第二十四章 圆综合测评卷二（含答案）

第二十四章 圆（二）综合测评卷
时间:90 分钟 满分:120分
一、选择题.(本题共计10 小题，每题3分，共计30分)
1.如图,在⊙O中,半径 OC⊥AB 于点E,AE=2,则下列结论正确的是 ( )
A. OE=2 B. EC=2
C. AB垂直平分OC D. OC垂直平分AB
2.往直径为52 c m的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB的长为48cm，则水的最大深度为 ( )
A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20cm
3.如图,AB是⊙O 的直径,点C在⊙O上,连接AC,BC,过点 O作OD∥AC交⊙O于点D,点C D在AB的异侧,若∠B=24°,则∠BCD 的度数是 ( )
A.66° B.67° C.57° D.48°
4.如图,⊙O 的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为 ( )
B.4 D.8
5.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )
A.点E B.点 F C.点G D.点 H
6.如图，已知四边形 ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上,AB=4.若∠BCD=120°,则AD的长为 ( )
A.π/3
7.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,点P为边 AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接 CP,若∠B =120°,则∠APC的度数可能为 ( )
A.30° B.45° C.50° D.65°
8.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是 ( )
A.4≤AB≤5 B.8≤AB≤10
C.89.如图,PA,PB切⊙O 于点 A,B,PA =10,CD切⊙O 于点E,交PA,PB 于 C,D两点,则△PCD的周长是 ( )
A.10 B.18 C.20 D.22
10.如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B 两点,若点A，点B关于原点O 对称，则AB长的最小值为 ( )
A.6 B.8 C.12 D.16
二、填空题(本题共计5 小题，每题3分，共计15分)
11.如图,在⊙O 中,若点 C 是 的中点,∠A=50°,则∠BOC等于 .
12.如图,点A,B,C在⊙O上,CO 的延长线交AB 于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为 .
13.如图,△ABC 内接于⊙O,连接 OA,OB.若∠OAB =65°,则∠ACB 的度数为 .
14.如图,⊙O 经过五边形 OABCD 的四个顶点,若∠AOD =150°,∠A=65°,∠D=60°,则的度数为 .
15.如图，在边长为2 的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
三、解答题(本题共计7小题，共计75分)
16.(10分)如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为 80 cm，则水位上升多少？
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17.(10分)如图,AB为⊙O 的直径,弦CD⊥AB于点 E,连接AC,BC,BD,OF⊥AC于点F,且OF=1.
(1)求BD的长;
(2)当∠D =30°时,求 的长和阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
18.(10分)在同一平面直角坐标系中有5点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点 D与⊙P的位置关系；
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由.
19.(11分)如图,已知 AB是⊙O 的直径,BC⊥AB,连接OC,弦AD∥OC,直线 CD交BA 的延长线于点 E.
(1)求证:直线 CD 是⊙O 的切线;
(2)若BC=1,DE=2BC,求⊙O 的半径.
20.(11分)如图,已知⊙O 的直径 AB =10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O 于点 D,过点 D作 DE⊥AC交 AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O 的切线;
(2)求DE 的长.
21.(11分)如图,AB 是⊙O 的直径,P是圆上不与点 A,B重合的动点,连接AP并延长AP到点 D,使 AP =DP,连接 BD,C是BD的中点,连接 OP,OC,PC.
(1)求证:BA=BD;
(2)填空:
①若 AB =16,当 AP= 时,四边形 AOCP 是菱形;
②当∠DPC= 时,四边形OBCP 是正方形.
22.(12分)如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形 ABC.求：
(1)剪掉后的剩余部分的面积；
(2)用剪得的扇形ABC 围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少
(3)如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用
1-10DCCCDBDBCC
11.40° 【解析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据同圆中，等弧所对的圆心角相等得出 代入求出即可.
12.110°
13.25° 【解析】∵OA=OB,∴ ∠OBA=∠OAB=65°,∴ ∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=50°,根据圆周角定理，可得 故答案为 25°.
14.40° 【解析】连接 OB,OC,如图,
∵ OA=OB,OC=OD,
∴∠OBA=∠A =65°,
∠OCD=∠D=60°,
∴ ∠AOB=180°-2×65°=50°,
∠COD=180°-2×60°=60°,
∴ ∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD
=150°-50°-60°=40°,
的度数为40°,故答案为40°.
15.4-π 【解析】∵正方形的边长为2,∴正方形的对角线为 图中阴影部分的面积为 故答案为4﹣π.
16.解:作半径 OD⊥AB 于点 C,
由垂径定理得
在 Rt△OBC中, 当水位上升到圆心以下时，水面宽80 cm，则圆心离水面的高度为 水面上升的高度为40-30=10(cm),当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为40+30=70(cm),
综上可得，水面上升的高度为 10 cm或70cm.
17.解:(1)∵OF⊥AC,∴AF=FC,
∵OA=OB,∴BC=2OF=2,
(2)连接OC,∠CAB=∠D=30°,OA=OC,
∴ ∠OAC=∠OCA=30°,
∴∠AOC=120°,
在 Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,BC=2,∠CAB=30°,
的长
18.解:(1)如图所示:△ABC外接圆的圆心为(-1,0),点D在⊙P上;
(2)直线l与⊙P相切，理由如下：连接PE,PD,
∵直线 l过点D(-2,-2),E(0,-3),
∴PE =1 +3 =10,PD =1 +2 =5,
DE =1 +2 =5,
. PE =PD +DE ,
..△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°,
∴PD⊥DE,
∵点D在⊙P上,
∴ 直线l与⊙P相切.
19.(1)证明:连接DO,
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,
∠ADO=∠COD,
又OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,∴ ∠COD=∠COB,
在△COD和△COB中,
∴△COD≌△COB(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°,
又点D在⊙O上,
∴CD是⊙O 的切线;
(2)解:∵△COD≌△COB,
∴CD=CB,
∵ BC=1,DE=2BC,∴DE=2,CD=1,
∴CE=DE+CD=3,
在 Rt△BCE 中,.BC +BE =CE ,
设⊙O 的半径为r,
则
在 Rt△ODE中,OD +DE =OE ,
解得 故⊙O 的半径为
20.(1)证明:连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴ ∠ODA=∠DAO,∴ ∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,
∴DE 是⊙O 的切线;
(2)解:如图,
过点O作 OF⊥AC于点 F,
∵∠OFE =∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形 OFED 是矩形,
∴DE=OF=4.
21.(1)证明:如图,连接PB,
∵AB 是⊙O 的直径,
∴BP⊥AD,
∵AP=PD,
∴BP 是线段 AD的垂直平分线，
∴BA=BD;
(2)解:①∵四边形 AOCP为菱形,
∴AP=OA,
∵AB是⊙O 的直径,AB=16,
故答案为8；
②∵ 四边形 OBCP 是正方形,
∴∠ABD=∠DCP=90°,
∵由(1)可知,AB=BD,
∴ ∠D=∠A=45°,
∵P是AD的中点,C是BD的中点,
∴PC∥AB,∴ ∠DPC=∠A=45°,故答案为45°.
22.解:(1)如图,
∠BAC=90°,AB=AC,
∴BC是圆O 的直径,AO⊥BC,
∵ 圆的直径为1m ,∴
故
(2)设圆锥底面半径为rm，
扇形ABC 的弧长
则 解得
故该圆锥的底面圆的半径是
(3)不够用,如图,设⊙O 的直径AN交 BC于点M,
∴不够用.