等量关系与方程
教学内容：五年级第一学期第四单元课本第49页
教学目标：
1、通过具体的实例初步构建等式、方程的概念，正确理解等式与方程之间的关系。
2、能从具体情境中找出等量关系，并用数学语言表达等量关系。
3、在实践中体验并感悟到等量关系的作用，并能用方程表示等量关系。
4、经历观察、比较、辨析等数学活动，渗透方程建模思想。
教学重难点：方程的建模以及等量关系作用的体验。
教学过程：
1、 开门见山，探究概念
1、板书：方程
今天开始，我们要开始学习“方程”。从课前的小调查上我发现，我班有6位同学对方程有所了解，能正确解答2、3两题。大部分同学都是听到或看到过，但并不是很明白，大家最想知道的有：什么是方程？方程有什么用？方程怎么算？……（板书这些问题）
2、老师提供一些例子，大家带着这些问题自己琢磨、自己研究:
板书：3×4=12 这个等号表示什么？
3×4=6×2 表示什么和什么之间是相等关系？
（等号，表示两边相等关系）
3、数学，很多时候就是在研究数量与数量之间的内在关系，这里有三组数据，你能找到它们每组3个数之间的内在关系吗？
8 9 5 13 ？ 12
17 18 15
学说：8+9与17是相等关系，记作：8+9=17
5+13和18是相等关系，记作：5+13=18
？+12和15是相等关系，记作：？+12=15
这个？还可以用什么方式表示？（字母表示未知数）你能推算出这个字母表示几吗？（a=3）——找到了这个相等关系，这个未知数就很容易被我们求出来了！
4、揭示：仔细观察哦，刚才这些算式中，都有等号，都是表示两边是相等关系的式子，对不对？像这样，表示两边相等关系的式子就叫做——等式！
而在这些等式中，只有最后这个，才是方程！什么是方程？有点感觉了伐？（不急，再举一个例子琢磨琢磨）
5、你能找到它们之间的内在关系吗？
3 9 5 6 8 y
27 30 56
学说：3×9与27是相等关系，记作：3×9=27
5×6和30是相等关系，记作：5×6=30
8×y和56是相等关系，记作：8y=56
这个y你能推算出表示几吗？（y=7）——真好！只要找到了这个相等关系，这个未知数就很容易被我们求出来了！
6、再次观察：这些式子都是什么？——等式，这些等式中哪个是方程？好，现在你能说说什么是方程了吗？
预设：表示两边相等关系的、是个等式、里面有字母的……
提示：方程首先必须是一个等式，里面还要含有字母。字母用来表示什么？为什么要把未知数用字母表示写到等式里呢？可以更清楚地看出什么？
找到一种等量关系，用字母表示未知数列出方程，就能很容易求出这个未知数了。所以，在数学上——
小结板书：为了求未知数（解决问题）
找到一种等量关系（已知数与未知数之间的相等关系）
写成的含有未知数的等式，叫做方程。
划重点！
再做一个实验，体会一下！
二、实例体验，理解概念
1、出示天平秤实验：
（1）空杯有多重？你怎么知道的？（与100克砝码重量相等）
（2）往杯子里加满水，这杯子里的水有多重？为什么不知道？（天平秤倾斜了，与100克砝码重量不相等）
（3）换一个200克的砝码，现在你知道这杯子里的水有多重了吗？（天平秤还是倾斜，与200克砝码重量不相等）如果这杯水的重量用x克表示，杯子100克+水x克比200克？100+x＞200
（4）换一个300克的砝码，现在你知道这杯子里的水有多重了吗？（天平秤还是倾斜， 100+x＜300，无法解决问题，求不出未知数。
（5）换一个250克的砝码，天平秤平衡了，现在你知道这杯子里的水有多重了吗？与250克砝码重量相等，100+x=250，x=150
2、小结回顾：刚才的实验，为了解决什么问题？找到了什么相等关系？写成了怎样的式子？最后问题解决了伐？实验过程中得到的100+x＞200、100+x＜300是不是方程？为什么？
三、辨析概念，理清关系
1、用你学到的知识，判断一下它们是方程吗？为什么
6+2X 17-8=9 45÷X=10 4X=0 30＋X>75 124= 5m－8 3X＋y=17
2、继续判断：
小胖：4＋6=8X是方程 ， 也是等式 所以方程一定是等式 等式也一定是方程。
*3、□盖住了一个数或一个字母或一个符号，猜一猜哪题肯定是方程。
18-□=15 12×Y□24 X+□=12 F-□
四、感受等量关系的作用
1、出示天平左右不等的情景 天平左右相等的情景，体验等量关系的作用。只有找出等量关系，才能列出方程！
2、先找等量关系，再列方程。
（1）有天平秤：
1只苹果的重量+50克=200克 x+50=200
3只鸡的重量=两只鸭的重量 3x=1800×2
（2）没有天平秤：
4块月饼的重量=380克 4x=380
小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高 y+25=173
（3）线段图：
第一天生产：
第二天生产：
（4）纯文字：
小明买了3支圆珠笔和x本笔记本共用去18元。
——（分步补充）每支圆珠笔2元，每本笔记本4元。
五、总结：
回顾今天的学习——
“什么是方程”这个问题解决了吗？
“方程有什么用”列出方程的目的是为了什么呀？
列方程的关键是找到什么？（方程的作用）
下节课继续解决“方程怎么算”的问题。
【板书设计】
等量关系与方程
等号
3×4=12 表示两边相等关系 3×9=27 为了求未知数
3×4=6×2 的式子，叫做等式。5×6=30 找到一种等量关系
8+9=17 8y=56 写成的含有未知数的等式
5+13=18 方程 叫做方程。
a+12=15 100+x＞200 ×
方程 100+x＜300 ×
100+x=250 √
上午58台
下午80台
下午x台
上午x台(共21张PPT)
《等量关系与方程》
五年级第一学期数学
准备好！
要上数学课了！
8 9 5 13 ？ 12
17 18 15
a=3
a
3 9 5 6 8 y
27 30 56
y=7
100克
100克
200克
水的重量：x克
杯子的重量：100克
300克
水的重量：x克
杯子的重量：100克
250克
水的重量：x克
杯子的重量：100克
杯子的重量=100克
水的重量：x克
100+x 200
100+x 300
100+x = 250
判断：它们是方程吗？
3X＋y=17
6+2X
17-8=9
45÷X=10
4X=0
30＋X>75
124= 5m－8
×
√
×
×
√
√
√
4＋6=8X 是方程，
也是等式。
所以方程一定是等式，
等式也一定是方程。
判断：小胖说得对吗？
不
看图写方程：
200克
100克
x克
找等量关系，写方程：
看图找等量关系，写方程：
x克
200克
50克
一只苹果的重量 + 50克 = 200克
X + 50 = 200
看图找等量关系，写方程：
三只鸡的重量 = 两只鸭的重量
3X = 1800×2
x克
x克
x克
看图找等量关系，写方程：
四块月饼的重量 = 380克
4X = 380
四块月饼的重量一共是380克
每块月饼x克
看图找等量关系，写方程：
爸爸的身高= 小丁丁的身高+凳子的高度
173 = y + 25
y + 25 = 173
看图找等量关系，写方程：
第一天生产的台数= 第二天生产的台数
58+80 = 2x
2x = 58+80
看图找等量关系，写方程：
3支圆珠笔的价钱 + x本笔记本的价钱 = 18元
3 ×2 + 4x = 18
小明买了3支圆珠笔和 x 本笔记本，共用去18元。
每支圆珠笔2元，每本笔记本4元。
选择：哪题肯定是方程？
（1）18- □ =15
（2）12×Y □ 24
（3）X+ □ =12
（4） F- □
√
