课件10张PPT。2019年3月14日星期四首页§ 1.2 应用举例(一)2019年3月14日星期四引入2019年3月14日星期四新课2019年3月14日星期四变式练习： 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东60 °,则A、 B之间的距离为多少？
2019年3月14日星期四新课2019年3月14日星期四练习：
Ｐ132019年3月14日星期四新课2019年3月14日星期四新课2019年3月14日星期四练习：
Ｐ172019年3月14日星期四结束谢谢，再见！课件155张PPT。余弦定理一、复习：1、正弦定理：2、练习：（正弦定理）（正弦定理）问题：已知 a, B, c 求 b 及A, C.D思路一：投影法==== c2 – 2a c cosB + a 2即b2 = c2 +a2 -2ac cosB同理可证 c2 = a2+b2 – 2ab cosC∴a2 = b2+c2 – 2bc cosA思路二：向量法余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 a2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = c2 + a2 – 2ca cosBc2 = a2 + b2 – 2ab cosC可变形为cosA=cosB=cosC=例题讲解 例1 在 中，已知 ，
解三角形. 例2 在 中，已知 ，
解三角形. cosA = =解 :cos B ==∴C=例题讲解练习:1.在三角形ABC中,a = 8 ,b =3 ,C=60°.
求边c.课堂练习:o,o6小结:利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:( 1 ) 已知三边, 求三个角; ( 2 ) 已知两边和它们的夹角, 求第三边和
其他两个角. ( 3 ) 已知两边和对角, 求第三边和
其他两个角.总结提炼:判断三角形解的情况中，因 的值，一般可有两个角、
一个角之分，即解不一定惟一。
已知: a、b及A作三角形，其解的情况如下：
①A为锐角时
若，则可有一个三角形如图（1）
若，则可作一解，如图（2）。
,则可作两解，如图（3）。
②若A为直角或钝角时
，则可作一解，如图（4）若若返回课件10张PPT。1.1 正弦定理、余弦定理—1.1.1正弦定理 正弦定理、余弦定理两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立．利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？ 正弦定理、余弦定理如何构造向量及等式？怎样建立三角形中边和角间的关系？正弦定理、余弦定理 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引
入单位向量？怎样取数量积？ 正弦定理、余弦定理正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两
边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.
正弦定理、余弦定理例题讲解 例1 在 中，已知 ，解三角形. 例2 在 中，已知 ，解三角形. 正弦定理、余弦定理例题讲解∴ A 为锐角 正弦定理、余弦定理例题讲解正弦定理、余弦定理练习：P4作业本A P1 2.6 (利用定理将角转化成边进行求解)补充练习1： 正弦定理、余弦定理补充练习2：(利用定理将边转化成角求解)∴ 等式成立课件9张PPT。§ 1.2 应用举例(二)
例5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行使,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上,行使5KM后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角为8°,求此山的高度CD例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）? 解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，所以，∠CAB=19.0°,
75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15n mile.例7 在⊿ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例8 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm2）?解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，练习:P15 、 P16 、 P18
