沪教版六年级下7.5_画角的和、差、倍(1)教案

7.5 (1) 画角的和、差、倍（第一课时）
教学目标
1. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法.
2. 探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程.
教学重点
1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差.
2.会用一副三角尺画特殊角.
教学难点：
完整规范地书写画法.
探究用一副三角尺画特殊角的特征.
教学设计流程：
教学过程
一．情景引入
思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？
操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？
说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的 ( http: / / www.21cnjy.com )意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识.
二．学习新课：角的和、差的意义和性质.
（板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.
例题1：如图，图中共有多少个角？ A B
它们之间有什么等量关系？ O C
此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式.
例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α-∠β.
说明： 此题让学生说出解题思路，
然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角， ( http: / / www.21cnjy.com )用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个角后，要重点强调3个要素不能少一个，即以B为顶点，以射线BC为一边，在∠ABC的外部画出∠CBD=∠β，最后要回答哪个角就是所要画的角.强调数学解题的完整性、严密性、规范性，体验学习数学需要有严谨的科学态度.而2∠α-∠β则让学生独立完成.
三．练习与巩固
1.如图，已知∠AOB=62°， B
∠1=(3x-2)°，∠2=(x+8)°. C
求∠1、∠2的度数. O A
说明：此题在理解角的和、差的意义上，通过建立方程来求出最后的结果，让学生体验方程法是解决实际问题的一种常用的数学方法.
2.如图，已知∠AOB=∠COD=m°， D C
∠BOC=n°（1）用m、n的代数式
分别表示∠AOC、∠BOD的大小； B
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小. O A
四．应用与探究
思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？
说明：教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流，探讨，然后请学生在投影仪上展示他们的画图（从角的个数少的逐渐到个数多的），让学生说出为什么少画了，当时有没有按规律进行两个角相加或相减（学生往往是杂乱无章的把两个角相加或相减，这里指出学生思考问题缺乏规律性、系统性的结症所在），最后让学生总结这些角的特殊性，提高他们的探究规律和概括归纳的能力.
例题3： 小明从点A出发向 ( http: / / www.21cnjy.com )南偏东30°方向走了3m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6m到点C．那么∠BAC等于多少度？并画出相应的图形，确定出A、B、C三点的位置(用1cm表示3m)．并从图上求出B点到C点的实际距离．
说明：此例题同样由学生先独立思考，再画 ( http: / / www.21cnjy.com )出图形，并得出结论.这样可以帮助学生将本章的知识贯穿起来，完善知识结构的，又会用新知识解决一些简单的实际问题，让学生体验数学与生活紧密相关.
四．课堂小结
今天我们学习到了什么知识？你感受最深的是什么？
五．布置作业：习题 7.5
7.5(2) 画角的和、差、倍（第二课时）
教学目标
1. 理解角平分线的概念，掌握用量角器画角平分线的方法，体验类比的数学思想.
2. 初步体会角平分线的几何符号表示方法，感知几何符号语言的简洁性，初步感知因果关系形式的几何说理方法.
3．会用尺规作出已知角的平分线，探究用尺规法作出45度、90度等特殊角的方法，初步会用几何作图的基本语言写出作法.
教学重点
1. 理解角平分线的概念，掌握角平分线的画法，.
2. 会用尺规作出已知角的平分线以及正确完整地写出作法.
教学难点：
完整规范地写出用尺规方法作出角平分线的作法.
探究用尺规画出30度、45度、60度等特殊角的方法.
教学设计流程
教学过程
一．情景引入：
思考：问题1. 什么是线段的中点？
问题2：如果C是线段AB的中点，那么AB=__AC，BC=___AB
实验操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平.
思考：中间的折痕我们把它称作什么？如果把角的两边无限延伸，那么这条折痕是直线、线段还是射线？如何给角平分线下定义？
二．学习新课.
1．角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（教师板书）
2．角平分线的几何表示：如果OC是∠AOB的平分线，那么也可以说成是OC平分∠AOB，就有下列等式： ∠AOC=∠BOC=∠AOB 或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. D C
三．例题分析：例题1：如图，∠AOD=80°， B
∠COD=30°，OB是∠AOC的
平分线，那么∠AOC=（ ）°， O A
∠AOB=（ ）°.
说明：此题让学生应用角平分线的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )解决一些简单的角的度数计算问题，可以让学生模仿说理几何的要求，简单写出解题过程，体验几何学习的重点是说清理由，而不是只要一个结果.
3：用量角器画已知角的平分线：
例题：如图，已知∠ABC，画出它的角平分线.
说明：教师与学生一起回忆线段中点的 ( http: / / www.21cnjy.com )画法，此例题让学生自己思考，教师在学生讨论、交流的基础上，与学生一起归纳出完整、规范的画法.重点指出画图过程的先后顺序，画什么，写什么，特别提出在 ∠ABC的内部画射线BM，否则在∠ABC的外部也可以画出∠ABM=24度，反复让学生体验数学学习中应该具有严谨的学习态度.
4．角平分线的尺规画法：已知∠ABC，求作的平分线.
5．思考并操作：如何用尺规作出90度直角以及45度角？
说明：教师可以安排学生先进行思考，提出解决问 ( http: / / www.21cnjy.com )题的方法；一般学生难以想出解决问题的方法，教师可以先作出角平分线，然后可以再请学生比较与线段中点作法的异同.同时在书写作法时，截取线段时要明确在什么已知射线（或直线、线段）上，还可以回忆截取线段就是以顶点为圆心，以适当长度为半径作弧，与角的两边交于两点，体验同圆半径相等的性质；作弧必须要交待以什么点为圆心，半径长是多大，强调两弧在角的内部相交，让学生体验几何作图的严谨性.最后教师还可以通过把∠ABC转换成一个平角，学生容易看出作线段中点的过程，其实也作出了平角的平分线；在此基础上学生不难想出作45度交的方法.
6．操作与理解：如图，（1 ( http: / / www.21cnjy.com )）分别作出∠A、∠B的平分线，并作出它们的交点O；（2）如果∠A的平分线与BD相交于E点，通过测量，判断△ABE的形状.
A C
B D
说明：本题着重让学生熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )角平分线的尺规作法，以及尝试作法的书写，在学生相互交流的基础上归纳出较为规范的作法.另外此图形中，故意假定AC与BD平行，是在练习7.4第4题的基础上增加了一个问题，教师可以将AC饶A点进行旋转，让学生观察△ABE形状的变化，为今后学习平行线、等腰三角形、轴对称等数学知识留下一些印象.
四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？
五．布置作业：习题7.5
说明：本节课中通过与线段中点学习过程的 ( http: / / www.21cnjy.com )比较，相类比地进行新知识的学习，能够让学生比较地学习数学，进而体验类比思想经常用于数学学习过程中，有利于学生对新旧知识的理解与掌握.另外，本节课要重视学生的动手操作，让学生能够得到充分的体验，进而加深对作法的理解，为今后尺规作图打下扎实的基础.
理解巩固
书写画法
创设情景
提出问题
引发思考
角的和、
差的意义
、性质
实践操作
观察归纳
课堂小结
用三角尺画特殊角
归纳总结
创设情景
提出问题
引发探究
α
β
2
1
实践操作
画角平分线
创设情景
提出问题
引发思考
角平分线的定义及几何表示方法
实践操作
观察归纳
课堂小结