高中数学苏教版（2019）第一章集合单元试卷
一、单选题
1．符合条件 的集合 的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．8
2．（2019高一上·九台月考）已知全集 ， ， ，那么集合 是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合 有3个真子集，集合 有7个真子集，那么 中的元素（ ）．
A．有5个 B．至多有5个 C．至少有5个 D．至多有10个
4．满足 且 ， 且 的有且只有2个元素的集合 的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2019高一上·旅顺口月考）已知 ， ，若 是 的一个必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
7．设集合 ， ， ，则 （ ）
A．{2} B．{2，3}
C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
8．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知集合 ，则集合P的真子集的个数为（ ）
A．4 B．6 C．15 D．63
10．若 ， 且 ，则 （ ）.
A． B． 或0
C． 或1或0 D． 或 或0
11．（2018高一上·海南期中）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
A．3 B．4 C．7 D．8
12． 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
13．设全集为R，集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
14．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
二、填空题
15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是 ．（填上你认为正确的命题的序号）
16．（2019高一上·宜昌月考）若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 的值为 ．
17．已知整数集合 ， ，其中 ，则 ， ， 的所有元素之和为124，则集合 ．
18．已知全集 ，集合 ，若 ，则 ， ．
三、解答题
19．（2020高一上·石景山期末）设集合 ，不等式 的解集为B．
（1）当 时，求集合A，B；
（2）当 时，求实数a的取值范围．
20．已知集合 ，若 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】符合条件 的集合 有：
， ， ， ，共4个。
故答案为：C。
【分析】利用已知条件结合子集的定义，从而求出满足要求的集合P的个数。
2．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意，全集 ， ， ，
由 ，排除A；
由 ，排除B；
由 ，排除D，
由 ，所以C满足题意，
故答案为：C.
【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解，得到答案.
3．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 有3个真子集，所以 中有2个元素，
又因为集合 有7个真子集，所以 中有3个元素，
因此 中至多有5个元素。
故答案为：B
【分析】因为集合 有3个真子集结合集合的真子集个数求解公式，所以 中有2个元素，又因为集合 有7个真子集结合集合的真子集求解公式，所以 中有3个元素，因此求出 中至多有5个元素。
4．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 且 ，所以 的可能取值为： ， ， ， ， 。
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，不符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
当 且 时，均不符合题意，
综上可知，集合 的个数是2。
故答案为：C
【分析】因为 且 ，再利用元素与集合的关系，所以求出 的可能取值，再利用分类讨论的方法结合元素与集合的关系，从而求出满足要求的集合A的个数。
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 ，得 ．
由 ，得 ．
∵ 是 的一个必要不充分条件，
∴ ，即 .
故答案为：B
【分析】先解不等式，化简 ， ，再由 是 的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.
6．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意，集合 ， ，可得 ，
又由 ，所以 。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合并集和补集的运算法则，从而求出实数a的取值范围。
7．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ，
所以 。
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合。
8．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 ，则 。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。
9．【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由已知得 ，故集合P的真子集的个数为 。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系求出集合P，再利用真子集的个数求解公式，从而求出集合P的真子集的个数。
10．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ， ，
若 ，则 或 ，解得x＝2或 2或1或0。
①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足 ；
②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立；
③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足 ；
④当x＝ 2，集合A＝{1，4， 2}，B＝{1，4}，满足 ，
综上可知，x＝2或x= 2或x=0。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性，从而求出满足要求的实数x的取值。
11．【答案】C
【知识点】子集与真子集；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，
∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．
故答案为：C．
【分析】利用韦恩图表示的集合间的关系结合真子集个数求解公式求出图中阴影部分表示的集合的真子集个数。
12．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】求解不等式 可得 ，
结合所给的选项可知 的一个必要不充分条件是 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出 的一个必要不充分条件 。
13．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ， 或 ，
， 或 。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法求出集合A，再利用绝对值不等式求解集的方法求出集合B，再结合并集和补集的运算法则，从而求出集合。
14．【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；
若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；
故选C．
【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．
15．【答案】①④
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合的分类；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．
当a=1，b=2， Z不满足条件，故可知②不正确．
对③当M中多一个元素i则会出现1+i M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确。
故答案为①④。
【分析】利用已知条件结合数域的定义，再利用元素与集合的关系和集合间的包含关系，再由无限集的定义，从而找出正确命题的序号。
16．【答案】0或1或4
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】∵ ，∴若 ，则 ，满足B为 的真子集，此时A与B构成“全食”，若 ，则 ，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则 或 ，解得 或 ，综上 的值为0或1或4，故答案为0或1或4。
【分析】利用 “全食” 和 “偏食” 的定义结合真子集的求解方法，再利用分类讨论的方法结合一元二次方程求解集B的方法，从而求出满足要求的a的值。
17．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】∵ ，∴ ， 必分别是某两个整数的平方，
又因为 ， ，∴ ， ，
又因为 ，集合 中元素都为正整数，∴ ，
①若 ，则 ，解得 或 （舍去）；
②若 ，则 ，解得 或 （舍去），
∵ ，∴ ， ，综上可知， 。
故答案为： 。
【分析】因为 ，所以 ， 必分别是某两个整数的平方，又因为 ， ，所以 ， ，又因为 ，集合 中元素都为正整数，所以 ，再利用分类讨论的方法结合并集的运算法则，再由 的所有元素之和为124，从而结合 ，得出 ， ，进而求出集合A。
18．【答案】-8；15
【知识点】补集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵ ，∴ ，
∴方程 的两个实数根为3和5，
∴ 。
故答案为：-8；15。
【分析】利用已知条件全集 和 ， 再 结合补集的运算法则求出集合A，再利用一元二次方程 的两个实数根为3和5，结合韦达定理求出b，c的值。
19．【答案】（1）解：当 时，
（2）解：若 ，则有：
①当 ，即 ，即 时，符合题意，
②当 ，即 ，即 时，有
解得：
综合①②得：
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得 ，解不等式得 ；（2）分别讨论 和 两种情况，得到关于 的不等式组，求得取值范围.
20．【答案】∵集合 ，
∴ 解得 ，
则 ．
故答案为：－1．
【知识点】集合相等
【解析】【分析】利用已知条件集合相等的判断方法，再结合分类讨论的方法，从而解方程组求出满足要求的x，y的值，进而求出 的值 。
1 / 1高中数学苏教版（2019）第一章集合单元试卷
一、单选题
1．符合条件 的集合 的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】符合条件 的集合 有：
， ， ， ，共4个。
故答案为：C。
【分析】利用已知条件结合子集的定义，从而求出满足要求的集合P的个数。
2．（2019高一上·九台月考）已知全集 ， ， ，那么集合 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意，全集 ， ， ，
由 ，排除A；
由 ，排除B；
由 ，排除D，
由 ，所以C满足题意，
故答案为：C.
【分析】根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解，得到答案.
3．已知集合 有3个真子集，集合 有7个真子集，那么 中的元素（ ）．
A．有5个 B．至多有5个 C．至少有5个 D．至多有10个
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；并集及其运算
【解析】【解答】因为集合 有3个真子集，所以 中有2个元素，
又因为集合 有7个真子集，所以 中有3个元素，
因此 中至多有5个元素。
故答案为：B
【分析】因为集合 有3个真子集结合集合的真子集个数求解公式，所以 中有2个元素，又因为集合 有7个真子集结合集合的真子集求解公式，所以 中有3个元素，因此求出 中至多有5个元素。
4．满足 且 ， 且 的有且只有2个元素的集合 的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】因为 且 ，所以 的可能取值为： ， ， ， ， 。
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，不符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
若 ，则 ，故 ，符合题意；
当 且 时，均不符合题意，
综上可知，集合 的个数是2。
故答案为：C
【分析】因为 且 ，再利用元素与集合的关系，所以求出 的可能取值，再利用分类讨论的方法结合元素与集合的关系，从而求出满足要求的集合A的个数。
5．（2019高一上·旅顺口月考）已知 ， ，若 是 的一个必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由 ，得 ．
由 ，得 ．
∵ 是 的一个必要不充分条件，
∴ ，即 .
故答案为：B
【分析】先解不等式，化简 ， ，再由 是 的一个必要不充分条件，列出不等式，求解，即可得出结果.
6．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意，集合 ， ，可得 ，
又由 ，所以 。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合并集和补集的运算法则，从而求出实数a的取值范围。
7．设集合 ， ， ，则 （ ）
A．{2} B．{2，3}
C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ，
所以 。
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合。
8．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 ，则 。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。
9．已知集合 ，则集合P的真子集的个数为（ ）
A．4 B．6 C．15 D．63
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由已知得 ，故集合P的真子集的个数为 。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系求出集合P，再利用真子集的个数求解公式，从而求出集合P的真子集的个数。
10．若 ， 且 ，则 （ ）.
A． B． 或0
C． 或1或0 D． 或 或0
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：因为 ， ，
若 ，则 或 ，解得x＝2或 2或1或0。
①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足 ；
②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立；
③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足 ；
④当x＝ 2，集合A＝{1，4， 2}，B＝{1，4}，满足 ，
综上可知，x＝2或x= 2或x=0。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性，从而求出满足要求的实数x的取值。
11．（2018高一上·海南期中）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】子集与真子集；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，
∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．
故答案为：C．
【分析】利用韦恩图表示的集合间的关系结合真子集个数求解公式求出图中阴影部分表示的集合的真子集个数。
12． 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】求解不等式 可得 ，
结合所给的选项可知 的一个必要不充分条件是 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出 的一个必要不充分条件 。
13．设全集为R，集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ， 或 ，
， 或 。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法求出集合A，再利用绝对值不等式求解集的方法求出集合B，再结合并集和补集的运算法则，从而求出集合。
14．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N= ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
【答案】C
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；
若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；
M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；
若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；
故选C．
【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．
二、填空题
15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集．
其中正确的命题的序号是 ．（填上你认为正确的命题的序号）
【答案】①④
【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；集合的分类；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．
当a=1，b=2， Z不满足条件，故可知②不正确．
对③当M中多一个元素i则会出现1+i M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确。
故答案为①④。
【分析】利用已知条件结合数域的定义，再利用元素与集合的关系和集合间的包含关系，再由无限集的定义，从而找出正确命题的序号。
16．（2019高一上·宜昌月考）若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 的值为 ．
【答案】0或1或4
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】∵ ，∴若 ，则 ，满足B为 的真子集，此时A与B构成“全食”，若 ，则 ，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则 或 ，解得 或 ，综上 的值为0或1或4，故答案为0或1或4。
【分析】利用 “全食” 和 “偏食” 的定义结合真子集的求解方法，再利用分类讨论的方法结合一元二次方程求解集B的方法，从而求出满足要求的a的值。
17．已知整数集合 ， ，其中 ，则 ， ， 的所有元素之和为124，则集合 ．
【答案】
【知识点】元素与集合的关系；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】∵ ，∴ ， 必分别是某两个整数的平方，
又因为 ， ，∴ ， ，
又因为 ，集合 中元素都为正整数，∴ ，
①若 ，则 ，解得 或 （舍去）；
②若 ，则 ，解得 或 （舍去），
∵ ，∴ ， ，综上可知， 。
故答案为： 。
【分析】因为 ，所以 ， 必分别是某两个整数的平方，又因为 ， ，所以 ， ，又因为 ，集合 中元素都为正整数，所以 ，再利用分类讨论的方法结合并集的运算法则，再由 的所有元素之和为124，从而结合 ，得出 ， ，进而求出集合A。
18．已知全集 ，集合 ，若 ，则 ， ．
【答案】-8；15
【知识点】补集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵ ，∴ ，
∴方程 的两个实数根为3和5，
∴ 。
故答案为：-8；15。
【分析】利用已知条件全集 和 ， 再 结合补集的运算法则求出集合A，再利用一元二次方程 的两个实数根为3和5，结合韦达定理求出b，c的值。
三、解答题
19．（2020高一上·石景山期末）设集合 ，不等式 的解集为B．
（1）当 时，求集合A，B；
（2）当 时，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：当 时，
（2）解：若 ，则有：
①当 ，即 ，即 时，符合题意，
②当 ，即 ，即 时，有
解得：
综合①②得：
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得 ，解不等式得 ；（2）分别讨论 和 两种情况，得到关于 的不等式组，求得取值范围.
20．已知集合 ，若 ，求 的值．
【答案】∵集合 ，
∴ 解得 ，
则 ．
故答案为：－1．
【知识点】集合相等
【解析】【分析】利用已知条件集合相等的判断方法，再结合分类讨论的方法，从而解方程组求出满足要求的x，y的值，进而求出 的值 。
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