第11章 反比例函数 单元训练 苏科版数学八年级下册（含解析）

第11章 反比例函数 单元训练——苏科版数学八年级下
一、选择题
1．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　）
A．图象在第二、四象限
B．点在反比例函数的图象上
C．随的增大而增大
D．当时，
2．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
3．在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m
5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（　　）
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
6．已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
7．探究函数的图像发现，可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　　）
A．经过点且平行于x轴的直线
B．经过点且平行于x轴的直线
C．经过点且平行于y轴的直线
D．经过点且平行于y轴的直线
8．如图，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）
C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度
D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
10．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
11．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．若函数是反比例函数，则m的值是　 　．
13．已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，﹣2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式　 　．
14．如图，已知一次函数与反比例函数相交于点，，则不等式的解集是　 　．
15．如图，在矩形中，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图像与边交于点E，若时，则k＝　 　．
三、解答题
16．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式．
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
17．如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当时，求反比例函数的取值范围．
18．已知反比例函数过点，，，且.
（1）当，时，求m的值：
（2）若，求n的值；
（3）反比例函数（）过点，，求证：.
19．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示：
位置 视力值 的值（mm）
第1行 0.1 70
第5行 0.25 28
第8行 0.5 14
第14行 2.0 3.5
（1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由；
（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】解：A：因为k=-3<0，所以函数图象在二、四象限，A正确
B：当x=-1时，带入函数解析式得y=3，B正确
C：在每一象限内，y随x的增大而增大，C错误
D：当时，，D正确
故答案为C
2．【答案】B
【解析】解：由题意可得：
，解得：k=-6
A：当x=6时，y=-1，A错误，不符合题意；
B：当x=1时，y=-6，B正确，符合题意；
C：当x=-3时，y=2，C错误，不符合题意；
D：当x=-2时，y=3，D错误，不符合题意；
故答案为：B
3．【答案】B
【解析】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
4．【答案】C
【解析】解：∵A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，
∴3+2m>0，
解得：m，
故答案为：C．
5．【答案】B
【解析】解：∵反比例函数的图象经过点 ，
∴k=-2×（-1）=2>0，
∴此函数的图象位于一、三象限.
故答案为：B.
6．【答案】A
【解析】解：由题意知：（x＞0，y＞0），因为k=9＞0，反比例函数图象在第一、三象限，根据实际情况可知，该函数图象只能在第一象限，故A选项正确.
故答案为：A.
7．【答案】B
【解析】解：根据题意可知，如下图所示，图1根据题意平移后得到图2，
函数的图象是函数的图象向右平移1个单位，在向下平移3个单位得到的，
∴由反比例函数的图象的性质和平移的定义可知，函数的图象与直线 x= 1、直线y =-3不会相交.
故答案为：B.
8．【答案】B
【解析】解：由题意可得：
∵反比例函数的图象在第四象限
故答案为：B
9．【答案】C
【解析】解：C：由图像可知，当x=0.3时，y值比300大，故C错误
故答案为：C
10．【答案】C
【解析】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
11．【答案】D
【解析】解：如图，
点P(2，2)在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵点Q( ， )在反比例函数 图象上，
∴ ，
∴Q( ， )，
∵双曲线关于 轴对称，
∴与 ( ， )对称的 的坐标为( ， )，
∵点M( ， )在反比例函数 图象上，且 ，PM>PQ，
∴点M在第三象限 左边的曲线上，或在 右侧的曲线上，
∴点M的纵坐标 的取值范围为： 或 .
故答案为：D.
12．【答案】0
【解析】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：m=0．
故答案为：0
13．【答案】
【解析】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴反比例函数的比例系数k＜0，
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
14．【答案】x＞0或-4＜x＜-1
【解析】解： ∵不等式，
∴，
由图象知：当x＞0或-4＜x＜-1时，直线 的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为：x＞0或-4＜x＜-1；
故答案为：x＞0或-4＜x＜-1.
15．【答案】4
【解析】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
则设E（a，2），F（3，b）
∵点 E、F在反比例函数图象上，
∴
∴
∵
即
∴ k= 4或k=0，
k=0不符合题意，舍去，
∴ k= 4
故答案为：4.
16．【答案】（1）解：由题意设：，
把，代入，得，
关于的函数解析式为：；
（2）解：把代入，得，，
小孔到蜡烛的距离为．
17．【答案】（1）解：把点代入一次函数，
得，
∴，
∴一次函数解析式为：，
∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴点的坐标是．
∵反比例函数的图象过点．
∴，
∴反比例函数关系式是：；
（2）解：由（1）知反比例函数，
当时，随的增大而减小，
而当时，，当时，，
∴当时，反比例函数的值：．
18．【答案】（1）解：反比例函数过点，，，
∴，
（2）解：反比例函数过点，，
，，
，
，
化简，得，
，
；
（3）解：反比例函数过点，，
，，
反比例函数过点，，
，，
，，
，，
，
又，
，，
19．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，
设视力值和宽度的函数解析式为：，
将点，代入求得，
故视力值和宽度的函数解析式为：
（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，
即，将代入，求得；
∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，
即，将代入，求得；
故求第4行、第7行的视力值分别是，