第二十一章 一元二次方程综合测评卷(二)（含答案）

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第二十一章 一元二次方程(二)综合测评卷
时间:90分钟 满分:120分
一、选择题(本题共计10 小题，每题3分，共计30分)
1.下列方程：①x -5=0;②ax +bx+c=0;③(x-2)(x+3)=x +1;④x -4x+4=0;( 中，一元二次方程的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.方程x -5x=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.1,5,6 B.1,-5,6 C.1, -5, -6 D. - 1,5, -6
3.如下表，由此可以估计一元二次方程x +2x-10 =0的一个近似解(精确到0.1)为 ( )
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
x +2x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25
A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5
4.如果(x +y +1)(x +y -1)=15,则x +y 的值为 ( )
A.4 B. -4 C. ±4 D.15 或1
5.在一幅长80 cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm ,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是 ( )
A. x +65x-350=0 C. x ﹣130x﹣1400=0
B. x +130x﹣1400=0 D. x -65x-350=0
6. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米 设小路进出口的宽为x米，则可列方程为(注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均
为平行四边形) ( )
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x =7644
C.(100-x)(80-x) =7644
D.(100-x)(80-x) -x =7644
7.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225 人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程 ( )
A. x+x·x=225 B. x+x(1+x)=225
C.1+x+x(1+x) =225 D.1+x+(1+x)(1+x) =225
8.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的人数为 ( )
A.9 B.10 C.12 D.15
9.某超市一月份的营业额为200 万元，第一季度的营业额共1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )
A.200(1+x) =1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[l+(l+x)+(l+x) ]=1000
10.某宾馆有50 间房供游客居住. 当每间房每天的定价为 180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 10 元时，就会空出一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890元 设房价定为x元,则有 ( )
二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15 分)
11.已知m是关于x的方程x -2x-3=0的一个根，则代数式2m -4m= .
12.若关于x的方程(k-2)x -4x+3=0有两个不相等的实数
根，则k的取值范围是 、
13.设α，β是一元二次方程x +3x﹣7=0的两个根，则代数式α +5α+2β=
14.由于技术革新，某种产品的生产成本在逐渐降低，原来每件产品的成本是１２５元，经过两次降低成本，现在每件的成本是80元，如果每次降低成本的百分率是相同的，则每次降低成本的百分率是 .
15.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使空白部分的面积为384 cm ,则每个横彩条的宽度是 cm.
三、解答题(本题共计7 小题，共计75分)
16. (10分)解方程:
(1)2x -4x+1= 0; (2)(x-3) =3-x.
17. (11 分)阅读第(1)题的解题过程,解答第(2)题:
(1)例:解方程x -|x|-2= 0.
解：当x≥0时，原方程可化为x -x-2=0,
解得x =2,x = -1(不合题意，舍去).
当x<0时，原方程可化为x +x-2=0,
解得x = -2,x =1(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x =2,x = -2.
(2)请参照上例例题的解法，解方程x -x|x﹣1|﹣1=0.
18. (10分)已知关于 x的一元二次方程x -(3k+1)x+2k +2k=0.
(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC-的一边长a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长.
19.(10 分)如图,在矩形ABCD中,AB =6cm,BC = 12cm,点P从点A沿边 AB向点 B以1 cm/s 的速度移动;同时,点 Q从点B沿边 BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止.几秒后△PDQ 的面积等于28 cm
20.(11分)在实数范围内,对于任意实数a,b(a≠0),规定一种新运算：a# 例如：3)#
(1)计算:(-2) #(-1);
(2)若x#1=- 18,求x的值;
(3)若(-y)#2的最小值为 m,求m的值.
21. (12分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用含x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；
(3)要想平均每天盈利2000元；可能吗 请说明理由.
22.(11分) 如图，用48 米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为 20米，平行于院墙的一边长为x米.
(1)当花园的面积为 117 平方米时，求花园的长和宽；
(2)问花园面积可以达到 180平方米吗 如果能，花园的长和宽各是多少 如果不能，请说明理由.