2024人教版高中数学必修第二册同步练习题--10.1.2 事件的关系和运算（含解析）

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2024人教版高中数学必修第二册同步练习题
10.1.2　事件的关系和运算
基础过关练
题组一　事件之间的关系
1.已知事件A,B,C满足A B,B C,则下列说法不正确的是(　　)
A.事件A发生一定导致事件C发生
B.事件B发生一定导致事件C发生
C.事件发生
D.事件发生
2.(2022湖南衡阳期末)分别投掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“两枚骰子的点数都是奇数”,事件B=“两枚骰子的点数都是偶数”,事件C=“两枚骰子点数之和为奇数”,则事件A∪B与事件C(　　)
A.不互斥　　　　B.互斥但不对立
C.对立　　　　D.以上说法都不对
3.(2023辽宁沈阳期末)已知6件产品中有3件正品,其余为次品.现从6件产品中任取2件,观察正品件数与次品件数,下列选项中的两个事件互为对立事件的是(　　)
A.恰好有1件次品和恰好有2件次品
B.至少有1件次品和全是次品
C.至少有1件正品和至少有1件次品
D.至少有1件次品和全是正品
4.(2022山东东营广饶第一中学月考)一个人连续射击两次,则下列各事件关系中正确的是(　　)
A.事件“两次均击中”与事件“至少击中一次”互为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“两次均未击中”与事件“至多击中一次”互为对立事件
D.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
5.(2023陕西师范大学附属中学月考)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各1张)中,任取一张.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
判断上面给出的每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由.
题组二　事件的运算
6.(2023山西晋中榆次第一中学开学考试)射击3次,事件Ai表示“击中i次”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示(　　)
A.全部击中　　　　 B.至少击中1次
C.至少击中2次　　　　D.以上均不正确
7.(多选题)(2023江苏南京月考)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=“两次都击中飞机”,B=“两次都没击中飞机”,C=“恰有一枚炮弹击中飞机”,D=“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系正确的是(　　)
A.A D　　　　B.B∩D=
C.A∪C=D　　　　D.A∪B=B∪D
8.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A=“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B=“3个球中有2个红球,1个白球”,事件C=“3个球中至少有1个红球”,事件D=“3个球中既有红球又有白球”.
(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系
(2)事件C与事件A的交事件是什么事件
9.掷一个骰子,设事件A=“出现奇数点”,B=“出现偶数点”,C=“出现的点数小于3”,D=“出现的点数大于2”,E=“出现的点数是3的倍数”.求:
(1)A∩B,B∩C;
(2)A∪B,B∪C;
(3)∩C,∪C,.
题组三　事件的关系与运算的应用
10.(2022广东广州执信中学月考)甲、乙两个元件构成一并联电路,设E=“甲元件故障”,F=“乙元件故障”,则表示电路故障的事件为(　　)
A.E∪F　　　　B.E∩F　　　　C.E∩
11.将红、白两个球任意放入Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个盒中(一个盒中只能容纳一个球).用A1,A2,A3分别表示事件“红球在Ⅰ盒中”“红球在Ⅱ盒中”“红球在Ⅲ盒中”;用 B1,B2,B3分别表示事件“白球在Ⅰ盒中”“白球在Ⅱ盒中”“白球在Ⅲ盒中”.用文字语言叙述下列事件:
(1)A1∪B1;
(2)A2∩B2;
(3);
(4)A1∩.
12.在甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况的试验中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”,试用A,B,C的运算表示下列随机事件:
(1)甲未中靶;
(2)甲中靶而乙未中靶;
(3)三人中只有丙未中靶;
(4)三人中至少有一人未中靶;
(5)三人中恰有两人中靶.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 2.C 3.D 4.D 6.B 7.ABC 10.B
1.D　因为事件A,B,C满足A B,B C,所以事件B发生一定导致事件C发生,A C,所以事件A发生一定导致事件C发生,所以A,B中说法正确;
因为A C,所以,所以事件发生,所以C中说法正确;
因为B C,所以,所以事件发生,所以D中说法错误.故选D.
2.C　投掷两枚质地均匀的骰子共有三种结果,一奇一偶,两奇,两偶,所以事件A∪B与事件C互为对立事件,故选C.
3.D　对于A,恰好有1件次品和恰好有2件次品为互斥事件,但不是对立事件;
对于B,至少有1件次品和全是次品可以同时发生,不是对立事件;
对于C,至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生,不是对立事件;
对于D,至少有1件次品即存在次品,与全是正品互为对立事件.
故选D.
4.D　一个人连续射击两次,其可能结果为击中0次,击中1次,击中2次,
其中“至少击中一次”包括击中一次和击中两次,
事件“两次均击中”包含于事件“至少击中一次”,故A错误;
事件“第一次击中”包含第一次击中且第二次没有击中,第一、二次都击中,
事件“第二次击中” 包含第二次击中且第一次没有击中,第一、二次都击中,故B错误;
事件“两次均未击中”与事件“至多击中一次”可以同时发生,故C错误;
事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”不会同时发生,故D正确.
故选D.
5.解析　 (1)是互斥事件,不是对立事件.
理由:从40张扑克牌中任取1张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”这两个事件不可能同时发生,所以是互斥事件.由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,所以两个事件可能都不发生,因此,二者不是对立事件.
(2)既是互斥事件,又是对立事件.
理由:从40张扑克牌中任取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”这两个事件不可能同时发生,但必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
理由:从40张扑克牌中任取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得的牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.
6.B　A=A1∪A2∪A3表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1次、2次或3次,即至少击中1次.故选B.
7.ABC　“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中且第二枚没击中或第一枚没击中且第二枚击中,“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:恰有一枚炮弹击中;两枚炮弹都击中.故A D,A∪C=D,故A,C正确.易知事件B,D为互斥事件,所以B∩D= ,故B正确.A∪B=“两次都击中飞机或两次都没击中飞机”,B∪D为必然事件,这两者不相等,故D错误.
故选ABC.
8.解析　 (1)对于事件D,可能的结果为3个球中有1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为3个球中有1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故C∩A=A.
解题模板　借助集合知识解决事件的关系问题时,可将事件中的样本点列举出来,进而利用集合间的关系判断事件的关系.
9.解析　由题意得A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2},D={3,4,5,6},E={3,6}.
(1)A∩B= ,B∩C={2}.
(2)A∪B={1,2,3,4,5,6},B∪C={1,2,4,6}.
(3)易得={1,2,4,5},
∴∩C={2},∪C={1,2,3,5},={1,2,4,5}.
10.B　因为甲、乙两个元件构成一并联电路,
所以只有当甲、乙两个元件都故障时,才造成电路故障,
所以表示电路故障的事件为E∩F.
故选B.
11.解析　(1)A1∪B1表示“红球或白球在Ⅰ盒中”.
(2)A2∩B2表示“红球和白球都在Ⅱ盒中”.
(3)表示“白球不在Ⅱ盒中”.
(4)A1∩表示“红球在Ⅰ盒中且白球不在Ⅱ盒中”.
12.解析　(1)甲未中靶:.
(2)甲中靶而乙未中靶:A∩,即A.
(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩,即AB.
(4)三人中至少有一人未中靶:.
(5)三人中恰有两人中靶:(AB)∪(AC)∪(BC).
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