沪教版六年级下7.4_角的大小的比较、画相等的角(1)教案
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级下7.4_角的大小的比较、画相等的角(1)教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-27 08:45:14 | ||
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文档简介
§7.4 角的大小的比较、画相等的角
一、教学目标
1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.
2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.
3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.
二、教学重点
角的大小比较、画相等的角.
三、教学难点
1、运用类比的思想探究角的大小比较；
2、探究尺规作图画相等的角；
3、尺规作图的规范语言表达.
四、教学过程
一、情景引入
我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：
在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？
球门 小杰
小强
问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？
答：给小杰.
问：为什么？
答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.
要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.
二、（板书）角的大小比较
（一）（板书）比较方法
问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？
答：还可以用量角器.
对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样.
（板书）1、度量法
下面就请同学们完成练习1.
练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：
（1） (2) 3
1 2 4
∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4
（3） 5
∠5 __ ∠6
6
要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；
2、测量结果精确到度；
（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）
问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？
（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）
答：度量法、叠合法.
问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？
（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.
请学生上来演示，再看几何画板.
（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.
（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：
两个角的顶点重合；
一条边重合；
另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）
为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：
（板书）2、叠合法----两合一同
（二）、比较结果
已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O ( http: / / www.21cnjy.com )与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？
边ED在∠AOB外部
边ED与OA重合
边ED在∠AOB内部
结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF
现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了
强调叠合的“两合一同”
三、(板书)画相等的角
我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗？
答：用量角器.
操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
量出∠α=65°；
画出 ∠AOB=65°.
∴ ∠AOB就是所要画的角.
问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角？
操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.
β
（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）
（点评）
很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是第三个元素该怎么确定？
要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.
让学生演示.
教师重复学生的画法后总结，
他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.
难点是如何确定E点.
分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；
②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.
这两条弧线的交点就是E点.
7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.
这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段： ( http: / / www.21cnjy.com )OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.
（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）
解：1、作射线OC；
2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F；
3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；
4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；
5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.
（请同学们和电脑同步操作.）
练习2: 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC（教师口述作法，学生操作）
A C
B
作射线EF；
以∠ABC的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠ABC的两边于点G、H；
以点E为圆心，以a为半径作弧，交EF于点M；
以点M为圆心，以GH长为半径作弧，交前弧于点N；
经过点N作射线ED，∠DEF就是所求作的角.
四、小结
这节课，我学会了……
（教师总结）
1、今天这节课我们学习了比 ( http: / / www.21cnjy.com )较角的大小的方法：度量法、叠合法.叠合时应注意的要点：“两合一同”.学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比.
2、“画相等的角”这部分内容是通过同学们的探究和合作把画角相等转化为画线段相等.类比的方法和转化的思想是我们今后学习中非常有用的工具.
五、布置作业：拓展题
略
角的大小比较、画相等的说课稿
上海市第四中学 李红英
这节课是上海市二期课改数学新教材六年级 ( http: / / www.21cnjy.com )第二学期的内容.在此之前，学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段.线段的大小比较的方法有两种：度量法和叠合法，角的大小比较也是这两种方法，因此，学生已经具备了知识迁移的条件，我设计本节课的思路是和线段大小的比较类比进行角的大小比较的学习，本节课第二个内容是画相等的角，教学设计是把画相等的角转化为画相等的线段，在课堂上通过学生的动手操作、探究发现及教师的引导，让学生体验类比和转化的数学思想.
在课堂教学中，首先设计了学生感兴趣 ( http: / / www.21cnjy.com )的足球情景，通过多媒体演示引入新问题--比较两个角的大小，引导学生通过动手操作，通过教师与学生的互动，学生与学生的交流，引导学生发现角与线段的内在联系，运用类比的方法获得新知识.
由于学生的认知准备不足，因此本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )的难点是用尺规作图画相等的角.在动手探究的过程中，放手让学生尝试，先肯定其合理的成份，比如大部分的学生能想到画一条射线.再指出在操作中不规范、不合理的作法，帮助学生不断修改和完善作图方法.
在这部分的教学设计中，我根据事先的预测，作了 ( http: / / www.21cnjy.com )几种准备.一是用平移的方法画相等的角，如果学生有这种作法，首先应该予以肯定，再指出由于学生的认知准备不足，必须在学行线的性质后才能完成这一操作.二是用"边、边、边"的方法画相等的角，在实际教学中，学生是用的这种方法.先画射线确定角的两个元素：顶点和一条边，再确定另一条边上的一个点，引导学生通过画弧线，找交点的方法来确定另一条边上的点.
从实际教学效果来看，前一部 ( http: / / www.21cnjy.com )分"角的大小比较"学生通过交流和互动，都能比较好的掌握，而"画相等的角"有一定难度，不是所有学生都能理解，但我觉得通过这样的探究活动，学生的数学思维得到了一次历练，对后续学习会有帮助.
《角的大小比较 画相等的角》点评
徐汇区教师进修学院 张斌辉
李老师的这节课有几个明显的特点.
一、 创设情境，调动学生的学习积极性.
本节课李老师设计的情境是 ( http: / / www.21cnjy.com )学生非常熟悉和喜爱的生活实例--"足球射门中角度的选择".这一情境因为学生相当熟悉，特别是男同学更感兴趣，所以学生学习的兴趣和求知欲被激发出来，学生很快主动积极地投入学习活动中.我认为这个情境具有趣味性、贴切性、有效性，确实让学生很快主动投入学习活动中.因此我认为设计的相当成功.
二、 教学注重强调数学思想方法的渗透.
本节课从教学内容看渗透了重要的数学思想 ( http: / / www.21cnjy.com )--类比思想.李老师在教学中深刻地领会了教材的编写意图，注重强调数学思想的渗透.在"角的大小的比较"学习中通过类比"线段的大小比较"，让学生体验类比思想.同时，在利用尺规法"画相等的角"的探究过程中，学生在李老师的引导下，把"画相等的角"的问题转化为学生已会的"画相等的线段"的问题，在这个过程中学生体验到了转化的思想.这正体现了"二期课改"的一个重要理念--数学学习中强调数学思想方法.
三、 教学突出数学学习的过程，关注师生、生生的合作交流.
这一特点我觉得李老师在本节课体现的比较 ( http: / / www.21cnjy.com )突出.比如在利用量角器度量角的大小的操作过程中，在利用叠合法比较角的大小的操作过程中，还是在利用尺规法画相等的角的探究过程中，通过学生的探索、老师的有效引导充分展示整个学习过程.同时，在教学活动中，李老师很关注生生、师生的合作交流.通过生生的合作交流，同学之间互帮互助，相互启发，共同发展；通过师生之间的合作交流，比如在尺规法探究画相等的角的过程中，李老师恰当的指导点拨，启迪学生的思维.我以为这体现了"在数学教学中充分体现学生的主体性和教师是组织者、知道者、合作者"的理念.
四、 正确处理基础与发展的关系，重视基本技能的训练和巩固.
夯实"双基"是我国数学教学的优良传 ( http: / / www.21cnjy.com )统.李老师在这一点上很好的继承是本节课的又一特点.本节课有三方面体现这一特点.比如在练习一角的度量大小的设计上，老师既设计了"标准形态的角"，也有"非标准形态的角"；在量角器的操作中老师利用口诀"对中、对边、读数"，在利用叠合法比较角的大小的操作中归纳为"两合一同"，对学生训练和巩固基本技能有很大的帮助；同时李老师很注意学生几何语言的训练和表达，因为这是几何的入门阶段，学生实际是处于对几何语言的朦胧阶段，李老师采用重复口述，学生跟着说、写、画，进行技能训练.这对学生扎实基础是很重要的.因此，我认为李老师继承了一期或之前的数学教学的优良传统，这正是我们在"二期"课改的实施过程中要重视的问题，好的传统我们要继承下来.
一、教学目标
1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.
2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.
3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.
二、教学重点
角的大小比较、画相等的角.
三、教学难点
1、运用类比的思想探究角的大小比较；
2、探究尺规作图画相等的角；
3、尺规作图的规范语言表达.
四、教学过程
一、情景引入
我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：
在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？
球门 小杰
小强
问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？
答：给小杰.
问：为什么？
答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.
要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.
二、（板书）角的大小比较
（一）（板书）比较方法
问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？
答：还可以用量角器.
对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样.
（板书）1、度量法
下面就请同学们完成练习1.
练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：
（1） (2) 3
1 2 4
∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4
（3） 5
∠5 __ ∠6
6
要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；
2、测量结果精确到度；
（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）
问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？
（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）
答：度量法、叠合法.
问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？
（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.
请学生上来演示，再看几何画板.
（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.
（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：
两个角的顶点重合；
一条边重合；
另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）
为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：
（板书）2、叠合法----两合一同
（二）、比较结果
已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O ( http: / / www.21cnjy.com )与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？
边ED在∠AOB外部
边ED与OA重合
边ED在∠AOB内部
结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF
现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了
强调叠合的“两合一同”
三、(板书)画相等的角
我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗？
答：用量角器.
操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
量出∠α=65°；
画出 ∠AOB=65°.
∴ ∠AOB就是所要画的角.
问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角？
操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.
β
（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）
（点评）
很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是第三个元素该怎么确定？
要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.
让学生演示.
教师重复学生的画法后总结，
他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.
难点是如何确定E点.
分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；
②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.
这两条弧线的交点就是E点.
7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.
这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段： ( http: / / www.21cnjy.com )OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.
（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）
解：1、作射线OC；
2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F；
3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；
4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；
5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.
（请同学们和电脑同步操作.）
练习2: 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC（教师口述作法，学生操作）
A C
B
作射线EF；
以∠ABC的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠ABC的两边于点G、H；
以点E为圆心，以a为半径作弧，交EF于点M；
以点M为圆心，以GH长为半径作弧，交前弧于点N；
经过点N作射线ED，∠DEF就是所求作的角.
四、小结
这节课，我学会了……
（教师总结）
1、今天这节课我们学习了比 ( http: / / www.21cnjy.com )较角的大小的方法：度量法、叠合法.叠合时应注意的要点：“两合一同”.学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比.
2、“画相等的角”这部分内容是通过同学们的探究和合作把画角相等转化为画线段相等.类比的方法和转化的思想是我们今后学习中非常有用的工具.
五、布置作业：拓展题
略
角的大小比较、画相等的说课稿
上海市第四中学 李红英
这节课是上海市二期课改数学新教材六年级 ( http: / / www.21cnjy.com )第二学期的内容.在此之前，学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段.线段的大小比较的方法有两种：度量法和叠合法，角的大小比较也是这两种方法，因此，学生已经具备了知识迁移的条件，我设计本节课的思路是和线段大小的比较类比进行角的大小比较的学习，本节课第二个内容是画相等的角，教学设计是把画相等的角转化为画相等的线段，在课堂上通过学生的动手操作、探究发现及教师的引导，让学生体验类比和转化的数学思想.
在课堂教学中，首先设计了学生感兴趣 ( http: / / www.21cnjy.com )的足球情景，通过多媒体演示引入新问题--比较两个角的大小，引导学生通过动手操作，通过教师与学生的互动，学生与学生的交流，引导学生发现角与线段的内在联系，运用类比的方法获得新知识.
由于学生的认知准备不足，因此本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )的难点是用尺规作图画相等的角.在动手探究的过程中，放手让学生尝试，先肯定其合理的成份，比如大部分的学生能想到画一条射线.再指出在操作中不规范、不合理的作法，帮助学生不断修改和完善作图方法.
在这部分的教学设计中，我根据事先的预测，作了 ( http: / / www.21cnjy.com )几种准备.一是用平移的方法画相等的角，如果学生有这种作法，首先应该予以肯定，再指出由于学生的认知准备不足，必须在学行线的性质后才能完成这一操作.二是用"边、边、边"的方法画相等的角，在实际教学中，学生是用的这种方法.先画射线确定角的两个元素：顶点和一条边，再确定另一条边上的一个点，引导学生通过画弧线，找交点的方法来确定另一条边上的点.
从实际教学效果来看，前一部 ( http: / / www.21cnjy.com )分"角的大小比较"学生通过交流和互动，都能比较好的掌握，而"画相等的角"有一定难度，不是所有学生都能理解，但我觉得通过这样的探究活动，学生的数学思维得到了一次历练，对后续学习会有帮助.
《角的大小比较 画相等的角》点评
徐汇区教师进修学院 张斌辉
李老师的这节课有几个明显的特点.
一、 创设情境，调动学生的学习积极性.
本节课李老师设计的情境是 ( http: / / www.21cnjy.com )学生非常熟悉和喜爱的生活实例--"足球射门中角度的选择".这一情境因为学生相当熟悉，特别是男同学更感兴趣，所以学生学习的兴趣和求知欲被激发出来，学生很快主动积极地投入学习活动中.我认为这个情境具有趣味性、贴切性、有效性，确实让学生很快主动投入学习活动中.因此我认为设计的相当成功.
二、 教学注重强调数学思想方法的渗透.
本节课从教学内容看渗透了重要的数学思想 ( http: / / www.21cnjy.com )--类比思想.李老师在教学中深刻地领会了教材的编写意图，注重强调数学思想的渗透.在"角的大小的比较"学习中通过类比"线段的大小比较"，让学生体验类比思想.同时，在利用尺规法"画相等的角"的探究过程中，学生在李老师的引导下，把"画相等的角"的问题转化为学生已会的"画相等的线段"的问题，在这个过程中学生体验到了转化的思想.这正体现了"二期课改"的一个重要理念--数学学习中强调数学思想方法.
三、 教学突出数学学习的过程，关注师生、生生的合作交流.
这一特点我觉得李老师在本节课体现的比较 ( http: / / www.21cnjy.com )突出.比如在利用量角器度量角的大小的操作过程中，在利用叠合法比较角的大小的操作过程中，还是在利用尺规法画相等的角的探究过程中，通过学生的探索、老师的有效引导充分展示整个学习过程.同时，在教学活动中，李老师很关注生生、师生的合作交流.通过生生的合作交流，同学之间互帮互助，相互启发，共同发展；通过师生之间的合作交流，比如在尺规法探究画相等的角的过程中，李老师恰当的指导点拨，启迪学生的思维.我以为这体现了"在数学教学中充分体现学生的主体性和教师是组织者、知道者、合作者"的理念.
四、 正确处理基础与发展的关系，重视基本技能的训练和巩固.
夯实"双基"是我国数学教学的优良传 ( http: / / www.21cnjy.com )统.李老师在这一点上很好的继承是本节课的又一特点.本节课有三方面体现这一特点.比如在练习一角的度量大小的设计上，老师既设计了"标准形态的角"，也有"非标准形态的角"；在量角器的操作中老师利用口诀"对中、对边、读数"，在利用叠合法比较角的大小的操作中归纳为"两合一同"，对学生训练和巩固基本技能有很大的帮助；同时李老师很注意学生几何语言的训练和表达，因为这是几何的入门阶段，学生实际是处于对几何语言的朦胧阶段，李老师采用重复口述，学生跟着说、写、画，进行技能训练.这对学生扎实基础是很重要的.因此，我认为李老师继承了一期或之前的数学教学的优良传统，这正是我们在"二期"课改的实施过程中要重视的问题，好的传统我们要继承下来.