2024人教版高中数学必修第二册同步练习题--8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

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2024人教版高中数学必修第二册同步练习题
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
基础过关练
题组一　空间中直线与直线的位置关系
1.(2022安徽合肥第六中学期中)两条异面直线指的是(　　)
A.不同在任何一个平面内的两条直线
B.在空间内不相交的两条直线
C.分别位于两个不同平面内的两条直线
D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
2.(2022浙江普通高中学业水平考试)已知a,b是空间中两条不重合的直线,则“a与b没有公共点”是“a∥b”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2023浙江杭州第九中学期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD异面的棱共有(　　)
A.4条　　　　B.5条
C.6条　　　　D.7条
4.(2022辽宁沈阳二中月考)如图,G,H,M,N是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH与MN是异面直线的图形的序号为　　　　.
　 　
题组二　空间中直线与平面的位置关系
5.(2023江苏学业水平合格性考试)已知直线l∥平面α,直线m 平面α,则l与m不可能(　　)
A.平行　　　　B.相交　　　　C.异面　　　　D.垂直
6.若直线l与平面α相交,则下列结论正确的是(　　)
A.平面α内存在无数条直线与直线l异面
B.平面α内存在唯一一条直线与直线l平行
C.平面α内存在唯一一条直线与直线l相交
D.平面α内的直线与直线l都相交
7.(多选题)若a,b表示直线,α表示平面,则以下命题中是假命题的有(　　)
A.若a∥b,b α,则a∥α
B.若a∥α,b∥α,则a∥b
C.若a∥b,b∥α,则a∥α
D.若a∥α,b α,则a∥b或a与b异面
题组三　空间中平面与平面的位置关系
8.(2022四川绵阳南山中学入学考试)给出下列四种说法:
①若平面α∥β,直线a α,b β,则a∥b;
②若直线a∥b,a∥α,b∥β,则α∥β;
③若平面α∥β,直线a α,则a∥β;
④若直线a∥α,a∥β,则α∥β.
其中正确说法的个数为(　　)
A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1
9.(2022广东广州期中)若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系为　　　　　　　.
10.已知A,B,C三点不共线,若A∈α,B α,C α,则平面ABC与平面α的位置关系是　　　　.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A 2.B 3.A 5.B 6.A 7.ABC 8.D
1.A　两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线,故A正确;
空间中不相交的两条直线可能平行或异面,故B错误;
分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行、相交或异面,故C错误;
某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可以平行、相交或异面,故D错误.
故选A.
2.B　
3.A　如图,与AD异面的棱有BB1,CC1,A1B1,C1D1,共4条.故选A.
4.答案　②④
解析　在题图①中,连接MG,易知MG∥NH且MG=NH,所以四边形MGHN是平行四边形,所以GH∥MN,所以GH与MN不是异面直线;
在题图②中,G,H,N三点共面,但M 平面GHN,因此直线GH与MN异面;
在题图③中,连接GM,由M,N分别是所在棱的中点,可得GM∥HN且GM≠HN,故四边形GMNH为梯形,则GH,MN必相交,即GH与MN不是异面直线;
在题图④中,G,M,N三点共面,但H 平面GMN,所以直线GH与MN异面.
故答案为②④.
方法技巧　判定两条直线是异面直线的方法:①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线;②定义法:不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线;③排除法:既不平行也不相交的两条直线为异面直线.
5.B　直线l∥平面α,直线m 平面α,则l与m可能平行或异面,
若l与m相交,设l∩m=A,则A∈l,A∈m,又直线m 平面α,所以A∈α,即l与α有交点,与题设矛盾,故l与m不相交.故选B.
6.A　由直线l与平面α相交,易知平面α内存在无数条直线与直线l异面,且平面α内不存在与直线l平行的直线,故A正确,B错误;
平面α内存在无数条直线与直线l相交,故C错误;
平面α内的直线与直线l相交或异面,故D错误.
故选A.
7.ABC　可借助正方体来判断.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥AB,AB 平面ABB1A1,A1B1 平面ABB1A1,故A中命题是假命题;
A1B1∥平面ABCD,B1C1∥平面ABCD,A1B1∩B1C1=B1,故B中命题是假命题;
AB∥CD,CD∥平面ABB1A1,AB 平面ABB1A1,故C中命题是假命题;
对于D,若a∥α,则a与α无公共点,又b α,所以a与b无公共点,所以a∥b或a与b异面,故D中命题是真命题.
8.D　对于①,可推出a∥b或a与b异面,①错误;
对于②,可推出α∥β或α与β相交,②错误;
易知③正确;
对于④,可推出α∥β或α与β相交,④错误.
故选D.
9.答案　平行或直线在平面内
10.答案　相交
解析　∵A∈α,B α,C α,
∴平面ABC与平面α有公共点,且不重合,
∴平面ABC与平面α的位置关系是相交.
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