2020-2021学年人教版数学五年级下学期 2.1因数和倍数
一、选择题
1．（2020五上·夏邑期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18、24......；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24 。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
2．（2020五下·无锡期末）因为5×6=30，所以6是30的（ ）。
A．质因数 B．因数 C．公因数 D．倍数
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】因为5×6=30，所以6是30的因数。
故答案为：B。
【分析】如果a×b=c（a、b、c均为整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3．（2020五下·盘龙期末）一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】A选项；4时4的倍数，又是36的因数；
B选项；6不是4的倍数，6时36的因数；
C选项；12是4的倍数，又是36的因数；
D选项；36时4的倍数，又是36的因数；
故答案为：B。
【分析】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）；据此解答即可。
4．（2020五下·遂宁期末）4是20的（ ）
A．倍数 B．因数 C．公因数
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：4是20的因数。
故答案为：B。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数。
5．（2020五下·路北期末）下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（ ）。
A．2和5 B．7和49 C．10和2.5 D．12和28
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】49÷7=7；49是7的倍数，7是49的因数。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
二、判断题
6．（2020五上·霍邱期中）因为20÷5=4，所以20是倍数，5是因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为20÷5=4，所以20是4和5的倍数，5是20的因数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
根据因数和倍数的定义，可知道因数和倍数是不能独立存在的，只能说一个数是另一个数的因数（倍数），本题据此解答即可。
7．（2020五下·许昌期末）如果a÷b=6，那么a一定是b的倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：如：7.2÷1.2=6，因数和倍数必须指在正整数的范围内，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数必须在正整数的范围内。
8．（2020五下·清丰期末）4的倍数只有8，12，16，20，24。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】4的倍数有4，8，12，16，20，24……，4的倍数的个数是无限的。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
9．（2020五下·自贡期中）任何一个非0自然数的因数至少有两个。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1的因数只有1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本数，1的因数只有1，由此判断即可。
10．（2020五下·洛龙期中）一个数倍数的个数是无限的。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数倍数的个数是无限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此判断。
三、填空题
11．（2020五上·夏邑期中）100以内7的全部倍数有 ；48的全部因数有 。
【答案】7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：100以内7的全部倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；
48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；
找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
12．（2020五上·义乌期中）看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的 ，7和8是56的 。
【答案】倍数；因数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
13．（2020五下·涧西期末）在21÷7=3中， 是 和 的倍数。
【答案】21；7；3
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】在21÷7=3中，21是7和3的倍数。
故答案为：21；7；3。
【分析】因数和倍数是两个相互依存的关系，根据因数和倍数的概念解答即可。
14．（2020五下·河池期末）一个数的最大因数是45，这个数是 ，它的最小倍数是 。
【答案】45；45
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数的最大因数是45，这个数是45，它的最小倍数是45。
故答案为：45；45。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。
15．一个数既是4的倍数，又是12的因数，这个数是 或 。
【答案】4；12
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12.
4的倍数有：4、8、12、16……
所以既是4的倍数，又是12的因数，这个数就是4或12.
故答案为：4；12.
【分析】一个数，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。所以先把这个数的因数都写出来，再写倍数时，找到两个里面都有的数，即为正确答案。
四、解答题
16．（2020五上·义乌期中）把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
【答案】解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【知识点】简单规划问题；因数的特点及求法
【解析】【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
1 / 12020-2021学年人教版数学五年级下学期 2.1因数和倍数
一、选择题
1．（2020五上·夏邑期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
2．（2020五下·无锡期末）因为5×6=30，所以6是30的（ ）。
A．质因数 B．因数 C．公因数 D．倍数
3．（2020五下·盘龙期末）一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
4．（2020五下·遂宁期末）4是20的（ ）
A．倍数 B．因数 C．公因数
5．（2020五下·路北期末）下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（ ）。
A．2和5 B．7和49 C．10和2.5 D．12和28
二、判断题
6．（2020五上·霍邱期中）因为20÷5=4，所以20是倍数，5是因数。（ ）
7．（2020五下·许昌期末）如果a÷b=6，那么a一定是b的倍数。（ ）
8．（2020五下·清丰期末）4的倍数只有8，12，16，20，24。（
）
9．（2020五下·自贡期中）任何一个非0自然数的因数至少有两个。（ ）
10．（2020五下·洛龙期中）一个数倍数的个数是无限的。（ ）
三、填空题
11．（2020五上·夏邑期中）100以内7的全部倍数有 ；48的全部因数有 。
12．（2020五上·义乌期中）看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的 ，7和8是56的 。
13．（2020五下·涧西期末）在21÷7=3中， 是 和 的倍数。
14．（2020五下·河池期末）一个数的最大因数是45，这个数是 ，它的最小倍数是 。
15．一个数既是4的倍数，又是12的因数，这个数是 或 。
四、解答题
16．（2020五上·义乌期中）把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18、24......；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24 。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
2．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】因为5×6=30，所以6是30的因数。
故答案为：B。
【分析】如果a×b=c（a、b、c均为整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】A选项；4时4的倍数，又是36的因数；
B选项；6不是4的倍数，6时36的因数；
C选项；12是4的倍数，又是36的因数；
D选项；36时4的倍数，又是36的因数；
故答案为：B。
【分析】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）；据此解答即可。
4．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：4是20的因数。
故答案为：B。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数。
5．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】49÷7=7；49是7的倍数，7是49的因数。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
6．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为20÷5=4，所以20是4和5的倍数，5是20的因数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
根据因数和倍数的定义，可知道因数和倍数是不能独立存在的，只能说一个数是另一个数的因数（倍数），本题据此解答即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：如：7.2÷1.2=6，因数和倍数必须指在正整数的范围内，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数必须在正整数的范围内。
8．【答案】（1）错误
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】4的倍数有4，8，12，16，20，24……，4的倍数的个数是无限的。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1的因数只有1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本数，1的因数只有1，由此判断即可。
10．【答案】（1）正确
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数倍数的个数是无限的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此判断。
11．【答案】7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：100以内7的全部倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；
48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；
找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
12．【答案】倍数；因数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
13．【答案】21；7；3
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】在21÷7=3中，21是7和3的倍数。
故答案为：21；7；3。
【分析】因数和倍数是两个相互依存的关系，根据因数和倍数的概念解答即可。
14．【答案】45；45
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】 一个数的最大因数是45，这个数是45，它的最小倍数是45。
故答案为：45；45。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。
15．【答案】4；12
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12.
4的倍数有：4、8、12、16……
所以既是4的倍数，又是12的因数，这个数就是4或12.
故答案为：4；12.
【分析】一个数，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。所以先把这个数的因数都写出来，再写倍数时，找到两个里面都有的数，即为正确答案。
16．【答案】解：平均每个盒子里装2块月饼，需要48÷2=24（个）盒子；
平均每个盒子里装3块月饼，需要48÷3=16（个）盒子；
平均每个盒子里装4块月饼，需要48÷4=12（个）盒子；
平均每个盒子里装6块月饼，需要48÷6=8（个）盒子；
平均每个盒子里装8块月饼，需要48÷8=6（个）盒子；
平均每个盒子里装12块月饼，需要48÷12=4（个）盒子；
平均每个盒子里装24块月饼，需要48÷24=2（个）盒子；
如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
答：每个盒子装得同样多，有7种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、2个盒子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。
【知识点】简单规划问题；因数的特点及求法
【解析】【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48，一个因数是盒子数，一个因数是盒子里装的月饼数，据此解答。
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