《整式的乘法------完全平方公式》的教学设计
一、教材分析
完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
二、教学目标和要求：
知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
三、教学的重点与难点：
根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
四、教法与学法
（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
五、教学设计
（一）、复习旧知，引出新知
（1） (2a+3b)(2a-3b); （2）103 ×97.
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
问题：根据乘方的定义， (a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1) 2 = (p+1)(p+1) = _______；(m+2)2 = _______；
（2）(p?1)2 = (p?1)(p?1) = _______；(m?2)2 = _______；
学生讨论，教师归纳，得出结果：
(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1
(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4
(2) (p?1)2 = (p?1)(p?1) = p2?2p+1
(m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
口诀记忆：首平方，尾平方，积的二倍放中央，中间符号同前方。
（二）、范例学习，应用所学
1、 【例3】运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 (2) (y- 3 )2
【例4】运用乘法公式计算
(1) 1022 ; (2) 992
2、运用完全平方公式计算:
(1) (x+6)2 (2) (y-5)2
(3) (-2x+5)2 (4) (-a-2b)2
（三）、随堂练习，巩固新知
1、 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
2、 已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．
（四）、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，
（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；
（2）掌握公式的几何意义；
（3）弄清公式的变化形式；
（4）注意公式在应用中的条件；
（5）应灵活地应用公式来解题．
（五）、布置作业，课本习题第2题
(六)、教学评价
1、填写自我评价表：姓名 总分
一上课积极回答问题（20分）
二主动参与小组合作（20分）
三本节知识掌握情况（20分）
四练习题的准确程度（20分）
五课后作业完成情况（20分）
2、我还有哪些疑问？
六、教学反思：
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。
课件17张PPT。完全平方公式第一课时乘法公式 计算：一、复习 （1） (2a+3b)(2a-3b);（2）103 ×97.二、探 究 计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1) (p+1)2=(p+1) (p+1)= (2) (m+2)2=
(3)(p-1)2=(p-1) (p-1)= (4) (m-2)2= 猜想：根据你发现的规律，你能直接写出(a+b)2的结果吗？ 三、概 括完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.a2b2abab两数和的完全平方公式你能根据下图说明(a-b)2=a2-2ab+b2
吗？ (a - b) 2--2b (a - b)a2-2ab+b2b2 (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2= a2-2ab +b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。可以合写成(a ± b)2=a2±2ab+b2注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。
例3：运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2(2) (y- )2 (4m + n) 2=
(2) (y - )2 =(4m)2+ 2?(4m)?n+ n2( a + b )2 = y2- 2?y?+ ( )2
(a – b )2=
=y2-y +
a2 + 2ab + b2= 16m2+8mn+n2a2 - 2ab + b2 1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ (a+ b)2 = a2 +b2;
(a - b) 2 =a2 – b2；
(a+ b)2 = a2 + ab+b2;
(a - b)2 = a2 + 2ab +b2.
尝试应用：(1) (x+6)2
(2) (y-5)2
(3) (-2x+5)2
(4) ( x - y)2
(5) (-a-2b)22、运用完全平方公式计算:=x2 +12x+36 =y2 -10y+25=4x2 -20x+25=a2+4ab +4b2= x2- xy + y23、计算：⑴ (x-y)2- (x+y)2⑵ (x+2) (x-2) (x2-4)=-4xy=x4-8x2+16例4、运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022=(100+2)2
=1002 +2×100×2+22
=10000+400+4
=10404 .(2) 992=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000 - 200 +1
= 9801.② 60.22① 1982利用完全平方公式计算：应用新知= (200 -2) 2
= 2002 -2×200×2 + 22
= 40 000 -800 +4
= 39 204 .= (60 +0.2) 2
= 602 +2×60×0.2 + 0.22
= 3 600 +24 +0.04
= 3 624.04 .
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?思考：1、∵ ( a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=a2+2ab+b2
∴ (a+b)2 =(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=a2-2ab+b2
∴ (a-b)=(b-a)23、当a=b或b=0时，(a-b)2 = a2-b2拓展提升:1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）A、8 B、16 C、2 D、4B2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4abD3、若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3
C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2B4、已知 a+b=5,ab=6
求：a2+3ab+b2的值
拓展提升:若求a2+ab+b2呢？解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上得：原式=52+6=25+6=31提示：a2+ab+b2=(a+b)2-ab小结１.这节课你学到了些什么知识？
２.你有什么收获？
3.填写自我评价表。课本习题第2题作业:
