沪教版六年级下8.3长方体中棱与棱位置关系的认识教案

长方体中棱与棱位置关系的认识
教学目标
1、认知并且能用数学语言正确地表述长方体中棱与棱位置关系和空间两直线的三种位置关系.
2、在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想并获得初步的空间想象能力.
3、从生活中感悟数学，激发学习数学的兴趣.
教学重点和难点
理解棱与棱的相交、平行、异面关系，如何找与已知直线异面的直线.
教学过程设计
引入：回顾以前学习过的长方体有十二条棱，以及斜二侧作图法.（出示一个用斜二侧作图法画出来的长方体）请同学们把事先做好的长方体拿出来.
这节课我们来研究长方体中棱与棱的位置关系
问：对照屏幕上的长方体，给自己做好的长方体八个端点依次标记好相应的字母.
1、棱AB与棱AE是什么位置关系？(读作：棱AB与棱AE相交)
2、棱AB与棱EF是什么位置关系？（读作：棱AB与棱EF平行，记作：棱AB∥棱AE）
3、棱AB与棱GC是什么位置关系？
棱AB与棱GC既不相交、也不平行，我们把这样的一种新的位置关系叫做异面.读作棱AB与棱GC异面.
(板书：长方体中棱与棱的位置关系的认识)
接下来我们来观察一组生活中的图片，我们来探讨一下图片中直线的位置关系
观察：通过跑道、铁门的横竖栏、铁路轨道和公路等图片的展示，发动学生比较图片中直线位置关系分小组讨论总结出位置关系的不同之处：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
读作：直线AB与直线CD相交
读作：直线AB与直线CD平行，记作：直线AB∥直线CD（也可读作直线AB平行于直线CD.
读作：直线AB与直线CD异面
引导学生得出空间两条直线相交、平行、异面三种位置关系.并得出它们之间的区别.
巩固练习:
判断对错：
两条直线不相交则平行. （ ）
填空：
1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种.
2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线.
用生活实例说明两条直线相交、平行、异面位置关系.
学生举例（墙面交线，立交桥，公路上的双黄线，门框边线，课本边线等）
老师也拍一些照片，同学们来判断一下照片中指定直线的位置关系（要求同学用规范的数学语言来描述指定两条直线的位置关系）
双杠图片及课件，
下面我们又重新回到长方体中，进一步认识长方体中棱与棱的位置关系大家来看这道题目.
例题１：在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，
哪些棱与棱ＡＢ平行？
哪些棱与棱ＡＢ相交？
哪些棱与棱ＡＢ异面？
巩固练习：
在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，
1）棱FB 与棱HD的位置关系是
记作：
为什么？
怎么读？
2）棱HG 与棱HD的位置关系是
为什么？
怎么读？
2）棱EF 与棱HD的位置关系是
为什么？
怎么读？
有 条棱与棱HD平行？它们分别是 .
有 条棱与棱HD相交？它们分别是 .
有 条棱与棱HD异面？它们分别是 .
猜想：长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面.（告知猜想成立，让同学课后去证明）
互相考一考：
如图每组任选一对棱让另外一组回答它们的位置关系
（动画展示）
想一想，做一做：
如图：是一张长方形纸片ＡＢＣＤ对折后翻开所成的图形.（老师示范，让学生把准备好的硬纸标好端点，然后对折）
与直线ＡＥ平行的直线是　　　　　
与直线ＡＥ相交的直线是　　　　　
与直线ＡＥ异面的直线是　　　　　
图中有哪几对异面直线？
小结：
思考题：数一数，在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？
A
C
B
D
F
E
G
H
α
mm
l
空间两直线的位置关系
相 交：一个公共点
平 行：没有公共点
异 面：没有公共点
在同一平面
既不平行，也不相交，不同在任一平面内
A
C
B
D
F
E
G
H
A
C
B
D
F
E
G
H
A
C
D
B
E
H
G
F
A
B
D
C
F
E
A
C
B
D
F
E
G
H