【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数1无理数
一、素养培优
1． 不是（ ）
A．正数 B．无理数 C．分数 D．小数
2．边长为1的正方形面积是1，边长为2的正方形面积是4，则面积是3的正方形边长a满足（ ）．
A．a是整数 B．1
C．13．如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各数：3.141592， ， ， ， ，0， ，0.131331333 1……(相邻两个1之间依次多一个3)中，无理数有 个．
5．把下列各数分类填入表中．
，0.36， ， ， ，-6，3.14，0，0.723 233 233 32……(相邻两个2之间3的个数逐次加1)
有理数：
无理数：
6．为了加固一个高2 m，宽1 m的大门，需要在对；角线位置加固一条木板，设木板的长为am，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
7．如图所示是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
8．如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起，试解决下列问题：
（1）连接A到B，C，D的线段，哪几条的长度是无理数？
（2）△BCD是什么三角形，为什么？
二、体验中考
9．（2021·孝感模拟）下列各数中，最小的数是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．2
10．下列各数3.1415926，3，1.212222……， ，2-π，-2020中，无理数的个数有 个．
11．（2020·河南）请写出一个大于1且小于2的无理数： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】∵是正数，是无限不循环小数，
∴属于无理数，故不是分数.
故答案为：C.
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数；整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 ∵边长为1的正方形面积是1，边长为2的正方形面积是4 ，1＜3＜4，
∴＜＜，即1＜a＜2.
故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积可得a=，由于1＜3＜4，根据被开方数大，算术平方根就大，可得＜＜，即得1＜a＜2.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【分析】根据勾股定理分别求出a、b、c、d、e的值，然后根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】由勾股定理得：a=，b=，c=2，d=，e=，
其中为无理数的有：a，b，d，e．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理与无理数的知识，难度不大，注意根据勾股定理求出a、b、c、d、e的值是关键．
4．【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 3.141592， ，0， 是有理数；
，0.131331333 1……(相邻两个1之间依次多一个3) 是无理数，
∴无理数共有2个.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
5．【答案】解：有理数： ，0.36， ， ，-6，3.14，0
无理数： ，0.723 233 233 32．(相邻两个2之间3的个数逐次加1)
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
6．【答案】解：2.2或2.24等，这个数不可能是分数．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】由勾股定理可得a=≈2.2m，
∵是无限不循环小数，∴是无理数，故a不可能是分数.
∴a≈2.2m，这个值不是分数.
【分析】根据勾股定理求出a值，根据有理数包括整数和分数，据此解答即可.
7．【答案】解：如图所示，AB为长度是无理数的线段，CD为长度是有理数的线段．
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【分析】分别以3和4，2和2作为直角三角形的直角边，找到斜边的端点，并连接即得满足条件的线段（答案不唯一）.
8．【答案】（1）解：AC和AD是无理数
（2）解：△BCD是等腰三角形，因为BC= CD
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】（1）AC=，AB==5，AD=，
∴AC和AD的长是无理数；
（2）△BCD是等腰三角形 ，理由：
BC=，CD=，BD=2，
∵BC=CD，∴△BCD是等腰三角形
【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC、AB、AD，然后根据无理数的定义判断即可；
（2）由图形直角得出BD的长，再利用勾股定理分别求出BC、CD的长，然后根据等腰三角形的判定即得结论.
9．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的数是-3，
故答案为：A.
【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断得出答案.
10．【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 3.1415926，3， ，-2020是有理数，
3.1.212222……， 2-π是无理数，
故共有2个无理数；
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此逐一判断即可.
11．【答案】 （答案不唯一）.
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是 等，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可.
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一、素养培优
1． 不是（ ）
A．正数 B．无理数 C．分数 D．小数
【答案】C
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】∵是正数，是无限不循环小数，
∴属于无理数，故不是分数.
故答案为：C.
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数；整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．边长为1的正方形面积是1，边长为2的正方形面积是4，则面积是3的正方形边长a满足（ ）．
A．a是整数 B．1C．1【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 ∵边长为1的正方形面积是1，边长为2的正方形面积是4 ，1＜3＜4，
∴＜＜，即1＜a＜2.
故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积可得a=，由于1＜3＜4，根据被开方数大，算术平方根就大，可得＜＜，即得1＜a＜2.
3．如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【分析】根据勾股定理分别求出a、b、c、d、e的值，然后根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】由勾股定理得：a=，b=，c=2，d=，e=，
其中为无理数的有：a，b，d，e．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理与无理数的知识，难度不大，注意根据勾股定理求出a、b、c、d、e的值是关键．
4．下列各数：3.141592， ， ， ， ，0， ，0.131331333 1……(相邻两个1之间依次多一个3)中，无理数有 个．
【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 3.141592， ，0， 是有理数；
，0.131331333 1……(相邻两个1之间依次多一个3) 是无理数，
∴无理数共有2个.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
5．把下列各数分类填入表中．
，0.36， ， ， ，-6，3.14，0，0.723 233 233 32……(相邻两个2之间3的个数逐次加1)
有理数：
无理数：
【答案】解：有理数： ，0.36， ， ，-6，3.14，0
无理数： ，0.723 233 233 32．(相邻两个2之间3的个数逐次加1)
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
6．为了加固一个高2 m，宽1 m的大门，需要在对；角线位置加固一条木板，设木板的长为am，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
【答案】解：2.2或2.24等，这个数不可能是分数．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】由勾股定理可得a=≈2.2m，
∵是无限不循环小数，∴是无理数，故a不可能是分数.
∴a≈2.2m，这个值不是分数.
【分析】根据勾股定理求出a值，根据有理数包括整数和分数，据此解答即可.
7．如图所示是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
【答案】解：如图所示，AB为长度是无理数的线段，CD为长度是有理数的线段．
【知识点】勾股定理；无理数的认识
【解析】【分析】分别以3和4，2和2作为直角三角形的直角边，找到斜边的端点，并连接即得满足条件的线段（答案不唯一）.
8．如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起，试解决下列问题：
（1）连接A到B，C，D的线段，哪几条的长度是无理数？
（2）△BCD是什么三角形，为什么？
【答案】（1）解：AC和AD是无理数
（2）解：△BCD是等腰三角形，因为BC= CD
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；无理数的认识
【解析】【解答】（1）AC=，AB==5，AD=，
∴AC和AD的长是无理数；
（2）△BCD是等腰三角形 ，理由：
BC=，CD=，BD=2，
∵BC=CD，∴△BCD是等腰三角形
【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC、AB、AD，然后根据无理数的定义判断即可；
（2）由图形直角得出BD的长，再利用勾股定理分别求出BC、CD的长，然后根据等腰三角形的判定即得结论.
二、体验中考
9．（2021·孝感模拟）下列各数中，最小的数是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的数是-3，
故答案为：A.
【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断得出答案.
10．下列各数3.1415926，3，1.212222……， ，2-π，-2020中，无理数的个数有 个．
【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 3.1415926，3， ，-2020是有理数，
3.1.212222……， 2-π是无理数，
故共有2个无理数；
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此逐一判断即可.
11．（2020·河南）请写出一个大于1且小于2的无理数： .
【答案】 （答案不唯一）.
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是 等，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可.
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