2024人教版高中数学必修第二册同步练习题--10.1.1 有限样本空间与随机事件（含解析）

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2024人教版高中数学必修第二册同步练习题
第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
基础过关练
题组一　样本点与样本空间
1.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.(2022湖南长沙期末)为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组,小明要随机选报其中的2个,则该试验中样本点的个数为(　　)
A.3　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.9
3.(2022浙江台州路桥月考)集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数构成一个两位数,则所有样本点的个数为(　　)
A.8　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.11
4.(2022湖北荆州期中)将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω=　　　　.
题组二　随机事件的含义及其应用
5.(2023湖北十堰普通高中联合体开学考试)同时掷两枚大小相同的骰子,记事件A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点数是(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
6.(2022湖北部分省级示范高中期中)从长度为2,4,5,7,9的五条线段中任取三条(抽取不分先后),设事件A为“取出的三条线段能构成一个三角形”,则事件A包含的样本点有　　　　个.
7.(2022广东揭阳月考)有两个正四面体玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具底面出现的点数,y表示第2个正四面体玩具底面出现的点数.试写出:
(1)这个试验的样本空间;
(2)事件“所得点数之和大于3”包含的样本点;
(3)事件“所得点数相等”包含的样本点.
题组三　事件的类型
8.(2023河北唐山月考)将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次,其中“正面朝上恰好有5次”是　　(　　)
A.必然事件　　　　B.随机事件
C.不可能事件　　　　D.无法确定
9.班里有18个男生,15个女生,其中一名女生叫小丽,从中任意抽取a人打扫卫生.
(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;
(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 2.C 3.D 5.D 8.B
1.D　由样本点、样本空间和随机事件的定义可知A、B、C中说法均正确.
因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,D中说法错误.故选D.
2.C　该试验包含的样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(数学,绘画),(计算机,航空模型),(计算机,绘画),(航空模型,绘画),共6个.
故选C.
3.D　从A,B中各任意取一个数构成一个两位数的样本空间Ω={21,22,24,31,32,34,12,13,23,42,43},共11个样本点,故选D.
4.答案　{110,101,011}
5.D　掷两枚骰子,第一枚骰子可能的基本结果用x表示,第二枚骰子可能的基本结果用y表示,试验的样本点用(x,y)表示,则事件A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},共包含6个样本点.故选D.
6.答案　4
解析　从五条线段中任取三条的样本空间Ω={(2,4,5),(2,4,7),(2,4,9),
(2,5,7),(2,5,9),(2,7,9),(4,5,7),(4,5,9),(4,7,9),(5,7,9)},其中事件A={(2,4,5),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9)},共4个样本点.
7.解析　(1)该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),
(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)事件“所得点数之和大于3”包含的样本点为(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
(3)事件“所得点数相等”包含的样本点为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
8.B　事件“正面朝上恰好有5次”可能发生也可能不发生,故该事件为随机事件.故选B.
9.解析　 (1)女生被抽到是必然事件,即任意抽取的a人中必有女生,所以18(2)女生小丽被抽到是随机事件,即小丽可能被抽到也可能不被抽到,所以1≤a<33,a∈N*.
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