初中数学北师大版八年级下学期期末考试复习专题：08分式的四则运算
一、单选题
1．（2021·深圳模拟）如果a﹣b＝ ，那么代数式 的值为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．2
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝﹣（a﹣b），
∵a﹣b＝ ，
∴原式＝﹣ ，
故答案为：A．
【分析】先化简分式，然后将a﹣b＝ 代入计算即可．
2．（2021·于洪模拟）计算 的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： =
=
= ．
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减计算即可。
3．（2021·和平模拟）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． ÷ = D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；分式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴选项A计算符合题意；
∵ ，
∴选项B计算不符合题意；
∵ ÷ = ，
∴选项C计算不符合题意；
∵ 不是同类项，无法计算，
∴选项D计算不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用分式的加减、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判定即可。
4．（2021·邢台模拟）在计算 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A．m B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＝m- ＝ ，
∴ ＝ ＝ｍ，
故答案为：A．
【分析】利用m- 计算出 ，后正确化简计算即可。
5．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
二、计算题
6．（2021八下·汕头月考）先化简，再求值：
，其中 .
【答案】解：原式=
当 时
原式=
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算方法进行化简，再把x的值代入进行计算，即可求解.
7．（2021·无棣模拟）先化简再求值 ，其中x=（-2021）0+（﹣1）3+ ﹣ ．
【答案】解：原式
∵ ，
．
即当 时，原式
【知识点】实数的运算；分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
8．（2021·西宁模拟）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式
当 时，
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。
9．（2021·永嘉模拟）
（1）计算:
（2）化简：
【答案】（1）解：
=5-2+1+3
=7
（2）解：
【知识点】实数的运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先化简同类二次根式、去绝对值、进行零次幂的运算和去括号，然后进行有理数的加减运算即可得出结果；
（2）先通分，然后将分式的分子和分母的因式分解，再约分化简即可得出结果.
三、解答题
10．（2021·南山模拟）先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解．
【答案】解：
，
由 得， ，
是不等式组 的整数解， ，
，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后根据x是不等式组 的整数解，可以求得整数x的值，然后将使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
11．（2021八下·乐山期中）已知 （A、B、C是常数），求A、B、C的值.
【答案】解：
所以，
解方程组得
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【分析】 先将等式右边进行通分，利用各项系数相等，可以得到关于A、B、C的方程组，解方程组即可。
四、综合题
12．（2021·安徽模拟）观察以下等式：
第1个等式：2+ =22× ，
第2个等式：3+ =32×
第3个等式：4+ =42×
第4个等式：5+ =52×
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含n的等式表示)，并证明。
【答案】（1）6+ =62×
（2）n+1+ =(n+1)2×n
证明：左边= = =
右边=
∵左边=右边，∴原等式成立
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意得，第五个等式是：；
【分析】（1）观察所给的等式可知：等号左边的式子为（n+1）+，等号右边的式子为，把n=5代入，即可得出答案；
（2）根据分式的加法法则把等号左边的式子进行化简，再把等号右边的式子根据分式的乘法法则进行化简，即可得出答案.
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一、单选题
1．（2021·深圳模拟）如果a﹣b＝ ，那么代数式 的值为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．2
2．（2021·于洪模拟）计算 的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．
3．（2021·和平模拟）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． ÷ = D．
4．（2021·邢台模拟）在计算 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（ ）
A．m B． C． D．
5．（2021八下·乐山期中）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
二、计算题
6．（2021八下·汕头月考）先化简，再求值：
，其中 .
7．（2021·无棣模拟）先化简再求值 ，其中x=（-2021）0+（﹣1）3+ ﹣ ．
8．（2021·西宁模拟）先化简，再求值： ，其中 ．
9．（2021·永嘉模拟）
（1）计算:
（2）化简：
三、解答题
10．（2021·南山模拟）先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解．
11．（2021八下·乐山期中）已知 （A、B、C是常数），求A、B、C的值.
四、综合题
12．（2021·安徽模拟）观察以下等式：
第1个等式：2+ =22× ，
第2个等式：3+ =32×
第3个等式：4+ =42×
第4个等式：5+ =52×
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含n的等式表示)，并证明。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝﹣（a﹣b），
∵a﹣b＝ ，
∴原式＝﹣ ，
故答案为：A．
【分析】先化简分式，然后将a﹣b＝ 代入计算即可．
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： =
=
= ．
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减计算即可。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；分式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴选项A计算符合题意；
∵ ，
∴选项B计算不符合题意；
∵ ÷ = ，
∴选项C计算不符合题意；
∵ 不是同类项，无法计算，
∴选项D计算不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用分式的加减、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项逐项判定即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ＝m- ＝ ，
∴ ＝ ＝ｍ，
故答案为：A．
【分析】利用m- 计算出 ，后正确化简计算即可。
5．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为 ，所以x+y+z≠0，
里边同乘x+y+z得，，
故答案为：B
【分析】考查分式的化简求值，根据分式的基本性质里边同时乘x，y，z，可以让分子出现x 、y 、z 的形式，为了方便与分母约分化简，所以同时乘x+y+z然后化简整理即可。
6．【答案】解：原式=
当 时
原式=
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算方法进行化简，再把x的值代入进行计算，即可求解.
7．【答案】解：原式
∵ ，
．
即当 时，原式
【知识点】实数的运算；分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
8．【答案】解：原式
当 时，
原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。
9．【答案】（1）解：
=5-2+1+3
=7
（2）解：
【知识点】实数的运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先化简同类二次根式、去绝对值、进行零次幂的运算和去括号，然后进行有理数的加减运算即可得出结果；
（2）先通分，然后将分式的分子和分母的因式分解，再约分化简即可得出结果.
10．【答案】解：
，
由 得， ，
是不等式组 的整数解， ，
，
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据分式的减法和除法化简题目中的式子，然后根据x是不等式组 的整数解，可以求得整数x的值，然后将使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
11．【答案】解：
所以，
解方程组得
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【分析】 先将等式右边进行通分，利用各项系数相等，可以得到关于A、B、C的方程组，解方程组即可。
12．【答案】（1）6+ =62×
（2）n+1+ =(n+1)2×n
证明：左边= = =
右边=
∵左边=右边，∴原等式成立
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意得，第五个等式是：；
【分析】（1）观察所给的等式可知：等号左边的式子为（n+1）+，等号右边的式子为，把n=5代入，即可得出答案；
（2）根据分式的加法法则把等号左边的式子进行化简，再把等号右边的式子根据分式的乘法法则进行化简，即可得出答案.
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