2.2.1数轴 学案（含答案）2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

2.2.1 数轴
学案
学习目标：
正确理解数轴的概念，并掌握数轴的三要素；
掌握数轴的正确画法，学会用数轴上的点表示有理数；
理解有理数与数轴上点的对应关系，领会数形结合的数学思想方法.
学习重难点：
【重点】掌握数轴的三要素，正确画出数轴
【难点】会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
学习过程：
温故而知新：
1.有理数的概念与分类
观察下面几只温度计，你能读出温度吗？
思考：
①第四支、第五支温度计和前面有什么不同之处？
②第五支温度计的温度是多少？
③要想读出温度，温度计上的刻度有什么要求？
新知探究：
大胆猜想，勇于尝试：
温度计能很清楚地表示出各个温度，那么受温度计的启发我们能不能用直线上的点来表示有理数呢？如果要画这样的直线，我们需要哪些重要的条件呢？
自主学习，主动探究：
阅读课本第15页，思考以下问题：
①什么是数轴？
②如何画一条数轴？自己动手画一条数轴.
③画数轴时应该注意哪些方面？
④数轴的三要素是什么？
像这样规定了（ ）、（ ）和（ ）的直线叫做数轴.
我们把（ ）、（ ）和（ ）叫做数轴的三要素，三者缺一不可！
3.数轴的具体画法：
①画一条水平直线，在这条直线上任取一点表示0，叫做 .
②通常规定直线上从原点向右为 ，画上箭头，从原点向左方向为 ；
③选取适当的长度为 单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次
标上1，2，3，…，从原点向左 ，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，
4.知识点归纳：
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
我们把原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素.
画数轴步骤：1.画直线；2.标箭头；3.找原点；4.标单位长度；5.取点；6.标数.
5.判断下面哪些是数轴？哪些不是数轴？为什么？
A． B．
C． D．
6.小组合作，交流探究
①观察数轴上的点，哪些数在原点的左边？哪些在原点的右边？
②在数轴上表示下列各数的点分别位于在原点哪边？与原点距离多少个单位长度？
-3，4.2，-1，
②阅读课本第15页最后一段，说一说如何在数轴上表示一个有理数？
精讲例题
例1在下面数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示哪个有理数？
例2 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，1，0，-3
四、课堂练习：
1.以下是四位同学画的数轴，哪一个是正确的？画的不正确的是什么错误？
2.如图，写出数轴上点M，N，G，H，P，Q所表示的数
3. 先画出数轴，再在数轴上表示下列各数：
-5，0，-1，+2，-3，3.5
五、课堂总结：
1.数轴的概念
2.数轴的画法
3.数轴的应用
六、布置作业：
P16页练习1-4小题
参考答案
温故而知新：
1.
2. 5 -10 0 0 无法表示
3.①第四支温度计一格代表10℃，第五支温度计没有0℃，也不知道一格代表多少℃
②第五支温度计的温度无法读出
③要想读出温度，温度计上的刻度要有0℃，也需要知道一格代表多少℃
二、新知探究：
1.与温度计相仿，在一条直线上规定一个正方向，用一个长度表示规定的量，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.
2.①在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
②画数轴步骤：1.画直线；2.标箭头；3.找原点；4.标单位长度；5.取点；6.标数.
我们把原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素.
③要有原点，正方向要标箭头，单位长度要一致，标数要正确
④原点、正方向和单位长度 原点、正方向和单位长度 原点、正方向和单位长度
①原点②正方向 负方向③单位长度
5.A不是，因为它长度单位不一致B不是因为它缺少原点，C是，因为它规定了原点、正方向，单位长度.D不是，因为它没有正方向.
6.①在数轴上，正数在原点右边，负数在原点的左边
②
③定方向：看符号定距离：看离原点的距离
三、精讲例题：例1.解：A点表示-5； B点表示-2.5；C点表示0；
D点表示3.5；E点表示6
例2解：
四课堂练习：
1.A不正确，因为它没有原点和单位长度；B正确C不正确，因为它数标错了；D不正确，因为它单位长度不一致；E不正确，因为它没有正方向.
2.点M表示的数是-3; 点N表示的数是-2;
点G表示的数是-0.5; 点H表示的数是0;
点P表示的数是1.5; 点Q表示的数是3 .
3.