四川省达州市渠县东安雄才学校2023年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．（2023九上·渠县开学考）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不合题意；
C选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称与中心对称图形的定义逐项分析判断，即可求解．
2．（2023九上·渠县开学考）因式分解正确的是（ ）
A．-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b） B．x3-x=x（x2-1）
C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．m3+m2+m=m（m2+m）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A：-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b），故该选项正确，符合题意；
B：x3-x=x（x+1）（x-1），分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
C：（a+b）（a-b）=a2-b2，是整式的乘法，不是因式分解，不合题意；
D：m3+m2+m=m（m2+m+1），故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法以及公式法因式分解，逐项分析判断，即可求解．
3．（2023九上·渠县开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：，故该选项正确，符合题意；
C：，故该选项不正确，不符合题意；
D：，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的性质逐项分析判断，即可求解．
4．（2023九上·渠县开学考）不等式组解集是( )
A．x>－2 B．x<1 C．－1【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：－2故答案为：D．
【分析】分别解两个不等式，求公共部分解集，即可求解．
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.2一元二次方程的解法--配方法 同步练习）关于x的一元二次方程 有实数根，则（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k≥0 D．k≤0
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2=-k
x=±，若有实数根，则
-k≥0，
解得k≤0
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以根据一元二次方程的根的判别式可得-4ac=0-4k0，即k≤0。
6．（2023九上·渠县开学考）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
故答案为：A．
【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB
7．（2023八下·无为期末）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A．x＜ B．-＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-＜x＜2
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】读图：，图象在直线y=3x+1的x轴上方部分，解集即为；
-0.5x+1>0，图象在直线y=-0.5x+1的x轴上方部分，解集为x<2，∴不等式组的解集应为
故选：D。
【分析】根据一次函数的图象性质，从图中直接读取自变量取值范围。
8．（2023九上·渠县开学考）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，
所以∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．
故答案为：B．
【分析】
根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．
9．（2021八下·未央月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故答案为：B.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，由平行四边形的性质可得CD=AB，AD=BC，根据△CDE的周长=DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD可求解.
10．（2023九上·渠县开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2023OB2023．则点B2023的坐标（ ）
A．（22023，－22023） B．（22022，－22022）
C．（-22023，22023） D．（2 2022，22022）
【答案】C
【知识点】点的坐标；旋转的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意得：B1（2，-2），B2（-22，-22），B3（-23，23），B4（24，24），……，
∵2023÷4=505……3，
∴B2023的坐标为（-22023，22023），
故答案为：C．
【分析】根据旋转特点，找到坐标的变化规律，即可求解．
二、填空题(每题4分，共20分)
11．（2017七下·平谷期末）因式分解： =
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即 =2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后运用其他因式分解彻底即可。
12．（2017八上·鞍山期末）函数y= 的自变量取值范围是 ．
【答案】x≥1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
13．（2017八下·鹤壁期中）分式方程 +1= 有增根，则m= ．
【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：
x+x﹣3=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=3．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
14．（2023九上·渠县开学考）如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC= ．
【答案】4：9
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AM=AD，
∴，
∵AD//BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴S△MOD∶S△BOC=，
故答案为：4：9．
【分析】证明△DOM∽△BOC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．
15．（2021八下·相城期末）如图，已知 OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .
【答案】5
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：
直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为5.
【分析】
三、解答题(共90分)
16．（2023九上·渠县开学考）（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式=；
（2）解：两边同时乘以得：，
即
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解．
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；
（2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程，即可求解，最后要检验．
17．（2023九上·渠县开学考）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是-1在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求得每一个不等式的解集，表示在数轴上，根据公共部分求得解集，即可求解．
18．（2020八下·邓州期中）先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
【答案】解： ，
解不等式组 得，-1≤x≤ ，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入 得，
原式= .
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则将分式化简，再解一元一次不等式组求出x范围，在其范围内取整数，同时考虑分式的分母不等于0的条件，最终确定x的值，最后代值计算即可.
19．（2016·怀化）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
【答案】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS）
（2）解：OA=OB，
理由是：∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
20．（2023九上·渠县开学考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是多少？
【答案】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出AE=CE，根据平行四边形的性质得出CD=AB=3，AD=BC=5， 进而即可求解．
21．（2019九上·西城期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
⑴将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
⑵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
⑶直接写出点B2，C2的坐标．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，(3)点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）|
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
22．（2023九上·渠县开学考）新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先， 某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量（单位：辆） 销售收入（单位：万元）
A B
第一周 5 3 59
第二周 8 5 96.4
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价；
（2）若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆，求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆
（3）在(2)的条件下，4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少 并写出利润最大时的采购方案。
【答案】（1）解：设A， B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元，依题意得：
解得
答：A型汽车的销售单价为5.8万元，B型汽车的销售单价为10万元，
（2）解：设B型号的新能源汽车a辆，则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆，依题意得：
10a+5.8(30-a)≤200， 解得： a≤12.5. （a取整数），
答：4S店最多采购B型号的新能源汽车12辆.
（3）解：设4S店销售完这30辆车，获得的利润是万元，
，
，
w随a的增大而增大，
∴a最大时，w最大，
∵，且a是整数，
∴a=12时，w=24+0.2×12=26.4.
答：A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元，依题意得二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设B型号的新能源汽车a辆，则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆，依题意列出不等式，解不等式，即可求解；
（3）设4S店销售完这30辆车，获得的利润是万元，根据题意得出一函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．
23．（2023九上·渠县开学考）如图，四边形ABCD中，，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【答案】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE，∠BCE=∠FDE．
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）解：若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3，
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或.
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）证明△BCE≌△FDE（AAS），可得BE=EF，即可得证；
（2）①若BD=BC=3 ，勾股定理求得AB，进而根据平行四边形的性质求面积即可求解；②若BC=DC=3，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形， 根据勾股定理求得CG，进而根据面积公式，即可求解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立．
24．（2023九上·渠县开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=90°，且AD=9cm，AB=4cm，延长BC到点E，使CE=3cm，连接DE.若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD运动；动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动，当点P、Q有一个到位置时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）求DE的长
（2）当t为多少时，四边形PQED成为平行四边形；
（3）请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，
∴∠B=∠DCE=90°，
∴Rt△DCE中，DC=4，CE=3，
∴根据勾股定理得DE=5cm，
（2）解：当t=时，四边形PQED成为平行四边形；
根据题意，AP=2t，PD=9-2t，EQ=3t，
∵四边形PQED是平行四边形，
∴PD=QE，
∴9-2t=3t ，
∴t=.
（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为或2或.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，EQ=3t，
由（1）知，DE=5，
∵△DQE是等腰三角形，
∴①当DQ=DE时，
∵∠DCE=90°，
∴CQ=CE，∴EQ=2CE=6，
∴3t=6，
∴t=2；
②当DQ=EQ时，如图，
则DQ=3t，CQ=EQ-CE=3t-3，
在Rt△DCE中，根据勾股定理得，CD2+CQ2=DQ2，
∴42+（3t-3）2=（3t）2，
∴；
③当DE=EQ时，
∴3t=5，
∴t=；
综上所述：△DQE是等腰三角形时，t的值为2秒或秒或秒．
【分析】（1）先求出CD=4，再利用勾股定理即可求出DE；
（2）先判断出PD=EQ，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质或勾股定理，建立方程求解即可得出结论．
1 / 1四川省达州市渠县东安雄才学校2023年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．（2023九上·渠县开学考）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·渠县开学考）因式分解正确的是（ ）
A．-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b） B．x3-x=x（x2-1）
C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．m3+m2+m=m（m2+m）
3．（2023九上·渠县开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·渠县开学考）不等式组解集是( )
A．x>－2 B．x<1 C．－15．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.2一元二次方程的解法--配方法 同步练习）关于x的一元二次方程 有实数根，则（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k≥0 D．k≤0
6．（2023九上·渠县开学考）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
7．（2023八下·无为期末）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A．x＜ B．-＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-＜x＜2
8．（2023九上·渠县开学考）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
9．（2021八下·未央月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
10．（2023九上·渠县开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2023OB2023．则点B2023的坐标（ ）
A．（22023，－22023） B．（22022，－22022）
C．（-22023，22023） D．（2 2022，22022）
二、填空题(每题4分，共20分)
11．（2017七下·平谷期末）因式分解： =
12．（2017八上·鞍山期末）函数y= 的自变量取值范围是 ．
13．（2017八下·鹤壁期中）分式方程 +1= 有增根，则m= ．
14．（2023九上·渠县开学考）如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC= ．
15．（2021八下·相城期末）如图，已知 OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .
三、解答题(共90分)
16．（2023九上·渠县开学考）（1）计算：；
（2）解方程：
17．（2023九上·渠县开学考）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2020八下·邓州期中）先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
19．（2016·怀化）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
20．（2023九上·渠县开学考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是多少？
21．（2019九上·西城期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
⑴将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
⑵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
⑶直接写出点B2，C2的坐标．
22．（2023九上·渠县开学考）新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先， 某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量（单位：辆） 销售收入（单位：万元）
A B
第一周 5 3 59
第二周 8 5 96.4
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价；
（2）若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆，求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆
（3）在(2)的条件下，4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少 并写出利润最大时的采购方案。
23．（2023九上·渠县开学考）如图，四边形ABCD中，，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
24．（2023九上·渠县开学考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=90°，且AD=9cm，AB=4cm，延长BC到点E，使CE=3cm，连接DE.若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD运动；动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动，当点P、Q有一个到位置时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）求DE的长
（2）当t为多少时，四边形PQED成为平行四边形；
（3）请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不合题意；
C选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称与中心对称图形的定义逐项分析判断，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A：-4a2+9b2=（-2a+3b）（2a+3b），故该选项正确，符合题意；
B：x3-x=x（x+1）（x-1），分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意；
C：（a+b）（a-b）=a2-b2，是整式的乘法，不是因式分解，不合题意；
D：m3+m2+m=m（m2+m+1），故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法以及公式法因式分解，逐项分析判断，即可求解．
3．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：，故该选项正确，符合题意；
C：，故该选项不正确，不符合题意；
D：，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的性质逐项分析判断，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：－2故答案为：D．
【分析】分别解两个不等式，求公共部分解集，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2=-k
x=±，若有实数根，则
-k≥0，
解得k≤0
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以根据一元二次方程的根的判别式可得-4ac=0-4k0，即k≤0。
6．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
故答案为：A．
【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB
7．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】读图：，图象在直线y=3x+1的x轴上方部分，解集即为；
-0.5x+1>0，图象在直线y=-0.5x+1的x轴上方部分，解集为x<2，∴不等式组的解集应为
故选：D。
【分析】根据一次函数的图象性质，从图中直接读取自变量取值范围。
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，
所以∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．
故答案为：B．
【分析】
根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故答案为：B.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，由平行四边形的性质可得CD=AB，AD=BC，根据△CDE的周长=DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD可求解.
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；旋转的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意得：B1（2，-2），B2（-22，-22），B3（-23，23），B4（24，24），……，
∵2023÷4=505……3，
∴B2023的坐标为（-22023，22023），
故答案为：C．
【分析】根据旋转特点，找到坐标的变化规律，即可求解．
11．【答案】2（x+3）（x﹣3）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即 =2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
【分析】分解因式能提公因式先提公因式然后运用其他因式分解彻底即可。
12．【答案】x≥1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
13．【答案】3
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：
x+x﹣3=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=3．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
14．【答案】4：9
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AM=AD，
∴，
∵AD//BC，
∴△DOM∽△BOC，
∴S△MOD∶S△BOC=，
故答案为：4：9．
【分析】证明△DOM∽△BOC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．
15．【答案】5
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：
直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为5.
【分析】
16．【答案】（1）解：原式=；
（2）解：两边同时乘以得：，
即
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解．
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简；
（2）两边同时乘以，化为整式方程，解方程，即可求解，最后要检验．
17．【答案】解：解不等式①得：x>-1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是-1在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求得每一个不等式的解集，表示在数轴上，根据公共部分求得解集，即可求解．
18．【答案】解： ，
解不等式组 得，-1≤x≤ ，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入 得，
原式= .
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则将分式化简，再解一元一次不等式组求出x范围，在其范围内取整数，同时考虑分式的分母不等于0的条件，最终确定x的值，最后代值计算即可.
19．【答案】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS）
（2）解：OA=OB，
理由是：∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
20．【答案】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出AE=CE，根据平行四边形的性质得出CD=AB=3，AD=BC=5， 进而即可求解．
21．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，(3)点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）|
【知识点】作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
22．【答案】（1）解：设A， B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元，依题意得：
解得
答：A型汽车的销售单价为5.8万元，B型汽车的销售单价为10万元，
（2）解：设B型号的新能源汽车a辆，则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆，依题意得：
10a+5.8(30-a)≤200， 解得： a≤12.5. （a取整数），
答：4S店最多采购B型号的新能源汽车12辆.
（3）解：设4S店销售完这30辆车，获得的利润是万元，
，
，
w随a的增大而增大，
∴a最大时，w最大，
∵，且a是整数，
∴a=12时，w=24+0.2×12=26.4.
答：A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x元、y元，依题意得二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设B型号的新能源汽车a辆，则采购A型号的新能源汽车 (30-a)辆，依题意列出不等式，解不等式，即可求解；
（3）设4S店销售完这30辆车，获得的利润是万元，根据题意得出一函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．
23．【答案】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE，∠BCE=∠FDE．
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）解：若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3，
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或.
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）证明△BCE≌△FDE（AAS），可得BE=EF，即可得证；
（2）①若BD=BC=3 ，勾股定理求得AB，进而根据平行四边形的性质求面积即可求解；②若BC=DC=3，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形， 根据勾股定理求得CG，进而根据面积公式，即可求解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立．
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，
∴∠B=∠DCE=90°，
∴Rt△DCE中，DC=4，CE=3，
∴根据勾股定理得DE=5cm，
（2）解：当t=时，四边形PQED成为平行四边形；
根据题意，AP=2t，PD=9-2t，EQ=3t，
∵四边形PQED是平行四边形，
∴PD=QE，
∴9-2t=3t ，
∴t=.
（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为或2或.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，EQ=3t，
由（1）知，DE=5，
∵△DQE是等腰三角形，
∴①当DQ=DE时，
∵∠DCE=90°，
∴CQ=CE，∴EQ=2CE=6，
∴3t=6，
∴t=2；
②当DQ=EQ时，如图，
则DQ=3t，CQ=EQ-CE=3t-3，
在Rt△DCE中，根据勾股定理得，CD2+CQ2=DQ2，
∴42+（3t-3）2=（3t）2，
∴；
③当DE=EQ时，
∴3t=5，
∴t=；
综上所述：△DQE是等腰三角形时，t的值为2秒或秒或秒．
【分析】（1）先求出CD=4，再利用勾股定理即可求出DE；
（2）先判断出PD=EQ，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质或勾股定理，建立方程求解即可得出结论．
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