第十二章 整式的乘除B卷 能力提升——2023-2024学年华东师大版八年级上册数学单元测试AB卷（含解析）

第十二章 整式的乘除B卷 能力提升——2023-2024学年华东师大版八年级上册数学单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.若k为正整数,则( )
A. B. C. D.
2.如果是一个完全平方式,则a的值是( )
A. B.6 C.12 D.
3.若,则n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.若,则A,B的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
5.计算：( )
A. B. C. D.
6.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列三种割、拼方法,其中能够验证平方差公式的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
7.若k为任意整数，且的值能被k整除，则k的值不可能是( )
A.100 B.99 C.98 D.97
8.已知，其中m，n为正整数，则( )
A. B. C. D.
9.已知,,则,的值分别为( )
A. B. C. D.
10.下列各式，计算结果错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在算式中，括号内的代数式应当是________.
12.计算: ________.
13.若的个位数字是6,则的个位数字是________.
14.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是___________.
15.若,则_______.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.先阅读材料：
分解因式.
解：令，
则
，
故.
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）分解因式：___________；
（2）分解因式：；
（3）证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方.
答案以及解析
1.答案：A
解析：.故选A.
2.答案：D
解析：根据完全平方公式的特点,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号,避免漏解．这里首末两项是2x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍,故．故选D．
3.答案：B
解析：.由题意，得,解得.故选B.
4.答案：A
解析：因为,所以,所以.故选A.
5.答案：B
解析：原式.
6.答案：D
解析：题中的3组图中，左图的阴影部分面积为.①中右图的阴影部分面积可表示为,所以,故①能验证平方差公式;②中右图的阴影部分面积可表示为,所以,故②能验证平方差公式;③中右图的阴影部分面积可表示为,所以,故③能验证平方差公式.故选D.
7.答案：D
解析： 的值能被k整除，k的值可能是98或99或100，k的值不可能是97.故选D.
8.答案：A
解析：因为，所以，所以.故选A.
9.答案：A
解析：因为,所以,.故选A.
10.答案：C
解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C符合题意；，故D不合题意.
11.答案：
解析：由知括号内的代数式应当是.
12.答案：
解析：.
13.答案：6
解析：因为的个位数字是6，所以,所以的个位数字是6.
14.答案：
解析：拼成的长方形的面积为，因为拼成的长方形的一边长为a，所以另一边长是.
15.答案：11
解析：因为,所以,所以,所以.
16.答案：（1）
（2）
（3）
17.答案：（1）
（2）令，
则
，
故.
（3）
.
n为正整数，也为正整数，
式子的值一定是某一个整数的平方。