2024人教版高中数学必修第二册同步练习题--9.1.1 简单随机抽样（含解析）

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2024人教版高中数学必修第二册同步练习题
第九章　统计
9.1　随机抽样
9.1.1　简单随机抽样
基础过关练
题组一　全面调查与抽样调查
1.下列调查方式,你认为合适的是(　　)
A.了解某地每天的流动人口数,采用抽样调查
B.了解旅客上飞机前的安检,采用抽样调查
C.了解某地居民端午假期的出行方式,采用全面调查
D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查
2.(多选题)(2022陕西榆林神木中学月考)为了了解某校240名高一学生的身高情况,从中抽取了40名学生进行测量.下列说法正确的是(　　)
A.总体是240名学生的身高
B.个体是每一名学生的身高
C.样本是任意40名学生的身高
D.样本容量是40
题组二　简单随机抽样
3.(2022山西长治第二中学月考)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)
A.某单位有员工40人,其中男员工30人,女员工10人,从中抽取8人调查吸烟情况
B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查,从全国观众中选10 000名观众
D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点,要从中抽取35个调查收入情况
4.(2023河南南阳月考)下列抽样中适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱50件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
5.(2022陕西宝鸡期中)从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性(　　)
A.都相等,且为
B.都相等,且为
C.都相等,且为
D.都不相等
6.(2022山西临汾模拟)现从某学校450名同学中用随机数法随机抽取30人参加一项活动,将这450名同学分别编号为001,002,…,449,450,要求从下表第2行第5列的数字开始向右读,则第5个被抽到的编号为　　　　.
第1行:16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
第2行:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
第3行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
7.某班共有60名学生,现领到10张听取学术报告的入场券,用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去,试写出过程.
题组三　总体均值与样本均值
8.为了解轮胎的性能,汽车制造厂从一批轮胎中随机抽取了8个进行测试,每个轮胎驶过的最远里程(单位:1 000 km)分别为96,112,97,108,100,103,86,98,则估计这批轮胎驶过的最远里程(单位:1 000 km)的平均数为(　　)
A.100　　　　B.99　　　　C.98　　　　D.97
9.某校为了解学生的课外阅读情况,通过简单随机抽样抽取了40名学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下:
读书时间(小时) 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数(　　)
A.一定为9小时　　　　B.高于9小时
C.低于9小时　　　　D.约为9小时
10.某高校的甲、乙两个数学建模兴趣班中,甲班有40人,乙班有50人.某次考试中,甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　分.
11.甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大骑行速度(单位:m/s)的数据如下:
甲 27 38 30 37 35 31
乙 35 29 40 34 30 36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大骑行速度(m/s)的平均数,并依此判断选谁参加比赛比较合适.
12.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户家庭,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如下表:
每户丢弃 塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数 15 60 65 35 20 5
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
(2)假设该市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A 2.ABD 3.B 4.B 5.C 8.A 9.D
1.A　A选项,调查范围广,应采用抽样调查,故A正确;
B选项,涉及安全,事关重大,应采用全面调查,故B错误;
C选项,调查范围广,应采用抽样调查,故C错误;
D选项,调查具有破坏性,应采用抽样调查,故D错误.
2.ABD　在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每一名学生的身高,样本是抽取的40名学生的身高,样本容量是40.
3.B　对于选项A,D,总体中的个体有明显差异,不适合用简单随机抽样;对于选项C,全国人数较多,且人口太分散,不适合用简单随机抽样;对于选项B,总体中的个体数较少,且个体之间无明显差异,适合用简单随机抽样.
故选B.
4.B　对于选项A,D,总体中的个体数较多,不适合用抽签法,故选项A,D不符合题意;
对于选项C,甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,不适合用抽签法,故选项C不符合题意;
对于选项B,总体中的个体数较少,样本容量较小,且个体之间无明显差异,适合用抽签法,故选项B符合题意.
故选B.
5.C　对于简单随机抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等,若样本容量为n,总体中的个体数为N,则每一个个体被抽到的可能性都是.因此每人入选的可能性都相等,且为.故选C.
6.答案　447
解析　由题可知抽取到的编号依次为175,331,068,047,447,…,故第5个被抽到的编号为447.
7.解析　(1)抽签法:
①将60名学生编号,编号分别为1,2,…,60;
②将60个号码分别写在外观、质地等无差别的纸条上,制成号签;
③将得到的号签放在一个不透明的箱子里,充分搅拌;
④从箱子中不放回地逐个抽取10个号签,并记录上面的编号,将10张入场券分发给这10个编号对应的学生.
(2)随机数法:
①将60名学生编号,编号分别为01,02,…,60;
②用随机数工具产生1~60范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号;
③重复上述过程,直到产生10个编号,将10张入场券分发给这10个编号对应的学生.
8.A　用样本平均数估计总体平均数,得这批轮胎驶过的最远里程(单位:1 000 km)的平均数约为=100.
9.D　由题目所给数据可知该校学生一周读书时间的平均数约为=9(小时),
用样本平均数估计总体平均数,可知该校学生一周读书时间的平均数约为9小时.
10.答案　85
解析　由题意得,该校数学建模兴趣班的平均成绩是=
85(分).
11.解析　设甲、乙两名赛手最大骑行速度(m/s)分别为.
=33(m/s),
=34(m/s).
因为,所以选乙参加比赛较合适.
12.解析　(1)×600=3.
故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
(2)3×365×100=109 500(万个).
故全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个.
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