第二十一章 一元二次方程达标测评卷(一)（含答案）

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第二十一章 一元二次方程(一)达标测评卷
时间:90 分钟 满分:120分
一、选择题(本题共计10 小题，每题3分，共计30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x +3y+1=0
C.(x+1)(x-1) =0 D. x +2x=(x-1)(x-2)
2.若关于x的一元二次方程((k-1)x +4x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤5 B. k≤5且k≠1
C. k<5且k≠1 D. k<5
3.根据下列表格的对应值：
x -1 1 1.1 1.2
x +12x-15 -26 -2 -0.59 0.84
由此可判断方程x +12x-15 =0必有一个解满足 ( )
A.-1C.1.1< x< 1.2 D.-0.59< x < 0.84
4.用配方法解一元二次方程x -4x-1=0时，原方程可变形为( )
A.(x+2) =5 B.(x-2) =5
C.(x+4) =5 D.(x-4) =5
5.二次三项式x -8x+22的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.方程x(x-6)=x的解是( )
A. x=0 B. x=7
C. x =0,x =5 D. x =0,x =7
7. 已知m，n是一元二次方程x -x-2 =0的两个实数根，则m+n-mn的值是( )
A.3 B.1 C.-1 D. -3
8.为执行“均衡教育”政策，某区2019年投入教育经费2500万元，到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是 ( )
A.2500(1+2x)=12000
B.2500 +2500(1 +x) + 2500(1+2x) =12000
C.2500(1+x) =1200
D.2500+2500(1+x) + 2500(1+x) =12000
9.某县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛 则下列方程正确的是( )
A. x(x-1) = 28 B. x(x+1) = 28
C.2(x-1)= 28
10.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位上的数与十位上的数的平方和比这个两位数小4，设个位上的数是x，则所列方程为( )
A. x +(x+4) =10(x-4)+x-4
B. x +(x+4) =10x+x+4+4
C. x +(x+4) =10(x+4)+x-4
D. x +(x-4) =10x+(x-4) +4
二、填空题(本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15 分 )
11. 方程 化成一元二次方程的一般形式是______________.
12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给______________个人.
13.以-2 和 3为根且二次项系数为1 的一元二次方程是______________.
14.某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售 150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨 x元，根据题意，可列方程为______________.
15.在实数范围内定义一种运算“ *”.其规则为a*b=a -b ,根据这个规则,求方程(x-2)*1=0的解为______________.
三、解答题(本题共计7 小题，共计75分)
16.(16分)用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)(2x-1) =25;(2)3x -4x-2=0;
(3)x -4x-396=0;(4)(2-3x)+(3x-2) =0.
17.(8分)如图,在一块宽为 30 m,长为35 m的长方形草地上,修建同样宽的小路后，剩下的草坪面积为 750 m ，求修建的
小路的宽度.
18.(9分)关于x的一元二次方程x +2mx+m +m=0有两个实数根x ,x .
(1)求m的取值范围；
(2)当 时，求m的值.
19.(9分)如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80 m ，设与墙垂直的一边长为xm，求x的值.
20.(10 分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm ,BC=7 cm,点 P从点A开始沿AB 边向点 B以1cm/s的速度移动,点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C 以2cm /s 的速度移动.当 P,Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动.
(1)如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm
(2)在(1)中△PBQ的面积能否等于7cm 请说明理由.
21.(11分)定义：如关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.
(1)写出一个“凤凰”方程是_；
(2)“凤凰”方程必定有一个根是_；
(3)已知方程x +mx+n =0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求 mn 的值.
22.(12分)某公司近期研发的新型设备，每台的成本价为2万元. 经过市场调研发现，当销售单价不超过5万元时，该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)满足一次函数关系.当销售单价为3万元时，月销售量为50 台；当销售单价为4万元时，月销售量为40台.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该公司因销售此设备要获得80万元的月利润，求该设备的销售单价是多少万元
(3)若要使该公司因销售此设备获得的月利润最高，该设备的销售单价应定为多少万元 求出最大月利润.
参考答案
1. C
2. B 【解析】关于x的一元二次方程((k-1)x +4x+1=0有实数根,则
解得k≤5且k≠1,故选B.
3. C 4. B
5. B 【解析】∵x -8x+22 =x -8x+16 +6=(x-4) +6,∴最小值为6,故选B.
6. D 7. A 8. D
9. D 【解析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数为 由
此可得 故选D.
10. C 【解析】个位上的数为x，十位上的数为x+4，则个位上的数与十位上的数的平方和为
x +(x+4) ,所以可列方程为x +(x+4) =10(x+4)+x-4,故选C.
12.7 【解析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则第一轮传染后共有(x+1)人患了流感，他们将成为第二轮的传染源，第二轮被传染的人数就是x(x+1)人，经过两轮传染后患了流感的人数为(x+1)+x(x+1),根据经过两轮传染后共有６４人患了流感，列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案为7.
13. x -x-6=0【解析】先设方程为ax +bx+c　　=0，二次项系数为 1，则a=1，再利用“根与
系数关系”可得 = -2×3= -6,分别求解可得 b,c 的值,进而
得到方程x -x-6=0.
14.(40-30+x)(150-10x)=1560
15. x =1,x =3
　　【解析】∵ a,*b=a -b ,∴(x-2) *1 =(x-2) -1 ,解方程(x-2) -1 =0,(x-2+1)(x-2-1)=0,(x-1)(x-3) =0,x =1,x =3.
16.解:(1)(2x-1) =25,
2x-1=±5,
∴2x-1=5或2x-1= -5,
∴x =3,x = -2;
(2)∵a=3,b=-4,c= -2,Δ=b -4ac=40,
(3)x -4x=396,
x -4x+4=396+4,(x-2) =400,
x-2 = ±20,x =22,x = - 18;
(4)(2-3x)+(3x-2) =0,
(3x-2) -(3x-2)=0,
(3x-2)(3x-2-1) =0,
3x-2=0或3x-2-1=0,
17.解：设修建的小路的宽度为xm，则种植草坪的部分可合成长( 35-x ) m,宽( 30-x ) m的
长方形.依题意得( 35-x ) ( 30-x ) =750,
整理得x -65x+300=0,解得x =5,x =60.
∵30-x >0,∴x<30,∴x=5,
∴修建的小路的宽度为 5m .
18.解:(1)根据题意,得
Δ=(2m) -4(m +m)≥0,
∴m的取值范围是m≤0;
(2)x +x = -2m,x ·x =m +m,
即(-2m) -2(m +m) =12,
解得m =3,m = -2,
由(1)可知 m≤0,故m=3舍去,m= -2.
19.解：设与墙垂直的一边长为 x m，则与墙平行的一边长为(25+1-2x) m,
根据题意,得x(25+1 -2x) =80,
解得x =5,x =8;
当x=5时,26-2x=16>12(舍);
当x=8时,26-2x=10,符合题意,
∴x的值为8.
20.解:(1)设x秒后△PBQ的面积等于4cm ,则BQ=2x,BP=5-x,
根据题意得
解得x =1,x =4,
∵当P，Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动,5÷1=5(秒),7÷2=3.5(秒),
∴0≤x≤3.5,
∴x =4不合题意，舍去.
答:1秒后△PBQ的面积等于4cm ;
(2)不能，理由如下：
由题意可得
整理得出x -5x+7=0.
∵Δ=b -4ac=25-4×7= -3<0,
∴此方程无实数根，则△PBQ的面积不能等于7.
21.解:(1)2x +x-3=0(答案不唯一)；
(2)1;
(3)∵x +mx+n=0是“凤凰”方程，
∴1+m+n=0,即n=-m-1,
又方程x +mx+n=0有两个相等的实数根，
∴Δ=m -4n=0,
将n= -m-1代入,
得m -4(-m-1) =0,
解得 m= -2,∴n=1.
∴mn= -2.
22.解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.
根据题意，得 解得
∴y关于x的函数解析式为y=-10x+80 (0(2)根据题意,得(x-2)(-10x+80)=80,
整理，得-10(x -10x+24) =0,
解得x =4,x =6,
因为此设备的销售单价不超过5万元，
所以x=6舍去,所以公=4.
答：若该公司要获得80万元的月利润，则该
设备的销售单价是4万元；
(3)该公司因销售此设备获得的月利润为
(x-2)(-10x+80)
= -10x +100x-160
=-10(x-5) +90,
所以最大月利润为90万元