【精品解析】高中数学苏教版（2019）必修一1.3交集、并集

高中数学苏教版（2019）必修一1.3交集、并集
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为（　　）
A． B． C．1 D．0
3．设 为 的子集，若 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
4．已知集合A＝{x|xA．a<1 B．a≤1 C．a>2 D．a≥2
5．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·南宁月考）若集合A={x|–2 x 1}，B={x|x –1或x 3}，则AB=
A．{x|–2 x –1} B．{x|–2 x 3}
C．{x|–1 x 1} D．{x|1 x 3}
7．若集合 ， ，则 =(　　).
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2017高一上·马山月考）已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是　 　．
9．已知集合 若 ，则实数 的取值范围是　 　．
10．已知全集为U， ，且 ， ， ，则集合 　 　.
11．（2017·江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为　 　．
三、解答题
12．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
（1） ；
（2） .
13．（2020高一上·滨海月考）已知全集 ，集合 ，集合 .求： ， ， .
14．设 ， ，求 ， .
15．设 是小于9的正整数}， ， ，求 ， .
16．已知全集 ， ， ，求 ， ， ， .
17．设全集 ，集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18．（2018高一上·广元月考）已知集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 ，
∴ 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合M，再利用交集和补集的运算法则，从而求出集合。
2．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，则a2＋1＝2，即a＝±1. 但当a＝1时，A＝{1，2，0}，
此时 ，不合题意，舍去，所以a＝－1。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，再利用一元二次方程求解方法，从而求出实数a的值。
3．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即集合 、 中至少有一个集合含有 ，
A选项： ，错误.
B选项： ， ，不符合题意.
D选项： ， ，不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用已知条件得出，从而得出 ，即集合 、 中至少有一个集合含有 ，再利用 结合元素与集合间的关系，从而找出结论正确的选项。
4．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【解答】集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1，可知a≥2。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用A∩B＝B可得B A，再结合分类讨论的方法借助数轴求出实数a的取值范围。
5．【答案】D
【知识点】空集；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，
，易知 。
故答案为：D.
【分析】因为 ，所以集合A，B有公共元素，再利用已知条件集合 ， 借助数轴求出实数a的取值范围。
6．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】利用数轴可知 ，
故答案为：A.
【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案。
7．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，
所以，根据并集的定义： 是属于 或属于 的元素所组成的集合，
可得 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。
8．【答案】
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】集合 ， ，且 ，根据数轴可知
故答案为
【分析】本题考查利用求几何的并集结合数轴图形求出参数a取值范围，注意此题中对参数a的分类讨论。
9．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【解答】由题意， ，
∵集合 ，
①
②m 时，成立；
③
综上所述，
故答案为 。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则求出集合A和集合B的并集，再利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法求出集合C，再由已知条件 结合集合间的包含关系，再利用分类讨论的方法借助数轴求出实数m的取值范围。
10．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】将已知条件中的集合 ，
， ， 在Venn图中表示出来，如图所示，
由Venn图可以直观地得出 。
故答案： 。
【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而求出集合A。
11．【答案】1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，
∴a=1或a2+3=1，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】利用交集定义直接求解．
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
（2）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
13．【答案】解：因为全集 ，集合 ，集合 ，
， 或 ， 或 ，
所以， 或 ， .
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义进行计算即可。
14．【答案】 ，
，
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集和并集。
15．【答案】由题意知： ，
【知识点】补集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件 是小于9的正整数}求出全集U，再利用已知条件 ， 和并集的运算法则，从而求出集合A的补集和集合B的补集。
16．【答案】由题意得：
，
，
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】利用已知条件 结合元素与集合的关系，从而求出全集U，再利用已知条件 ， 结合交集，并集和补集的运算法则，从而求出集合 ， ， ， 。
17．【答案】（1） 全集 ，集合 ， .
（2） ， ，
，
且 ，
实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合补集的运算法则，从而求出集合A的补集。
（2）由 ，得出 ， 再利用分类讨论的方法借助数轴，从而求出实数a的取值范围。
18．【答案】（1）解： 集合 .
则
集合 ，
则
（2）解： 集合 ，且
,解得
故实数 的取值范围为
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）根据全集R求出B的补集，再根据交集的定义计算即可求出 ；
（2）根据子集的定义，得出关于的不等式组 ，求出的取值范围。
1 / 1高中数学苏教版（2019）必修一1.3交集、并集
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 ，
∴ 。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合M，再利用交集和补集的运算法则，从而求出集合。
2．已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为（　　）
A． B． C．1 D．0
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，则a2＋1＝2，即a＝±1. 但当a＝1时，A＝{1，2，0}，
此时 ，不合题意，舍去，所以a＝－1。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，再利用一元二次方程求解方法，从而求出实数a的值。
3．设 为 的子集，若 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，即集合 、 中至少有一个集合含有 ，
A选项： ，错误.
B选项： ， ，不符合题意.
D选项： ， ，不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用已知条件得出，从而得出 ，即集合 、 中至少有一个集合含有 ，再利用 结合元素与集合间的关系，从而找出结论正确的选项。
4．已知集合A＝{x|xA．a<1 B．a≤1 C．a>2 D．a≥2
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【解答】集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1，可知a≥2。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法求出集合B，再利用A∩B＝B可得B A，再结合分类讨论的方法借助数轴求出实数a的取值范围。
5．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】空集；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，
，易知 。
故答案为：D.
【分析】因为 ，所以集合A，B有公共元素，再利用已知条件集合 ， 借助数轴求出实数a的取值范围。
6．（2019高一上·南宁月考）若集合A={x|–2 x 1}，B={x|x –1或x 3}，则AB=
A．{x|–2 x –1} B．{x|–2 x 3}
C．{x|–1 x 1} D．{x|1 x 3}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】利用数轴可知 ，
故答案为：A.
【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案。
7．若集合 ， ，则 =(　　).
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】因为 ， ，
所以，根据并集的定义： 是属于 或属于 的元素所组成的集合，
可得 。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再利用并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。
二、填空题
8．（2017高一上·马山月考）已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】集合 ， ，且 ，根据数轴可知
故答案为
【分析】本题考查利用求几何的并集结合数轴图形求出参数a取值范围，注意此题中对参数a的分类讨论。
9．已知集合 若 ，则实数 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【解答】由题意， ，
∵集合 ，
①
②m 时，成立；
③
综上所述，
故答案为 。
【分析】利用已知条件结合并集的运算法则求出集合A和集合B的并集，再利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法求出集合C，再由已知条件 结合集合间的包含关系，再利用分类讨论的方法借助数轴求出实数m的取值范围。
10．已知全集为U， ，且 ， ， ，则集合 　 　.
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】将已知条件中的集合 ，
， ， 在Venn图中表示出来，如图所示，
由Venn图可以直观地得出 。
故答案： 。
【分析】利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而求出集合A。
11．（2017·江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为　 　．
【答案】1
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，
∴a=1或a2+3=1，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】利用交集定义直接求解．
三、解答题
12．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
（2）
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
（2）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
13．（2020高一上·滨海月考）已知全集 ，集合 ，集合 .求： ， ， .
【答案】解：因为全集 ，集合 ，集合 ，
， 或 ， 或 ，
所以， 或 ， .
【知识点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义进行计算即可。
14．设 ， ，求 ， .
【答案】 ，
，
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集和并集。
15．设 是小于9的正整数}， ， ，求 ， .
【答案】由题意知： ，
【知识点】补集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件 是小于9的正整数}求出全集U，再利用已知条件 ， 和并集的运算法则，从而求出集合A的补集和集合B的补集。
16．已知全集 ， ， ，求 ， ， ， .
【答案】由题意得：
，
，
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】利用已知条件 结合元素与集合的关系，从而求出全集U，再利用已知条件 ， 结合交集，并集和补集的运算法则，从而求出集合 ， ， ， 。
17．设全集 ，集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 全集 ，集合 ， .
（2） ， ，
，
且 ，
实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合补集的运算法则，从而求出集合A的补集。
（2）由 ，得出 ， 再利用分类讨论的方法借助数轴，从而求出实数a的取值范围。
18．（2018高一上·广元月考）已知集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）设集合 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解： 集合 .
则
集合 ，
则
（2）解： 集合 ，且
,解得
故实数 的取值范围为
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】（1）根据全集R求出B的补集，再根据交集的定义计算即可求出 ；
（2）根据子集的定义，得出关于的不等式组 ，求出的取值范围。
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