高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题

高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题
一、单选题
1．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；
⑵所有男生都不爱踢足球；
⑶至少有一个男生不爱踢足球；
⑷所有女生都爱踢足球；
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】只要有一个男生不爱踢足球，就不能说所有的男生都爱踢足球；所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是“至少有一个男生不爱踢足球”。
故答案为：C
【分析】利用命题与命题否定的关系结合已知条件，从而找出命题“所有男生都爱踢足球”的否定的序号。
2．（2019高一上·阜新月考）命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x0∈R，|x0|＋ <0 D． x0∈R，|x0|＋ ≥0
【答案】C
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】根据全称命题的否定是特称命题，
则命题 ， 的否定是 ， 。
故答案为：
【分析】利用全称命题和特称命题互为否定的关系，从而得出命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定。
3．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）若命题 ， ，则该命题的否定是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】含有量词的命题的否定，一否结论，将“ ”改为“ ”；二改量词，将“ ”改为“ ”，
因此，命题 的否定为： ， 。
故答案为：D．
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出该命题的否定。
4．（2019高一上·凌源月考）下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．
故答案为：C
【分析】利用特称命题、全称命题的特点即可判断出结论．
5．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列命题不是存在量词命题的是（　　）
A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意 ， 是奇数 D．存在 ， 是奇数
【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，为全称量词命题。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合存在量词命题的定义，从而选出不是存在量词命题的选项。
6．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列命题不是“ ， ”的表述方法是（　　）
A．有一个 ，使得 B．对有些 ，使得
C．任选一个 ，使得 D．至少有一个 ，使得
【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中均含有存在量词，可以用符号“ ”表示，C中含有全称量词，不能用符号“ ”表示。
故答案为：C.
【分析】利用特称命题的定义，从而找出不是“ ， ”的表述方法的命题。
7．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列存在量词命题是假命题的是（　　）
A．存在 ，使 B．存在 ，使
C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数
【答案】B
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 ，使 成立，A是真命题； 恒成立，因此不存在 ，使 ，B是假命题；2是素数，也是偶数，C是真命题；0是有理数，0没有倒数，D是真命题。
故答案为：B.
【分析】利用特称命题的定义结合命题真假性判断方法，再利用已知条件找出存在量词命题是假命题的选项。
8．（2020高一上·苍南月考）下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意 ，总有 ；存在量词命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】命题①中含有存在量词，是存在量词命题；命题②中全称量词省略，可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题③中全称量词省略，可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④中有全称量词“总有”，是全称量词命题故有1个存在量词命题；
故答案为：B.
【分析】根据存在量词的概念，对四个命题进行判断，即可求出结果．
9．（2020高二上·乌鲁木齐期中）命题“ ， ”的否定形式是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“ ， ”为特称命题，其否定为全称命题，
则否定是： ， ，
故答案为：D．
【分析】根据特称命题的否定为全称命题。
二、填空题
10．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）命题“对任意一个实数x， 都不小于零”，用“ ”或“ ”符号表示为　 　.
【答案】 ，
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】含有全称量词“任意一个”，用符号“ ”表示，“不小于零”就是“ ”，因此命题用符号表示为“ ， ”。
故填： ， 。
【分析】利用全称命题的定义和符号表示命题。
11．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）若“ ， ”是真命题，则实数m的取值范围　 　.
【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由于“ ， ”是真命题，则实数m的取值集合就是函数 的函数值的集合，即 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合命题真假性的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
12．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）若“ R， ”是真命题，则实数 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】若“ x∈R，x2+2x﹣a＜0”是真命题，
则△＞0，即4+4a＞0，
解得a＞﹣1。
故答案为 。
【分析】利用特称命题的定义结合命题真假性判断方法，再结合判别式法，从而利用已知条件求出实数a的取值范围。
13．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）已知命题p： ， ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解： “ ， ”为假命题，
其否定“ ， ”为真命题，
当 时，显然成立；
当 时， 恒成立可化为：
，
解得 ，
综上所述，实数a的取值范围是 。
故答案为 。
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，再结合命题与命题的否定的真假关系，从而判断出命题p的否定“ ， ”为真命题，再利用分类讨论的方法结合二次函数的开口方向和判别式法，从而求出实数a的取值范围。
三、解答题
14．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）设语句 .
（1）写出 ， ，并判断它们是不是真命题；
（2）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题；
（3）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题.
【答案】（1） ，真命题.
， ，
∴ ，假命题.
（2） ， ，由（1）知， 为假命题，
所以“ ， ”为假命题.
（3） ， ，由（1）知， 为真命题，
所以“ ， ”为真命题.
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和绝对值的定义，从而求出 ， ，再利用命题真假性判断方法，从而判断出 ， 的真假性。
（2）（3）利用全称命题的定义写出 “ ， ”， 再利用命题真假性的判断方法，从而判断出 “ ， ”的真假性。
15．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）用量词符号“ ”“ ”表述下列命题，并判断真假.
（1）对所有实数a，b，方程 恰有一个解；
（2）一定有整数x，y，使得 成立；
（3）所有的有理数x都能使 是有理数
【答案】（1） ， 恰有一个解；假命题.
（2） ， ；真命题.
（3） ， 是有理数；真命题.
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题的定义和符号，用量词符号“ ”表述命题“对所有实数a，b，方程 恰有一个解”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（2）利用特称命题的定义和符号，用量词符号 “ ” 表述命题“ 一定有整数x，y，使得 成立 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（3）利用全称命题的定义和符号，用量词符号 “ ”表述命题“ 所有的有理数x都能使 是有理数 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
16．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
【答案】（1）该命题的否定： ， ；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 任意奇数的平方还是奇数 ”的否定。
（3） 利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 每个平行四边形都是中心对称图形 ”的否定。
17．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）判断下列命题的真假：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）因为 时， 成立，所以“ ”是真命题．
（2）因为 时， 不成立，所以“ ”是假命题．
（3）因为使 成立的数只有 与 ，但它们都不是有理数，
所以“ ”是假命题．
（4）因为对任意实数x，有 ，则 ，即对任意实数，都有 成立，
所以“ ”是真命题．
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
（2）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
（3）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
（4）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
1 / 1高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题
一、单选题
1．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；
⑵所有男生都不爱踢足球；
⑶至少有一个男生不爱踢足球；
⑷所有女生都爱踢足球；
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．（2019高一上·阜新月考）命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x0∈R，|x0|＋ <0 D． x0∈R，|x0|＋ ≥0
3．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）若命题 ， ，则该命题的否定是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2019高一上·凌源月考）下列命题中全称命题的个数为(　　)
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列命题不是存在量词命题的是（　　）
A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意 ， 是奇数 D．存在 ， 是奇数
6．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列命题不是“ ， ”的表述方法是（　　）
A．有一个 ，使得 B．对有些 ，使得
C．任选一个 ，使得 D．至少有一个 ，使得
7．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）下列存在量词命题是假命题的是（　　）
A．存在 ，使 B．存在 ，使
C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数
8．（2020高一上·苍南月考）下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意 ，总有 ；存在量词命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2020高二上·乌鲁木齐期中）命题“ ， ”的否定形式是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题
10．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）命题“对任意一个实数x， 都不小于零”，用“ ”或“ ”符号表示为　 　.
11．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）若“ ， ”是真命题，则实数m的取值范围　 　.
12．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）若“ R， ”是真命题，则实数 的取值范围是　 　．
13．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）已知命题p： ， ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是　 　．
三、解答题
14．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）设语句 .
（1）写出 ， ，并判断它们是不是真命题；
（2）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题；
（3）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题.
15．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）用量词符号“ ”“ ”表述下列命题，并判断真假.
（1）对所有实数a，b，方程 恰有一个解；
（2）一定有整数x，y，使得 成立；
（3）所有的有理数x都能使 是有理数
16．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）写出下列命题的否定：
（1） ， ；
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3）每个平行四边形都是中心对称图形.
17．（高中数学苏教版（2019）2.3全称量词命题与存在量词命题）判断下列命题的真假：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】只要有一个男生不爱踢足球，就不能说所有的男生都爱踢足球；所以命题“所有男生都爱踢足球”的否定的是“至少有一个男生不爱踢足球”。
故答案为：C
【分析】利用命题与命题否定的关系结合已知条件，从而找出命题“所有男生都爱踢足球”的否定的序号。
2．【答案】C
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】根据全称命题的否定是特称命题，
则命题 ， 的否定是 ， 。
故答案为：
【分析】利用全称命题和特称命题互为否定的关系，从而得出命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定。
3．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】含有量词的命题的否定，一否结论，将“ ”改为“ ”；二改量词，将“ ”改为“ ”，
因此，命题 的否定为： ， 。
故答案为：D．
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出该命题的否定。
4．【答案】C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】①②满足“对所有的…都成立”的特点，是全称命题，③含有“存在”，是特称命题．
故答案为：C
【分析】利用特称命题、全称命题的特点即可判断出结论．
5．【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，为全称量词命题。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合存在量词命题的定义，从而选出不是存在量词命题的选项。
6．【答案】C
【知识点】存在量词命题
【解析】【解答】A、B、D中均含有存在量词，可以用符号“ ”表示，C中含有全称量词，不能用符号“ ”表示。
故答案为：C.
【分析】利用特称命题的定义，从而找出不是“ ， ”的表述方法的命题。
7．【答案】B
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】 ，使 成立，A是真命题； 恒成立，因此不存在 ，使 ，B是假命题；2是素数，也是偶数，C是真命题；0是有理数，0没有倒数，D是真命题。
故答案为：B.
【分析】利用特称命题的定义结合命题真假性判断方法，再利用已知条件找出存在量词命题是假命题的选项。
8．【答案】B
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】命题①中含有存在量词，是存在量词命题；命题②中全称量词省略，可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题③中全称量词省略，可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④中有全称量词“总有”，是全称量词命题故有1个存在量词命题；
故答案为：B.
【分析】根据存在量词的概念，对四个命题进行判断，即可求出结果．
9．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“ ， ”为特称命题，其否定为全称命题，
则否定是： ， ，
故答案为：D．
【分析】根据特称命题的否定为全称命题。
10．【答案】 ，
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】含有全称量词“任意一个”，用符号“ ”表示，“不小于零”就是“ ”，因此命题用符号表示为“ ， ”。
故填： ， 。
【分析】利用全称命题的定义和符号表示命题。
11．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由于“ ， ”是真命题，则实数m的取值集合就是函数 的函数值的集合，即 。
故答案为： 。
【分析】利用已知条件结合命题真假性的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
12．【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】若“ x∈R，x2+2x﹣a＜0”是真命题，
则△＞0，即4+4a＞0，
解得a＞﹣1。
故答案为 。
【分析】利用特称命题的定义结合命题真假性判断方法，再结合判别式法，从而利用已知条件求出实数a的取值范围。
13．【答案】
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解： “ ， ”为假命题，
其否定“ ， ”为真命题，
当 时，显然成立；
当 时， 恒成立可化为：
，
解得 ，
综上所述，实数a的取值范围是 。
故答案为 。
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，再结合命题与命题的否定的真假关系，从而判断出命题p的否定“ ， ”为真命题，再利用分类讨论的方法结合二次函数的开口方向和判别式法，从而求出实数a的取值范围。
14．【答案】（1） ，真命题.
， ，
∴ ，假命题.
（2） ， ，由（1）知， 为假命题，
所以“ ， ”为假命题.
（3） ， ，由（1）知， 为真命题，
所以“ ， ”为真命题.
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法和绝对值的定义，从而求出 ， ，再利用命题真假性判断方法，从而判断出 ， 的真假性。
（2）（3）利用全称命题的定义写出 “ ， ”， 再利用命题真假性的判断方法，从而判断出 “ ， ”的真假性。
15．【答案】（1） ， 恰有一个解；假命题.
（2） ， ；真命题.
（3） ， 是有理数；真命题.
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用全称命题的定义和符号，用量词符号“ ”表述命题“对所有实数a，b，方程 恰有一个解”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（2）利用特称命题的定义和符号，用量词符号 “ ” 表述命题“ 一定有整数x，y，使得 成立 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
（3）利用全称命题的定义和符号，用量词符号 “ ”表述命题“ 所有的有理数x都能使 是有理数 ”，再利用命题真假性的判断方法，从而判断其真假性。
16．【答案】（1）该命题的否定： ， ；
（2）该命题的否定：存在一个奇款的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
【知识点】命题的否定
【解析】【分析】（1）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
（2）利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 任意奇数的平方还是奇数 ”的否定。
（3） 利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ 每个平行四边形都是中心对称图形 ”的否定。
17．【答案】（1）因为 时， 成立，所以“ ”是真命题．
（2）因为 时， 不成立，所以“ ”是假命题．
（3）因为使 成立的数只有 与 ，但它们都不是有理数，
所以“ ”是假命题．
（4）因为对任意实数x，有 ，则 ，即对任意实数，都有 成立，
所以“ ”是真命题．
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
（2）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
（3）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
（4）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而判断出命题“ ”的真假性。
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