高中数学苏教版（2019）第二章常用逻辑用语单元试卷
一、单选题
1．已知集合M＝{x|0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为
A． B．
C． 或 D． 或
3．命题 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．设 、 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“ ”是“一元二次方程 ”有实数解的
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分必要条件
6．（2019高二下·吉林期末）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得 是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列命题正确的是（ ）
A． ， B． 是 的充分不必要条件
C． ， D．若 ，则
9．已知集合 ， ，若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．已知 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ．
11．（2018·北京）能说明“若a﹥b，则 ”为假命题的一组a，b的值依次为 .
12．（2020高一上·丰台期中）能够说明“设 是任意实数,若 ,则 ”是假命题的一组整数 的值依次为 .
三、解答题
13．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1） 某些平行四边形是菱形；
（2） 不论 取何实数，方程 必有实数根；
（3） ， ．
14．已知集合 ， ， ， ，且 是 的充分条件，求实数 的取值范围．
15．求证：方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ．
16．已知关于 的一元二次方程 ①， ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．
17．已知 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】∵M N，∴a∈M a∈N，而命题若a∈N，则a∈M，不成立，所以“a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件。
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 是 的必要不充分条件， 由 能得到 ，而由 得不到 ．
由 ，得 ，由题意可得 ，
， ．
因此，实数 的取值范围为 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
3．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，所以┐p： 。
故答案为：B.
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定。
4．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由集合知识得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ ”的充要条件。
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】方程 有解，则 ， 是 的充分不必要条件。
故A正确。
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出 “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的充分不必要条件。
6．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 解得 .由 得 .所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件
故答案为：C
【分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.
7．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】①当 ，且 ，则 ，反之当 ，必有. ，
②当A=C， ，且 ，则 ，反之，若 ，则 ，
，所以 ，
③当 ，则 ；反之， ， ，
综上所述，“存在集合C使得 是“ ”的充要条件。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“存在集合C使得 是“ ”的充要条件。
8．【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】由 知A错误；
解方程 可得 ，由 能推出 ，所以条件充分，由 推不出 ，所以条件不必要，故B正确；
当 时， 不成立，故C错误；
由 推不出 ，故D错误．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合特称命题的真假性判断方法，从而推出；利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出 是 的充分不必要条件 ；利用已知条件结合全称命题的真假性判断方法，从而推出当 时， 不成立；利用已知条件结合不等式的基本性质和特殊值排除法，从而推出 ，则错误，进而选出命题正确的选项。
9．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由于 成立的一个充分不必要条件是 ，则 ， ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
10．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，
因为β：|x－1|<1，所以0所以β可看作集合B＝{x|0又因为α是β的必要不充分条件，
所以 真包含于 ，
所以a≤0。
故答案为 。
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数a的取值范围。
11．【答案】1，-1
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“若a﹥b，则 ”为假命题，则由a﹥b 。可令a=1，b=-1
【分析】a，b异号即能说明“若a﹥b，则 ”为假命题。
12．【答案】-1.-2，-3
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 ，矛盾，所以 1， 2， 3可验证该命题是假命题.
【分析】由特殊值法代入验证即可得出结果。
13．【答案】（1） 任意平行四边形都不是菱形，假命题；
（2） 存在实数 ，使得方程 没有实数根.当 时，即当 时，方程 没有实数根，则命题 为真命题；
（3） ， . ，命题 为真命题．
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题p的否定的真假性。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题r的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题r的否定的真假性。
(3)利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题t的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题t的否定的真假性。
14．【答案】由 ，得 ， ．
由 ，得 ， ．
是 的充分条件， ， ，即 ，解得 或 .
因此，实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
15．【答案】证明：⑴先证充分性：
∵ ，
∴方程 的判别式 ，且两根积为 ，
∴方程 有两个同号且不相等的实根；
⑵再证必要性：
若方程 有两个同号且不相等的实根，
设两根为 ，
则有 ，解得 ，
综合（1）（2）可知，方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ，命题得证.
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而证出方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 。
16．【答案】方程①有实数根的充要条件是 ，解得 且 ．
方程②有实数根的充要条件是 ，化简得 ，
解得 ．
所以，方程①②都有实数根的充要条件是 ，且 ，即 或 ．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而得出方程①②都有实数根的充要条件是 或 。
17．【答案】由题意知 ，
．
是 的充分不必要条件， ，
所以， ，解得 .
当 时， ，合乎题意.
因此，实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
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一、单选题
1．已知集合M＝{x|0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】∵M N，∴a∈M a∈N，而命题若a∈N，则a∈M，不成立，所以“a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件。
2．已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 是 的必要不充分条件， 由 能得到 ，而由 得不到 ．
由 ，得 ，由题意可得 ，
， ．
因此，实数 的取值范围为 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
3．命题 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】全称命题的否定是特称命题，所以┐p： 。
故答案为：B.
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定。
4．设 、 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由集合知识得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ ”的充要条件。
5．“ ”是“一元二次方程 ”有实数解的
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】方程 有解，则 ， 是 的充分不必要条件。
故A正确。
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出 “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的充分不必要条件。
6．（2019高二下·吉林期末）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 解得 .由 得 .所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件
故答案为：C
【分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.
7．设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得 是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】①当 ，且 ，则 ，反之当 ，必有. ，
②当A=C， ，且 ，则 ，反之，若 ，则 ，
，所以 ，
③当 ，则 ；反之， ， ，
综上所述，“存在集合C使得 是“ ”的充要条件。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“存在集合C使得 是“ ”的充要条件。
8．下列命题正确的是（ ）
A． ， B． 是 的充分不必要条件
C． ， D．若 ，则
【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质
【解析】【解答】由 知A错误；
解方程 可得 ，由 能推出 ，所以条件充分，由 推不出 ，所以条件不必要，故B正确；
当 时， 不成立，故C错误；
由 推不出 ，故D错误．
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合特称命题的真假性判断方法，从而推出；利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出 是 的充分不必要条件 ；利用已知条件结合全称命题的真假性判断方法，从而推出当 时， 不成立；利用已知条件结合不等式的基本性质和特殊值排除法，从而推出 ，则错误，进而选出命题正确的选项。
9．已知集合 ， ，若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由于 成立的一个充分不必要条件是 ，则 ， ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
二、填空题
10．已知 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，
因为β：|x－1|<1，所以0所以β可看作集合B＝{x|0又因为α是β的必要不充分条件，
所以 真包含于 ，
所以a≤0。
故答案为 。
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数a的取值范围。
11．（2018·北京）能说明“若a﹥b，则 ”为假命题的一组a，b的值依次为 .
【答案】1，-1
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】“若a﹥b，则 ”为假命题，则由a﹥b 。可令a=1，b=-1
【分析】a，b异号即能说明“若a﹥b，则 ”为假命题。
12．（2020高一上·丰台期中）能够说明“设 是任意实数,若 ,则 ”是假命题的一组整数 的值依次为 .
【答案】-1.-2，-3
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 ，矛盾，所以 1， 2， 3可验证该命题是假命题.
【分析】由特殊值法代入验证即可得出结果。
三、解答题
13．写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1） 某些平行四边形是菱形；
（2） 不论 取何实数，方程 必有实数根；
（3） ， ．
【答案】（1） 任意平行四边形都不是菱形，假命题；
（2） 存在实数 ，使得方程 没有实数根.当 时，即当 时，方程 没有实数根，则命题 为真命题；
（3） ， . ，命题 为真命题．
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题p的否定的真假性。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题r的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题r的否定的真假性。
(3)利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题t的否定，再利用命题真假性的判断方法，从而判断出命题t的否定的真假性。
14．已知集合 ， ， ， ，且 是 的充分条件，求实数 的取值范围．
【答案】由 ，得 ， ．
由 ，得 ， ．
是 的充分条件， ， ，即 ，解得 或 .
因此，实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
15．求证：方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ．
【答案】证明：⑴先证充分性：
∵ ，
∴方程 的判别式 ，且两根积为 ，
∴方程 有两个同号且不相等的实根；
⑵再证必要性：
若方程 有两个同号且不相等的实根，
设两根为 ，
则有 ，解得 ，
综合（1）（2）可知，方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 ，命题得证.
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而证出方程 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 。
16．已知关于 的一元二次方程 ①， ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．
【答案】方程①有实数根的充要条件是 ，解得 且 ．
方程②有实数根的充要条件是 ，化简得 ，
解得 ．
所以，方程①②都有实数根的充要条件是 ，且 ，即 或 ．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而得出方程①②都有实数根的充要条件是 或 。
17．已知 ， ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
【答案】由题意知 ，
．
是 的充分不必要条件， ，
所以， ，解得 .
当 时， ，合乎题意.
因此，实数 的取值范围是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
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