高中数学苏教版（2019）必修一 1.1集合的概念与表示
一、单选题
1．给出下列关系：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
2．集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为 .
3．下列每组对象能构成一个集合是 (填序号).
⑴某校2019年在校的所有高个子同学；
⑵不超过20的非负数；
⑶帅哥；
⑷平面直角坐标系内第一象限的一些点；
⑸ 的近似值的全体.
4．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是 .
① ；② ；③ ；④ .
5．下面六种表示方法
①{x＝－1，y＝2}；② ；③{－1，2}；
④(－1，2)；⑤{(－1，2)}；⑥ 或 .
其中，能正确表示方程组 的解集的是 (把所有正确答案的序号填上).
6．下列说法中能构成集合的是 (填序号)．
①2019年参加江苏高考的所有学生；
②2019年江苏高考数学试题中的所有难题；
③美丽的花；
④与无理数 无限接近的数．
7．集合 用列举法表示为 ．
8．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则b－a＝ .
9．若集合 ，且 ，则 a+b 的值为 ．
10．用符号“ ”或“ ”填空：
（1）0 N*， Z；
（2） {x|x＜ }， {x|x＞4}；
（3）(－1，1) {y|y＝x2}，(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
三、解答题
11．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：（1） ，正确；
（2） 是无理数， ，不正确；
（3） ，正确；
（4） ，不正确．
（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。
2．【答案】0，1，2
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】当x＝0时， ＝2；
当x＝1时， ＝3；
当x＝2时， ＝6；
而x ≥ 3时不符合题意。
故答案为：0，1，2。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A中的元素。
3．【答案】（2）
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】（1）“高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合.
（2）任给一个实数 ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，
故“不超过20的非负数”能构成集合；
（3）“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合；
（4）“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；
（5）“ 的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合。
故答案为：（2）。
【分析】利用已知条件结合集合的定义和元素的确定性、互异性和无序性，从而选出构成集合的序号。
4．【答案】③
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由集合的含义知： ，
而集合 表示由方程 组成的集合，故填③。
故答案：③。
【分析】利用集合相等的判断方法结合已知条件，从而找出不同于三个集合的序号。
5．【答案】②⑤
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意方程 的解为 ，
①中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点，故①不正确；
②代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同，故②正确；
③中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素，故③不正确；
④表示的是区间不是点集，故④不正确；
⑤中只含有一个元素，是点集且与方程组解对应相等，故⑤正确；
⑥中代表元素与方程组解的一般形式不符，须加小括号，条件中“或”也要改为“且”，故⑥不正确。
故答案为：②⑤ 。
【分析】利用已知条件结合集合的表示方法，从而选出能正确表示方程组 的解集的集合。
6．【答案】①
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合；
同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合；
由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合．
故答案为：①。
【分析】利用已知条件结合集合的定义和元素与集合的关系，从而选出能构成集合的序号。
7．【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】因为 ，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
故 。
故答案为： 。
【分析】利用偶次根式函数求定义域的方法求出函数的定义域，再利用 ，从而求出x的值，进而求出y的值，从而用列举法求出集合M。
8．【答案】2
【知识点】集合相等
【解析】【解答】因为{1，a＋b，a}＝ ，a≠0，
所以a＋b＝0且b＝1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，从而求出a,b的值，进而求出b-a的值。
9．【答案】-3
【知识点】集合相等；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意，集合 ，
因为 ，根据一元二次方程的性质，可得 是方程 的两根，
由韦达定理，可得 ，解得 ，
所以 。
故答案为：-3。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，从而求出a,b的值，进而求出a+b的值。
10．【答案】（1） ；
（2） ；∈
（3） ；∈
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】（1） Z；
（2） ， ，∴ ；
，即 ，∴ ；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
故答案为： ； ； ； ； ；
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系填空。
11．【答案】（1）集合 中有三个元素： ， ， ， ，
或 ，
解得 或 ，
当 时， ，-1， ，成立；
当 时， ，-3， ，成立．
的值为0或-1．
（2）集合 中也有三个元素：0，1， ． ，
当 取0，1，-1时，都有 ，
集合中的元素都有互异性， ， ，
．
实数 的值为-1．
（3） ，
若 ，则 ， ，5， ，
若 ，则 ， ， ， ，
不存在实数 ， ，使 ．
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合元素与集合的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数a的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数x的值。
（3）利用已知条件结合分类讨论的方法和集合相等的判断方法，从而推出不存在实数 ， ，使 。
1 / 1高中数学苏教版（2019）必修一 1.1集合的概念与表示
一、单选题
1．给出下列关系：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】解：（1） ，正确；
（2） 是无理数， ，不正确；
（3） ，正确；
（4） ，不正确．
（5）∵0是自然数，∴ ，不正确.
综上可知：正确命题的个数为2。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而选出正确关系的个数。
二、填空题
2．集合A中的元素x满足 ∈N，x∈N，则集合A中的元素为 .
【答案】0，1，2
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】当x＝0时， ＝2；
当x＝1时， ＝3；
当x＝2时， ＝6；
而x ≥ 3时不符合题意。
故答案为：0，1，2。
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A中的元素。
3．下列每组对象能构成一个集合是 (填序号).
⑴某校2019年在校的所有高个子同学；
⑵不超过20的非负数；
⑶帅哥；
⑷平面直角坐标系内第一象限的一些点；
⑸ 的近似值的全体.
【答案】（2）
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】（1）“高个子”没有明确的标准，因此（1）不能构成集合.
（2）任给一个实数 ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，
故“不超过20的非负数”能构成集合；
（3）“帅哥”没有一个明确的标准，因此不能构成集合；
（4）“一些点”无明确的标准，因此不能构成集合；
（5）“ 的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合。
故答案为：（2）。
【分析】利用已知条件结合集合的定义和元素的确定性、互异性和无序性，从而选出构成集合的序号。
4．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是 .
① ；② ；③ ；④ .
【答案】③
【知识点】集合相等
【解析】【解答】由集合的含义知： ，
而集合 表示由方程 组成的集合，故填③。
故答案：③。
【分析】利用集合相等的判断方法结合已知条件，从而找出不同于三个集合的序号。
5．下面六种表示方法
①{x＝－1，y＝2}；② ；③{－1，2}；
④(－1，2)；⑤{(－1，2)}；⑥ 或 .
其中，能正确表示方程组 的解集的是 (把所有正确答案的序号填上).
【答案】②⑤
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】由题意方程 的解为 ，
①中含两个元素，且都是式子，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点，故①不正确；
②代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同，故②正确；
③中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素，故③不正确；
④表示的是区间不是点集，故④不正确；
⑤中只含有一个元素，是点集且与方程组解对应相等，故⑤正确；
⑥中代表元素与方程组解的一般形式不符，须加小括号，条件中“或”也要改为“且”，故⑥不正确。
故答案为：②⑤ 。
【分析】利用已知条件结合集合的表示方法，从而选出能正确表示方程组 的解集的集合。
6．下列说法中能构成集合的是 (填序号)．
①2019年参加江苏高考的所有学生；
②2019年江苏高考数学试题中的所有难题；
③美丽的花；
④与无理数 无限接近的数．
【答案】①
【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】因为未规定“难”的标准，所以②不能构成集合；
同理“美丽”、“无限接近”都没有规定标准，所以③④不能构成集合；
由于①中的对象具备确定性、互异性，所以①能构成集合．
故答案为：①。
【分析】利用已知条件结合集合的定义和元素与集合的关系，从而选出能构成集合的序号。
7．集合 用列举法表示为 ．
【答案】
【知识点】集合的表示方法
【解析】【解答】因为 ，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
故 。
故答案为： 。
【分析】利用偶次根式函数求定义域的方法求出函数的定义域，再利用 ，从而求出x的值，进而求出y的值，从而用列举法求出集合M。
8．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则b－a＝ .
【答案】2
【知识点】集合相等
【解析】【解答】因为{1，a＋b，a}＝ ，a≠0，
所以a＋b＝0且b＝1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，从而求出a,b的值，进而求出b-a的值。
9．若集合 ，且 ，则 a+b 的值为 ．
【答案】-3
【知识点】集合相等；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意，集合 ，
因为 ，根据一元二次方程的性质，可得 是方程 的两根，
由韦达定理，可得 ，解得 ，
所以 。
故答案为：-3。
【分析】利用已知条件结合集合相等的判断方法，从而求出a,b的值，进而求出a+b的值。
10．用符号“ ”或“ ”填空：
（1）0 N*， Z；
（2） {x|x＜ }， {x|x＞4}；
（3）(－1，1) {y|y＝x2}，(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
【答案】（1） ；
（2） ；∈
（3） ；∈
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】（1） Z；
（2） ， ，∴ ；
，即 ，∴ ；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1) {y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1) {(x，y)|y＝x2}．
故答案为： ； ； ； ； ；
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系填空。
三、解答题
11．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
【答案】（1）集合 中有三个元素： ， ， ， ，
或 ，
解得 或 ，
当 时， ，-1， ，成立；
当 时， ，-3， ，成立．
的值为0或-1．
（2）集合 中也有三个元素：0，1， ． ，
当 取0，1，-1时，都有 ，
集合中的元素都有互异性， ， ，
．
实数 的值为-1．
（3） ，
若 ，则 ， ，5， ，
若 ，则 ， ， ， ，
不存在实数 ， ，使 ．
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性；集合相等
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合元素与集合的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数a的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数x的值。
（3）利用已知条件结合分类讨论的方法和集合相等的判断方法，从而推出不存在实数 ， ，使 。
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