2006-2007学年度广东省实验中学高三年级水平测试(数学（理）试题广东省广州市东山区)

2006—2007学年度广东省实验中学高三年级水平测试
数学（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答
题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
那么n次独立重复试验中恰好发生k的概率是P. 其中R表示球的半径

第一部分 选择题（共40分）
一、（本大题共8小题，每小题5分，共400分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列能使成立的所在区间是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知数列 （ ）
A． B． C． D． 0
3．已知实数x、y满足约束条件的最大值为 （ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
4．如图，一个空间多面体的主视图、左
视图、俯视图为全等的等腰直角三角
形，如果直角三角形的直角边长为1，
好那么这个几何体的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．1
5．设，
如果B={1，2}则，等于 （ ）
A．
B．{1}
C．或{2}
D．或{1}
6．下图给出了下一个算法流程图，该算法
流程图的功能是 （ ）
A．求a,b,c三数的最大数
B．求a,b,c三数的最小数
C．将a,b,c按从小到大排列
D．将a,b,c按从大到小排列
7．直线绕原点按顺时针方向旋转
30°所得直线与圆的位置
关系是 （ ）
A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心
C．直线与圆相离 D．直线过圆心
8．设M是
m、n、p分别是的最小值是
（ ）
A．8 B．9 C．16 D．18
第二部分 非选择题（110分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9—12为必做题，13—15为选做题，13—15题只需选做2小题，共30分。
9．已知复数是实数，则m的值为 .
10．已知函数 .
11．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个（用数字回答）.
12．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：
①当时，函数值为非负实数；
②对于任意的
在三个函数中，属于集合M的是 .
请从下面题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.
13．如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，
则 .
14．函数的最小值为 .
15．极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）如图：已知ABCD是正方形，PD⊥ABCD，PD=AD，点E是线段PB中点，
（1）求证：PC⊥平成ADE.
（2）求二面角A—PB—D的大小.
17．（本小题满分12分）已知集合函数
（1）求的最大值及最小值；
（2）若不等式上恒成立，求实数。的取值范围.
18．（本小题满分14分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.
19．（本小题满分14分）已知若动点P满足
（1）求动点P的轨迹方C的方程；
（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.
20．（本小题满分14分）已知曲线 的直线交曲线C于另一点
（1）求
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求证：
21．（本小题满分14分）已知函数
（1）若存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）设函数的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.

参考答案
一、BCBAD DBAD
二、9．±1 10． 11．36 12．
13．1 14．2 15．
三、解答题
16．（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令PD=AD=2a，
则A（2a，0，0）C（0，2a，0），P（0，0，2a），B（2a，2a，0），E（a，a，a）
∴PC⊥平面ADE
（2）联结AC，取PA中点G，联结DG，则G（a，0，a）
∴CA⊥平面PBD ，DG⊥平面PAB
故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量。
∴向量的夹角余弦为
∴θ=60°
∴二面角A—PB—D的大小为60°
17．解：（1）∵
又∵
即
（2）∵
∴ m的取值范围是（3，5）
18．解 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1
所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1
则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k
根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1。得到离散型随机变量x的分布列为
x
0
8
9
10
P
0.1
0.5
0.3
0.1
Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
19．解：（1）设动点P（x，y），则
由已知得
∴点P的轨迹方程是椭圆C：
（2）解一：由几何性质意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l‘和l的距离等于Q与l的距离的最小值。
设
代入椭圆方程消去x化简得：
解二：由集合意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l‘和l的距离等于Q与l的距离的最小值。设切点为
解得
解三：由椭圆参数方程设）
则Q与l距离
解四：设
且Q与l距离
由柯西不等式
20．解：（1）直线方程为
(2)设由（1）得
又是等比数列
（3）由（3）得
当n为偶数时，则
当n为奇数时，则
而
综上所知，命题成立
21．解：（1）b=2时，
则
因为函数h（x）存在单调递减区间，所以＜0有解.
又因为x＞0时，则的解
①当a＞0时，为开口向上的抛物线，＞0总有x＞0有解；
②当a＜0时，为开口向下的抛物线，而＞0总有
x＞0的解；
则△=4+4a＞0，且方程=0至少有一这正根，此时，－1＜a＜0
综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）
（2）证法一 设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1点在M处的切线斜率为
C2点N处的切线斜率为
假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2
即则
.设，则①
令则
因为t>1时，，所以r(t)在[1，+∞]上单调递增.故
则.这与①矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
证法二：同证法一得.
，所以
令，得②
令则
因为，所以t>1时，
故在[1，+∞]上单调递增.从而，即
于是r(t)在[1，+∞]上单调递增.
故即这与②矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处切线不平行.
即不存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行.