2024人教版高中数学必修第二册同步练习题--9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径（含解析）

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2024人教版高中数学必修第二册同步练习题
9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
基础过关练
题组一　分层随机抽样
1.(多选题)在分层随机抽样中,每个个体等可能地被抽取,则下列说法错误的是(　　)
A.每层的个体必须一样多
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体数可以不相等,但必须满足ni=n·(i=1,2,…,k),其中k是层数,ni是第i层抽取的个体数,n是样本量,Ni是第i层中的个体数,N是总体中的个体数
D.只要抽取的样本量一定,每层抽取的个体数没有限制
2.(2022上海高桥中学期末)现要完成下列2项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②某中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是(　　)
A.①抽签法,②分层随机抽样
B.①随机数法,②分层随机抽样
C.①随机数法,②抽签法
D.①抽签法,②随机数法
3.(2023湖北武汉常青联合体期中)2022年7月24日,搭载空间站问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭,在我国文昌航天发射场成功发射,我国的航天事业又上了一个新的台阶.某中学现有高一学生440人,高二学生400人,高三学生420人,为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度,现从三个年级中采用分层随机抽样的方式抽取63人填写调查问卷,则高二年级被抽中的人数为(　　)
A.20　　　　B.21　　　　C.22　　　　D.23
4.(2022山西大同期末)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百.”若要用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽出的人数为(　　)
A.60　　　　B.70　　　　C.80　　　　D.90
5.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层随机抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本,应如何抽取
题组二　分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
6.某校高二年级化生史组合只有2个班,且每班50人,在一次数学测试中,从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析,统计得两班中被抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分,则估计该校化生史组合的学生的平均成绩约为　　　　分.
7.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,利用分层随机抽样的方法共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,试估计该武警大队三支中队的平均射击水平.
8.某单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有400人,具有初级职称的有240人.为了了解职工月收入情况,单位决定采用分层随机抽样的方法,将职工按职称分为3层,得到具有高级职称、中级职称、初级职称的职工的平均月收入分别为8 000元,6 400元,5 600元.如果在各层中按比例分配样本,总样本量为40,那么在具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取了多少人 在这种情况下,请估计该单位全体职工的平均月收入.
题组三　获取数据的途径
9.下列说法不正确的是(　　)
A.通过调查获取数据时,无论采用什么抽样方法,都要有效避免抽样过程中的人为错误
B.通过试验获取数据时需要严格控制好试验环境
C.对于自然现象,一般能用观察的方法获取数据
D.通过查询获取数据时,可以直接采用“拿来主义”
10.为了了解某市2023年高考各高中学校本科上线人数,收集数据进行统计,针对获取数据的途径,宜(　　)
A.通过调查获取　　　　B.通过试验获取
C.通过观察获取　　　　D.通过查询获取
11.某地气象台记录了该地6月份的日最高气温(如下表所示).
日最高气温 (单位:℃) 20 22 24 25 26 28 29 30
频数 5 4 6 6 4 2 2 1
气象台获取数据的途径是　　　　,该地6月份的日最高气温的平均数约为　　　　℃(保留一位小数).
12.为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种调查方案:
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;
②查阅与外地某初中180名男生身高有关的统计资料;
③在本市的市区和郊县各任选三所中学,在这六所学校各年级(1)班中,用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,上述调查方案比较合理的是　　　　.(填序号)
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.ABD 2.A 3.A 4.A 9.D 10.D
1.ABD　每层的个体数不一定都相等,故A中说法错误;每层的个体数不一定相等,若每层抽取同样多的个体,则从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性不一定相同,故B中说法错误;对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数无关,即对于每个个体来说,它被抽入样本的可能性是相同的,故C中说法正确;每层抽取的个体数是有限制的,故D中说法错误.
2.A　①总体中的个体数较少,宜用抽签法;②总体由差异明显的层组成,宜用分层随机抽样.故选A.
3.A　高一、高二、高三三个年级学生的人数比为440∶400∶420=22∶20∶21,
所以高二年级被抽中的人数为63×=20.
故选A.
4.A　由题意得抽样比为,则北乡应抽取8 100×=180(人),南乡应抽取5 400×=120(人),180-120=60.故选A.
5.解析　第一步:确定抽样比.因为100+60+40=200,所以.
第二步:确定各层抽取的样本数.一级品应抽取100×=10(个),二级品应抽取60×=6(个),三级品应抽取40×=4(个).
第三步:采用简单随机抽样的方法,从各层分别抽取样本.
第四步:把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
6.答案　108
解析　样本中40名学生的平均成绩为×106=108(分),所以该校该组合的学生的平均成绩约为108分.
7.解析　该武警大队共有30+30+40=100(人),
则第一中队参加考核的人数为×30=9,
第二中队参加考核的人数为×30=9,
第三中队参加考核的人数为×30=12.
所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.1=8.43,所以估计该武警大队三支中队的平均射击水平为8.43环.
8.解析　分配比例为,所以抽取的具有高、中、初级职称的人数分别为160×=12.
故所抽取的职工的平均月收入是×8 000+×6 400+×5 600=6 480(元).
所以在具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取了8人,20人,12人,估计该单位全体职工的平均月收入为6 480元.
9.D　
10.D　某市2023年高考各高中学校本科上线人数的数据有所存储,最适合通过查询获取.
11.答案　观察;24.3
解析　由题意可知气象台获取数据的途径是观察.该地6月份的日最高气温的平均数为×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).
12.答案　③
解析　①中,少年体校的男子篮球、排球队员的身高普遍高于一般情况,因此不能用这些男生的身高结果去估计总体的结果;②中,外地学生的身高不能准确地反映本地学生身高的实际情况;③中的调查方案比较合理,能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.
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