【答案】（1）解：①该户用水量不超过标准用水量应缴纳的水费为 元；
②该户用水量超过标准用水量应缴纳的水费为 元
（2）解：小明家 月份应交水费为 （元）.
【知识点】列式表示数量关系；用字母表示数
【解析】【分析】（1）①根据题意不超过部分水费为1.5元∕立方米，所以用a乘以1.5即可得到答案；②根据题意水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（a 15）按3元∕立方米收费，然后把两部分加起来即可得到答案；
（2）我们可以把a＝20代入②中的代数式中，然后计算出代数式的值便可得到答案．
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