2023-2024学年北师大版八年级数学上册4.1函数 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
4.1 函 数
北师大版·数学 八年级上册
回
顾
丰富的
现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
列表法
关系式
图像法
变量之间的关系
函数是刻画变量之间关系的常用模型.
学习目标
03
通过三个具体实例的探索，初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系并能举出实例；
01
通过具体实例的对比，了解函数的三种表示方法;能确定简单问题中的函数自变量的取值范围并会求出函数值；
02
经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验；初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识，体会函数的模型思想.
02
情境导学
情境导学
左图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.请填写下表：
思考
（1）在这个变化过程中，有几个变量？他们是如何变化的？
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
t/min 0 1 2 3 4
h/m
情境导学
思考
（1）在这个变化过程中，有几个变量？他们是如何变化的？
（2）给定层数，你能求出相应的物体总数吗？
情境导学
思考
（1）在这个变化过程中，有几个变量？
（2）当t分别为-43、-27、0、18时，相应的紧热力学温度T是多少？
（3）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
数学的概念应该怎么获得？
“可以从大量同类事物的不同例证中找到它们的共同的关键特征。”
——选自《数学概念的获得》
合作研学
问题1：以小组为单位，交流分析以上3个变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化的现象，并在学案上记录变化过程中的相同点，讨论结束后请小组代表发言；
情境导学
合作研学
合作一
问题情境 分析 摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
6
10
15
1
3
时间t和摩天轮上一点的高度h
层数n和物体总数y
热力学温度T和摄氏温度t
讨论结果汇总
相同点 在一个变化过程中 有两个变量 对于变量的每一个值，
另一个变量都有唯一的值与它对应.
=t+273 （T≥0)
情境导学
合作研学
问题2：请你用自己的语言给函数下一个定义；
合作一
情境导学
合作研学
函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数. 其中x是自变量，y是因变量.
问题情境 分析 摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
6
10
15
1
3
时间t和摩天轮上一点的高度h
层数n和物体总数y
热力学温度T和摄氏温度t
讨论结果汇总
相同点 在一个变化过程中 有两个变量 对于变量的每一个值，
另一个变量都有唯一的值与它对应.
=t+273 （T≥0)
h 是 t 的函数
y是 n 的函数
T是t的函数
问题3：这3个函数的表示有什么不同呢？
问题4：这三个函数中，自变量能取哪些值？
情境导学
合作研学
合作一
问题情境 自变量取值范围 因变量 对应关系
摩天轮问题
弹簧问题
刹车问题
x/kg 0 1 2 3 4 …
y/cm …
4
4.5
5
3
3.5
所挂物体质量x
巴士行驶速度v
弹簧长度y
刹车后滑行距离s
时间t
摩天轮上
一点的高度h
=
图象法
列表法
关系式法
t≥0
x≥0
0≤v≤100
表示方法
函数的 概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
问题情境 自变量取值范围 函数值 对应关系
摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题 摄氏温度t =t+273 （T≥0)
层数n
时间t
当t=1时,h=14;
当t=2时,h=36;
图象法
列表法
关系式法
t≥0
n≥0
表示方法
函数的 概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
当n=1时,y=1;
当n=4时,y=10;
当t=0时,T=273
当t=18时,T=291
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
t≥-273℃
问题情境 自变量取值范围 函数值 对应关系
摩天轮问题
弹簧问题
刹车问题
x/kg 0 1 2 3 4 …
y/cm …
4
4.5
5
3
3.5
所挂物体质量x
巴士行驶速度v
时间t
=
图象法
列表法
关系式法
t≥0
x≥0
0≤v≤100
表示方法
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为
当自变量等于a时的函数值.
函数的 概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
在中国，古人将“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，还用“天、地、人、物”四个字来表示四个不同的未知数或变量.
“函数”的由来
数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”
“概念是思维的细胞，我们不仅需要理解概念的内涵，还需要明确概念的外延.”
——《中学数学教学概论》
编：观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围；
（组内成员互相判断对方的是否能构成函数关系，5分钟后请以小组为单位展示你们的精彩成果.）
情境导学
合作研学
合作二
辨：下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？
如果是，请指出自变量.
情境导学
合作研学
合作二
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）点P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．
辨：（3）如图① ②，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么
情境导学
合作研学
合作二
x
y
o
2
-2
x
y
o
-1
1
-2
图①
图②
情境导学
合作研学
在线检学
反思悟学
数学知识
数学方法
数学思想
函数
本质属性
数学抽象
自变量取值范围
函数值
概念
表示
利用函数的观点
认识世界、解决问题
数学建模
内涵
外延
变量间的关系
知识
方法
丰富的现实情境
思想
初中数学
初中数学