2024人教版高中数学必修第二册同步练习题--9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计（含解析）

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2024人教版高中数学必修第二册同步练习题
9.2　用样本估计总体
9.2.1　总体取值规律的估计
9.2.2　总体百分位数的估计
基础过关练
题组一　频数分布表和频率分布直方图
1.(2022河南南阳月考)采用简单随机抽样得到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表:
分组 [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70)
频数 2 3 x 5 y 2
已知样本数据在区间[20,40)内的频率为0.35,则样本数据在区间[50,60)内的频率为(　　)
A.0.70　　　　B.0.50　　　　C.0.25　　　　D.0.20
2.(2022广东综合能力测试)某射击选手积极备战运动会,在比赛前的一次训练中共射了72次,下表是命中环数的统计信息:
环数 <7 7 8 9 10
频数 0 3 a b 22
已知这次训练命中的平均环数为9.125,则该选手命中环数不小于9的频率约为(　　)
A.0.31　　　　B.0.65　　　　C.0.86　　　　D.1
3.(多选题)(2023浙江金华、丽水、衢州模拟)某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50元到60元之间的学生有60人,则(　　)
A.样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3
B.样本中消费支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生参加研学,则约有20人的消费支出在20元到30元之间
4.(2022陕西榆林月考)现对某类文物进行某种物性指标检测,从1 000件中随机抽取了200件,测量该物性指标值,得到如下频率分布直方图,据此估计这1 000件文物中该物性指标值不小于95的件数为　　　　.
5.(2022吉林四平期末)为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取一个容量为20的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求图中x的值;
(2)根据频率分布直方图,估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的件数;
(3)记产品尺寸在[98,102)内的为优等品,每件可获利5元;在[92,94)内的为不合格品,每件亏损2元;其余的为合格品,每件可获利3元.已知每台机器一个月共生产3 000件产品.以样本在各组的频率代替总体在各组的频率,若每台机器在一个月内生产的产品所获得的利润未达到11 000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
题组二　条形图、扇形图、折线图
6.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00~10:00各自的点击量,统计数据如下:
甲网站:28,20,38,41,55,24,64,52,66,70,67,72,73,58;
乙网站:5,12,21,14,36,37,19,42,54,45,42,6,61,71.
为了反映甲、乙网站点击量的变化趋势,下列统计图合适的是(　　)
A.折线图　　　　B.条形图
C.扇形图　　　　D.频率分布直方图
7.(2022广东东莞期中)某市四区夜市的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示,为提升夜市消费品质,现用分层随机抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析,则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为(　　)
　
A.210,24　　　　B.210,27 C.252,24　　　　D.252,27
8.(2023辽宁葫芦岛期末)某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,则下列说法中错误的是(注:利润=收入-支出)(　　)
A.2~3月份的收入的变化率与11~12月份的收入的变化率相同
B.支出的最大值与最小值之比是6∶1
C.第三季度的平均收入为50万元
D.利润最高的月份是2月份
9.(2022山西晋中一模)2022年北京冬奥会成功举办,中国冰雪产业快速发展,冰雪运动人数快速上升.2015年至2021年中国雪场滑雪人次(万人)与同比增长率(与上一年相比)的统计情况如图所示,则下面结论
中正确的是(　　)
A.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次逐年增加
C.2016年与2021年相比,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,所以同比增长人数也近似相等
D.2016年至2021年,中国雪场滑雪人次增长率为12.6%
10.(多选题)(2023江苏南京模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车近年来发展迅速,连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况,则(　　)
A.2017年至2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B.2017年至2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C.2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆
D.2019年我国汽车年总产量不低于2018年我国汽车年总产量
题组三　总体百分位数的估计
11.某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103分,则数学成绩不低于103分的人数至少为　　(　　)
A.220　　　　B.240 C.250　　　　D.300
12.(2023安徽安庆模拟)为了解学生每天的体育运动时间,某市教育部门对全市高中学生进行调查,随机抽取1 000名学生每天进行体育运动的时间,按照时长(单位:分钟)分成6组:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90].对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则估计该市高中学生每天体育运动时间的第25百分位数为(　　)
A.43.5分钟　　　　B.45.5分钟 C.47.5分钟　　　　D.49.5分钟
13.(2023河南焦作期中)2023年3月1日,“中国日报视觉”学习强国号上线.某党支部理论学习小组抽取的10名党员在该学习平台的学习成绩如下:83,85,88,90,91,91,92,93,96,97,则这10名党员学习成绩的75%分位数为　　　　.
能力提升练
题组一　统计图表的综合应用
1.(2023天津滨海新区开学考试,)随着卡塔尔世界杯的举办,全民对足球的热爱程度有所提高,组委会在某场比赛结束后,随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分,把喜爱程度较高的按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有32人,第三组中女性球迷有4人,则第三组中男性球迷人数为(　　)
A.16　　　　B.18 C.20　　　　D.24
2.(多选题)(2023辽宁抚顺模拟)某企业对目前销售的A,B,C,D四种产品进行改造升级,经过改造升级后,企业营收实现翻番,现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比,得到如下饼图:
下列说法正确的是(　　)
A.产品升级后,产品A的营收是升级前的4倍
B.产品升级后,产品B的营收是升级前的2倍
C.产品升级后,产品C的营收减少
D.产品升级后,产品B,D的营收总和占总营收的比例不变
3.(多选题)国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图如图所示,其中同比是指本期与同期对比,如2020年10月与2019年10月相比;环比是指本期与上期对比,如2020年12月与2020年11月相比.下列选项正确的是(　　)
注:同比增长率=
,
环比增长率=.
A.2020年10月,全国居民消费价格同比下降
B.2020年11月,全国居民消费价格环比下降
C.2020年2月至2021年2月,全国居民消费价格环比在2021年1月时涨幅最高
D.2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格
4.电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收看情况,随机抽取了100名观众进行调查.根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图如图,将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”,并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.
(1)试估算该市“足球迷”和“铁杆足球迷”的人数;
(2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查,如果票价定为100元/张,那么非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高10x(x∈N)元/张,那么“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往现场观看的人数会减少10x%,“铁杆足球迷”愿意前往现场观看的人数会减少%,则票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的观众不超过10万人
题组二　百分位数及其应用
5.(2022江苏宿迁期末)某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本,数据(单位:cm)从小到大排列如下:158,165,165,167,168,169,x,172,173,175,若样本数据的第60百分位数是170,则x=(　　)
A.169　　　　B.170　　　　C.171　　　　D.172
6.为做好“甲型流感”传染防控工作,某校坚持进行每日测温报告,以下是高三(1)班,高三(2)班各10名同学的体温(单位:℃)记录(从低到高):
高三(1)班:36.1,36.2,m,36.4,36.5,36.7,36.7,36.8,36.8,37.0;
高三(2)班:36.1,36.1,36.3,36.3,36.4,36.4,36.5,36.7,n,37.1.
若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等,则n-m为(　　)
A.0.6　　　　B.0.5　　　　C.0.4　　　　D.0.3
7.(2022湖南长沙雅礼中学期中)某中学(含初、高中6个年级)为了解学生的身高,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了40名男生,测量他们的身高,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值及样本中男生身高(单位:cm)在[185,195]内的人数;
(2)根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 2.C 3.ABC 6.A 7.D 8.D 9.B 10.BC
11.B 12.C
1.D　由题意得=0.35,解得x=4,则y=20-2-3-4-5-2=4,故所求频率为=0.20.故选D.
2.C　根据题意,得
化简得
故所求频率为≈0.86,故选C.
3.ABC　根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1可得支出在50元到60元之间的频率为1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,A正确;
易得n==200,C正确;
消费支出不少于40元的人数为200×(0.036×10+0.3)=132,B正确;
根据题中频率分布直方图可知消费支出在20元到30元之间的频率为0.1,故若有2 000名学生参加研学,则消费支出在20元到30元之间的约为2 000×0.1=200(人),D错误.
故选ABC.
4.答案　670
解析　抽取的200件文物中,该物性指标值不小于95的频率为(0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67,
由此估计出1 000件文物中该物性指标值不小于95的频率为0.67,
故估计这1 000件文物中该物性指标值不小于95的有1 000×0.67=670(件).
5.解析　(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12.
(2)估计200件该产品中尺寸在[98,100)内的件数为200×0.09×2=36.
(3)由题意可得,这批产品中优等品有3 000×(0.18+0.20)=1 140(件),
不合格品有3 000×0.04=120(件),合格品有3 000-1 140-120=1 740(件),
所以每台机器在一个月内生产的产品所获得的利润为1 140×5+1 740×3-120×2=10 680(元),
因为10 680<11 000,所以需要对该工厂设备实施升级改造.
6.A　折线图能直观反映数据的变化趋势.故选A.
7.D　根据分层随机抽样的原则知,抽取的样本容量为(1 000+800+
1 000+1 400)×6%=252;A区被抽取的食品摊位数为1 000×6%×0.45
=27.故选D.
8.D　由题图可知2~3月份的收入的变化率与11~12月份的收入的变化率相同,故A中说法正确;
由题图可知,支出的最大值是60,最小值是10,则支出的最大值与最小值之比是6∶1,故B中说法正确;
由题图可知,第三季度的平均收入为×(40+50+60)=50(万元),故C中说法正确;
由题图可知,利润最高的月份是3月份和10月份,故D中说法错误.
故选D.
解后反思　读折线统计图时,首先要看清楚横、纵坐标表示的意义,其次要明确图中的数量及其单位.在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计量的增、减变化情况,从陡峭程度上,可分析统计量增长或下降的幅度.
9.B　2016年至2021年,中国雪场滑雪人次的同比增长率先增大后减小,A错误;易知B正确;
2016年与2021年相比,中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,但2015年与2020年中国雪场滑雪人次不同,所以同比增长人数不近似相等,C错误;
2016年至2021年,中国雪场滑雪人次增长率为×100%≈118.89%,D错误.故选B.
10.BC　对于A选项,由题图可知,2018年到2019年我国新能源汽车年产量下降了,故A错误;
对于B选项,2017年至2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8-79.4=626.4(万辆),故B正确;
对于C选项,2022年我国汽车年总产量约为≈2 757(万辆),故C正确;
对于D选项,2019年我国汽车年总产量为=2 587.5(万辆),2018年我国汽车年总产量为≈2 822.22(万辆),
所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量,故D错误.
故选BC.
11.B　因为1 200×80%=960,所以低于103分的学生最多有960人,所以不低于103分的学生至少有1 200-960=240(人).故选B.
12.C　由频率之和为1得10×(0.01+0.02+0.03+2a+0.01)=1,解得a=0.015,
因为10×0.01=0.1<0.25,10×0.01+10×0.02=0.3>0.25,
所以第25百分位数位于[40,50)内,
故第25百分位数为40+×10=47.5(分钟).
故可以估计该市高中学生每天体育运动时间的第25百分位数为47.5分钟.故选C.
13.答案　93
解析　因为10×75%=7.5,
所以这10名党员学习成绩的75%分位数为93.
能力提升练
1.C 2.ABD 3.BCD 5.C 6.C
1.C　由题意结合题中频率分布直方图可得,第一组与第二组的频率之和为(0.01+0.07)×5=0.4,第三组的频率为0.06×5=0.3.
因为第一组与第二组共有32人,所以样本容量为=80,
所以第三组的人数为80×0.3=24,所以第三组中男性球迷人数为24-4=20.
故选C.
2.ABD　设产品升级前的总营收为a,则产品升级后的总营收为2a.
对于产品A,产品升级前的营收为0.1a,升级后的营收为2a×0.2=0.4a,故升级后的产品A的营收是升级前的4倍,A正确.
对于产品B,产品升级前的营收为0.2a,升级后的营收为2a×0.2=0.4a,故升级后的产品B的营收是升级前的2倍,B正确.
对于产品C,产品升级前的营收为0.5a,升级后的营收为2a×0.4=0.8a,故升级后的产品C的营收增加,C错误.
产品升级前后,产品B,D的营收总和占总营收的比例均为20%+20%=40%,不变,D正确.
故选ABD.
3.BCD　由题图得2020年10月,全国居民消费价格同比为0.5%>0,故该月全国居民消费价格同比上升,A错误;
2020年11月,全国居民消费价格环比为-0.6%<0,故该月全国居民消费价格环比下降,B正确;
2020年2月至2021年2月,全国居民消费价格环比在2021年1月时涨幅最高,为1.0%,C正确;
设2019年4月的全国居民消费价格为a,则2020年4月的全国居民消费价格为(1+3.3%)a=1.033a,则2020年5月的全国居民消费价格为(1-0.8%)×1.033a,故2019年5月的全国居民消费价格为≈1.000 7a,而1.033a>1.000 7a,故2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格,D正确.故选BCD.
4.解析　(1)由题图得该市“足球迷”约有100×(0.16+0.10+0.06)×0.5=16(万人),
“铁杆足球迷”约有100×0.06×0.5=3(万人).
(2)设票价为(100+10x)元/张,则“足球迷”中非“铁杆足球迷”约有13(1-10x%)万人,“铁杆足球迷”约有3万人愿意去现场观看足球比赛.
令13(1-10x%)+3≤10,化简得13x2+113x-660≥0,
解得x≤-或x≥4,由x∈N,得x≥4且x∈N.
故票价至少定为100+40=140元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的观众不超过10万人.
5.C　因为10×60%=6,
所以第60百分位数为,由题意知=170,所以x=171.故选C.
6.C　由10×0.25=2.5,可得两组数据的第25百分位数分别为m和36.3,则m=36.3.
由10×0.9=9,可得两组数据的第90百分位数分别为=36.9和,
则=36.9,解得n=36.7.
故n-m=36.7-36.3=0.4.
故选C.
7.解析　(1)根据题意得(0.005+a+0.020+0.025+0.040)×10=1,解得a=0.010,
所以样本中男生身高(单位:cm)在[185,195]内的人数为40×0.010×10=4.
(2)因为(0.005+0.020+0.040)×10=0.65<0.85,
0.65+0.025×10=0.9>0.85,
所以样本数据的85%分位数落在[175,185)内,设其为x,则(x-175)×0.025=0.85-0.65,解得x=183,
所以估计该校男生身高的85%分位数为183 cm.
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